Функция y = x² и ее график. 7-й класс

Тема: Функция y=x² и ее график.

Цели урока:

образовательные: дать определение функции y=x², научить строиться график этой функции, изучить ее свойства, показать прикладной характер изученного материала, выявить связь математики и окружающего мира;

развивающие: развивать зрительную память, произвольное внимание, пространственное воображение, абстрактно-логическое мышление.

воспитательные: воспитывать дружелюбие, самостоятельность, дисциплинированность, целеустремленность, интерес к окружающим явлениями.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска, презентация, листы с заданиями для экспертной группы.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: наглядно-иллюстративный, научный, практический, частично-поисковый, словесный, репродуктивный.

I. Организационный момент (2 мин.).

Слайд 1, 2. Презентация

- Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. Дело в том, что на электронную почту нашей школы пришло письмо от наших друзей Линейной функции и Прямой пропорциональности. Но беда в том, что оно защищено паролем. Однако есть подсказка, которая поможет нам узнать этот пароль.

II. Устная работа (5 мин.).

Слайд 3–9

Нашему вниманию представлен ряд заданий, правильное решение каждого из которых, открывает нам одну из букв в пароле. Разгадаем пароль? Приступим! Я уверен, вы справитесь без проблем.

1. Найдите квадрат указанных чисел: 5^2, (-7)², 0,4², (-0,5)², 17², 29².
2. Найдите произведение одночленов: 3a²b²•(-5a³b); -x³y⁵z•(-x²y)²; (m²n)²•(mn²)³.
3. Исправьте ошибки в терминах и дайте им определение: “обциса”, “ардената”, “область в определении”, “область значков”.
4. Используя данные графика, укажите расстояние, пройденное автомобилем: за 3 часа, за 5 часов, за 7 часов. (Слайд 6)
5. Восстановить алгоритм построения графика функции (слайд 7).

- Мы получили слово “парабола”. Говорит ли это вам о чем-то? Интересно, введем пароль… и что мы видим – письмо:

“Здравствуйте, дорогие друзья! У нас случилась беда – пропала наша подруга функция. Помогите нам найти ее. Особые приметы: ее формула y=x². Заранее спасибо. С уважением, линейная функция и прямая пропорциональность”.

- Поможем нашим друзьям? Значит, наша задача поиск любой информации об этой функции.

III. Изучение нового материала (8 мин.).

Слайд 11–12

- Начнем наше исследование. Откройте тетради, запишите число, “классная работа” и тему урока.

- Что мы знаем об исследуемой функции? Что мы можем узнать, зная только формулу функции? Построим график и проанализируем его свойства.

1) Запишем формулу.

2) Составим таблицу значений функции от - 3 до 3 с шагом 1.

3) Начертим координатную плоскость, единичный отрезок примем равным длине одной клетки тетради.

4) Отметим на ней точки, координаты которых соответствуют значениям аргумента и функции из таблицы.

5) Соединим их плавной линией, учитывая, что график функции не ограничена конечными точками.

6) Подпишем получившийся график функции.

График квадратичной функции называется параболой. Пользуясь графиком функции, давайте проанализируем ее свойства:

• график проходит через начало координат,
• область определения – любые числа, область значений – все неотрицательные числа,
• ось Oy – ось симметрии.

- Итак, что мы знаем об этой функции на данный момент?

IV. Формирование умений и навыков (20 мин.).

Слайд 13–16

- Продолжим наши исследования в лабораторных условиях. Для особых случаев нам понадобится специальная экспертная комиссия. А мы с вами будем работать с протоколами исследования, которые лежат у каждого из вас на столе. Не забудьте записывать результаты экспериментальных заданий в тетрадь. Приступим.

Задания для экспертов: Исследовать график функции y=kx²: y=-x², y=?x², y=5x². (Работают три наиболее сильных ученика в группе)

Протокол исследования:

1. На рисунке изображены графики различных функций. Выпишите номера графиков, являющихся параболами. (Слайд 14)

2. В ходе исследования функции y=x² часть данных в таблице значений функции была потеряна. Восстановите недостающие значения переменных. (Слайд 15)

3. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 3 раза, уменьшить в 10 раз?

(Выступление экспертной группы с чертежами графиков на листах А4 для каждого задания)

Слайд 17

- Что ж, молодцы, вы прекрасно справились с заданиями. Но это еще не всё! Мы так и не узнали, куда пропала наша функция. Хотя ... А знаете ли вы, где можно встретить параболу в жизни? Ответить на этой вопрос нам поможет наш гость (ученик старших классов):

Если рассматривать параболу y=x² как экран, как отражающую поверхность, а в точке (0; 1/4) поместить источник света, то лучи, отражаясь от параболы - экрана, образуют параллельный пучок света. Точку (0; 1/4) называют фокусом параболы. Эта идея используется в автомобилях: отражающая поверхность фары имеет параболическую форму, а лампочку помещают в фокусе – тогда свет от фары распространяется достаточно далеко. (Слайд 18)

Взгляните на рисунки, что вы видите? (Слайд 19). Но это еще не всё! Скажите, какой ближайший праздник вы знаете? (День Конституции РФ). А теперь взгляните внимательно на герб нашего государства, ничего не замечаете? (Слайд 20) Таким образом, наша функция никуда не продала, а все это время была с нами, только мы этого не замечали.

V. Итоги урока (3 мин.).

Выставление оценок.

- Молодцы, вы справились с заданием и отыскали нашу функцию. Наши друзья благодарят вас. Скажите, а как вы думаете, какое сильное и благородное человеческое чувство помогло нам? (Дружба). Мне бы хотелось закончить наше сегодняшнее занятие такими словами:

Нет мига лучше, несомненно,
Чем тот, в который вдруг поймешь,
Что в жизни ты одновременно
И существуешь и живешь,
Когда поймешь, что где-то рядом
Среди знакомых и подруг
Пусть лишь один, но тот, что надо
Есть преданный и верный друг!!!

VI. Домашнее задание (2 мин.).

П. 21, № 501, 504. Кроме того, я предлагаю особо пытливым из вас дома отыскать свою параболу в окружающем мире и сделать соответствующий рисунок.