Цель урока:
- знать формулы сокращенного умножения, создание условий для закрепления и систематизации знаний по теме;
- уметь применять формулы сокращенного умножения на практике;
- развивать вычислительные навыки, логическое мышление;
- воспитывать познавательный интерес к предмету.
Оборудование: учебник, доска, ученическая тетрадь, карточки с индивидуальными заданиями, перфокарты.
Ход урока
1. Организационный момент
Здравствуйте, ребята, садитесь. Французский писатель XIX века Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
2. Сообщение темы, постановка целей урока
Сегодня у нас обобщающий урок по теме: “Формулы сокращенного умножения”. Перед вами стоит задача – показать знание этих формул, умение их применять в различных ситуациях.
(Для чего нужно знать и уметь применять формулы сокращенного умножения?)
3. Актуализация знаний
(Вспоминаем формулы сокращенного умножения.)
Устная работа.
Найти квадраты выражений b; 9; -3; 3y; 15xy; 4cb.
Как можно назвать эти выражения? (Одночлены.)
Найти произведение одночленов 15m и 2n.
Чему равно их удвоенное произведение? (60 mn)
Прочитать выражение:
a) a+b(сумма a и b)
б) (x+y)2 (квадрат суммы x и y)
в) m2+n2 (сумма квадратов m и n)
г) 2ab (удвоенное произведение a и b)
д) (x-y)2 (квадрат разности x и y).
Выполнить умножение многочленов (a+2)(b-3).
Как можно назвать полученное выражение? (Четырехчлен.)
На доске написаны формулы:
- (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
- 2. a2-2ab +b2=(a-b)2
- 3. a2-b2=(a-b)(a+b)
- 4. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
- 5. (a+b)2= a2+2ab+b2
Учитель называет левую или правую часть какой-либо формулы, а ученики в тетради записывают номер этой формулы. В итоге получается число, которое и проверяется.
- Квадрат суммы двух выражений.
- Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.
- Разность квадратов двух выражений.
- Разность кубов двух выражений.
- Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
- Произведение разности двух выражений и их суммы.
Ответ: 513423.
4. Обобщение и закрепление знаний
1. Математическая минутка
Прочитайте выражение:
(m+2)2
(0,3a-6)2
x2-2xy+y2;x2+2x+1;
a2-b2;
9x2-36y2.
2. Проведите соответствия
А) (a-b)2
Б) (3x-4)2
В) (-c2+3x4)2
Г) (m2-3n)2
Д) (a+2b)2
Е) (2c+5)2
Ж) (10x-3)(10x+3)
З) (6n-p)(p+6n)1) m4-6m2n+9n2
2)100x2-9
3) 9x2-24x+16
4) 36n2-p2
5) 9x8-6x4c2+c4
6) a2+4ab+4b2
7) 4c2+20c+25
8) a2-2ab+b2
Ответы:
А
8Б
3В
5Г
1Д
6Е
7Ж
2З
4
3. Работа с перфокартами
Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.
1 вариант (x+….)2=x2+10x+25
(….- 2m)2=9 -….+4m2
(4y+….)2=….+….+1002 вариант (a - ….)2=a2 - 2ax+x2
(….+4)2=y2+….+16
(6m+….)2=….+….+25n2
5. Контроль
Выявить уровень обученности. Ученики выполняют тест:
Вариант 1.
А1. Преобразуйте в многочлен выражение : a2+(3a-b)2
а) 10a2-6ab+b2;
б) 10a2-b2;
в) 10a2+b2;
г) 9a2-6ab+b2 .
А2. Выполните преобразование: (-3с+а)2
а) -9с2+а 2;
б) 9с2- 6ас+а2;
в) 9с2+ а2;
г) 9с2 +3ас+а2 .
В1. Упростите выражение: -6х3-3(х3-1)2.
Ответ__
В2. Решите уравнение (х-1)(х+1)-х(х-2)=0.
Ответ__
В3. Преобразуйте в многочлен выражение (5a-7b) 2+70ab.
Ответ __
Вариант 2.
А1. Преобразуйте в многочлен выражение : х2+( 2х-у)2
а) -3х2 +4ху-у2;
б) 5х2- 4ху+у2;
в) -3х 2+2ху-у2;
г) 5х 2-4ху-у2 .
А2. Выполните преобразование: (-7х+2у)2
а) 49х2+4у 2;
б) -49х2 +4у2;
в) 49х2 -14ху+4у2;
г) 4 9х2 -28ху+4у2 .
В1. Упростите выражение: -10х3-5(х3-1)2.
Ответ__
В2. Решите уравнение (х-3)(х+3)-х(х-4)=0.
Ответ__
В3. Преобразуйте в многочлен выражение (3y-4z) 2+24yz.
Ответ__
6. Итоги урока
Вопросы учителя:
- Что сегодня повторили?
- Где будем применять знания?
- Что удалось на уроке и над чем необходимо поработать?
- Достиг ли урок цели?
7. Домашнее задание
1. Составьте свое задание, связанное с формулами сокращенного умножения.
2. Известно, что a + в = – 10 и а – в = 1,5.Найдите значения выражений:
- а2 + 2ав + в2 =
- а2 – 2ав + в2 =
- а2 – 2ав + в2 – 1,2 =
- а2 + 2ав + в2 – а – в =
- 1 – а2 – 2ав – в2 =