Основные цели:
- Расширение математического кругозора.
- Подготовка учащихся к ГИА в новой форме.
- Привитие интереса к математике как науке.
- Применение полученных знаний в жизни.
В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающийся решением этих задач, называется комбинаторикой.
Нередко в жизни возникают ситуации, когда задача имеет не одно, а несколько решений, которые нужно сравнить и выбрать наиболее подходящее для конкретной ситуации. Например, при рассмотрении меню обеда в кафе человек мысленно составляет комбинации из различных первых. Вторых и третьих блюд, после чего делает выбор согласно своему вкусу и совместимости продуктов. (Приложение 1)
Задачи, содержащие различные перестановки из n элементов. (Приложение
2)
Задачи на размещения из n элементов по k. (Приложение 3)
Задачи на сочетания из n элементов nоk. (Приложение 4)
Самостоятельная работа.
1 вариант.
- Сколькими способами 4 различных монеты можно разместить по двум карманам?
- Учитель дал четырем ученикам вопросы для ответа у доски. Сколько существует способов выбора порядка, в котором они будут отвечать?
- Имеются помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? Записать все возможные варианты этих салатов.
2 вариант.
- Сколько существует способов выбора трех ребят из четырех, желающих дежурить в столовой?
- Ученик за каникулы должен прочитать 5 книг. Сколько существует способов для выбора порядка, в котором он будет читать эти книги?
- Имеются 3 предмета: карандаш, тетрадь и линейка. Сколькими способами из этих канцелярских принадлежностей можно выбрать 2 предмета?
Литература:
- Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Под редакцией С.А. Теляковского.
- Элементы статистики и вероятность. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений.
- Материалы для ГИА по алгебре в новой форме.