"Природа формулирует свои законы языком математики". Г. Галилей
"Природа говорит языком математики: буквы этого языка круги,
треугольники и иные математические фигуры" Г. Галилей
Цель:
Создать условия, способствующие развитию активного познавательного интереса к предмету математика.
Задачи:
- Развивать у учащихся понимание межпредметных связей алгебры, как науки
- Способствовать развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях
- Формирование и постановка проблем в достижении целей учебной деятельности
- Создать условия для развития эстетического вкуса.
Занятие рассчитано на школьников 8-9 классов.
Время занятия - 60 мин
Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся.
Вид медиапродукта: наглядная презентация учебного материала
Участники подробно изучают понятие "золотое сечение":
- Определение, математическая интерпретация, золотой треугольник, история золотого сечения
- Историческая справка о возникновении понятия и чисел "фи"
- Определение и построение "золотого треугольника".
- Поиск закономерностей золотого сечения в природе.
- Заготовка чертежей и рисунков.
Исследование пропорций человеческого тела:
- Теоретическое (с использованием научных исследований Цейзинга). Пропорции золотого сечения проявляются в отношении тела точкой пупа и нижней точки кисти (в расслабленном состоянии), кисти и пальцев, лица линией брови и линией губы: К 21 году пропорции колеблются в пределах отношения 13:8=1, 625 или 5:8=0,625.
- Практическое (проверка этих данных на нескольких учащихся разного возраста).
- Золотое сечение в живописи, в музыке
Учитель:
Природа прячет свои законы в сокровенных тайниках и открываются они тому, у кого хватает сил на трудное преодоление.
Карл Гаусс "король математиков" сказал: "Математика - царица всех наук:"
Что же такое математика? Гораздо легче на аналогичный вопрос ответить биологу или геологу. Первый скажет, что биология - это наука о живой природе, а второй - что геология - это наука о недрах Земли. А вот у математики нет своего материального предмета исследования, его нельзя потрогать руками или увидеть глазами. Тем не менее значительную часть математических понятий и теорий родилась при изучении реальных явлений.
Сегодня любой человек, даже совершенно далекий от математики, знает, что математика представляет собой могучую силу, сфера влияния которой практически не ограничена.
Математики, биологи, художники, физики изучают реальный мир во имя главной цели - постижения истины, добра и красоты.
Представим себе картину: яркое солнце слепит глаза, теплый ветер шелестит молодыми листочками деревьев. Птицы распевают на все голоса. Хочется остановить мгновение и на минутку, другую устроится на пустой лавочке в тени.
В каком месте лавочки вы сядете?
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.
Мы сейчас проведем небольшое исследование. Для этого вам понадобится выполнить несколько измерений и найти отношение.
Группы получают задания на листах и линейки для выполнения необходимых измерений.
Античный циркуль, лицо человека, ящерица, церковь Покрова на Нерли, кисть человека, яйцо, Парфенон, бабочка, Венера, стрекоза, растение, Спираль Архимеда, ряд Фибоначчи.
Все группы получили разные объекты исследования. Какой же результат получили? С чем связан такой результат?
Высказываются предположения.
Стихи читают учащиеся
Так уж видно повелось в народе,
Век от века - что уж спорить тут?
Все, что есть хорошего в природе,
Люди золотым у нас зовут.Золотые руки, сердце золотое,
У курочки Рябы - яйцо не простое,
Век золотой - в литературе.
Прочны метафоры в русской культуре.А пропорциональное деление -
Назвали люди золотым сечением.
А ввел этот термин Пифагор, (Слайд 2)
Еще в 6 веке до нашей эры.
Мы с вами, коллеги, до сих пор
Используем термин в разных сферах.
Примеров история знает немало: (Слайд 3),
Древний Египет вспомним сначала.
Вот пирамида Хеопса, заметим
Всех удивляют пропорции эти.
И даже в гробнице Тутанхамона
И украшенья и вещи для дома.Свидетельствуют: древние мастера
Соотношения знали тогда.
Ле Корбюзье - архитектор - француз, (Слайд 4)
Нашел, что рельеф фараона РамзесаОснован на соотношении фигур,
Что показалось ему интересным.
И древнегреческий ритр Платон (Слайд 5)
Пропорцией этой был поражен.
А это известный храм Парфенон (Слайд 6)
На соотношении выстроен он.
Это помпейский циркуль античный (Слайд 7)
Золотое сечение видно отличноТак же об этом писал и немало (Слайд 8)
Евклид в знаменитой работе "Начала".
И в средневековой Европе узнали (Слайд 9)
То, что в античности даже скрывали.Леонардо да Винчи - гуманист возрожденья,
Тоже ценил золотое сеченье.
Кеплер - ботаник и астроном. (Слайд 10)
Сечение - сокровище, так сказал он
В росте растений и в их строенье
Заметил он золотое деление.
И так - величайшая тайна природы
Мистически ей поклонялись народы
Чудо великое, что говорить.
Я постараюсь вас удивить.
Ученик 1 (математик) :
Человек различает окружающие предметы по форме. Интерес к форме какого - либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы.
Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте - ничто, кроме формы, в формах - ничто, кроме пропорций, в пропорциях - ничто, кроме числа. А. Августин.
Возьмем простой пример: деление отрезка прямой. Если отрезок разделить пополам, то такое деление выглядит уравновешенным, мертвым. Если точку деления взять слишком близко к одному из концов отрезка, то новая конфигурация будет черезчур неуравновешенной и беспокойной. Только некоторая "золотая середина", которая отнюдь не является геометрической серединой, будет радовать глаз. Такое деление отрезка и называется "золотым сечением" или "золотой пропорцией"
В математике пропорцией (лат. рroportio) называют равенство двух отношений:
a : b = c : d
Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
a : b = b : c или с : b = b : а.
В мире царит всеобщая закономерность, а сущность прекрасного заключается в строгом порядке, в гармонии частей и целого, в правильных математических отношениях.
Ученик 2 (биолог):
Золотое сечение составляет основу многих природных явлений, связано с глубокими общенаучными закономерностями.
Порхающими цветами" называют бабочек-этих удивительных созданий природы.
У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип
членения тела на 2,3,5,8.Неудивительно, что стрекоза выглядит столь совершенной, ведь она создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. Прозрачные крылья стрекоз - это шедевр "инженерного" мастерства природы. Известно ли вам, что если в любом на свете улье сосчитать число женских разделить на число мужских, то вы всегда получите одно и тоже число? Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью.
Ученик 3 (художник):
Поскольку золотое сечение дано человеку самой природой в пропорциях его же тела, оно постепенно и стало для него идеалом красоты.
Леонардо да Винчи сказал "Если мы человеческую фигуру - самое совершенное творение Вселенной - перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относится к расстоянию от пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней:."
Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1.
Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Ученик 4 (архитектор):
Будучи мерой, законом природы, золотое сечение становится и мерой человеческого творчества, "законом красоты": совершенная природа дает человеку образец совершенства. При возведении храмов, монастырей зодчие использовали золотую пропорцию.
Прочность - польза - красота - говорит формула архитектуры. Архитектура соединяет в себе результаты строительной деятельности и художественного творчества, инженерный расчет, научное знание и художественное озарение. А в наше время в архитектуре все чаще преобладает полет фантазии.
Ученик 5 (историк):
Монах Лука Пачоли ( Слайд Лука Пачоли) не преминул назвать золотое сечение божественным, "божественная суть" как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок - бога отца, а весь отрезок - бога духа святого).
Искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Мы находим их в пропорциях архитектуры и скульптуры, в расположении предметов и фигур, в чередовании рифм и мерности ритма в поэзии, в последовательности музыкальных звуков.
Ученик 6 (музыкант):
Произведения искусства можно изучить математическими методами. Разумеется, это не для того, чтобы алгеброй вытеснить гармонию, а чтобы подтвердить интуицию художника, полнее раскрыть замысел гения, а может быть и найти закономерности, отличающее совершенное произведение или хотя бы эпоху, в которую оно создано.
Многочисленные исследования показали, что на точке золотого сечения обычно бывает кульминация в поэтических произведениях от Лермонтова до Вознесенского и музыкальных шедеврах Баха, Моцарта, Шопена, Глинки. Истинные шедевры искусства будут звучать, пока существует человечество.
Учитель:
Я хочу обратить внимание, что слово "пропорция" не только соотношение размеров какого-либо предмета, а и соотношение величин насыщенности цвета, перемены цветовой палитры, громкости звуков, частоты звучания, временной продолжительности каких-то процессов. Возможно, кому-то и показалось, что сегодня мы предприняли попытку навести "математический" порядок в природе, искусстве. Нет! Но, математические законы золотого сечения являются связующим звеном между наукой и искусством. Красота и гармония должны окружать нас.
Так что же такое математика? В чем ее особая красота? Математика - это больше чем наука, это язык. Язык для описания окружающего мира.
Математику занимает отношения между предметами. Содержание не волнует, интересует форма. Золотое сечение - структурно - математическая характеристика, которая отражает форму прекрасного, независимо от того содержание, которое несет эта форма.
"Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным" Б.Паскаль.
Список литературы.
- А.В. Волошинов Пифагор.- М: Просвещение, 1993 г.
- Г.И. Глейзер История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей.- М: Просвещение, 1982 г.
- Энциклопедия для детей. Т.11. Математика /Глав. ред. М.Д. Аксенова. - М.: Аванта +, 1999. - 688 с.