Цели урока:
- Образовательные:
- обобщить и систематизировать знания и умения учащихся о положительных и отрицательных числах; подготовить к восприятию последующего материала темы;
- определить уровень усвоения знаний по данной теме, провести контроль и уровня сформированности умений и навыков.
- Познавательные:
- закрепить умения и навыки по сложению чисел с разными знаками, умений применять и переносить свои знания в новую, нестандартную ситуацию;
- развивать вычислительные навыки, грамотную устную математическую речь.
- Развивающие:
- развивать логическое мышление, память, внимание;
- развивать способности установления причинно-следственных связей, обобщения;
- помогать овладению математической терминологией;
- развивать творческую, речевую, мыслительную активность, используя различные формы работы;
- развивать познавательный интерес к изучению математики посредством применения межпредметных связей.
- Воспитательные:
- способствовать воспитанию воли и настойчивости при выполнении творческих заданий, адекватной самооценки школьников.
Тип урока:урок-путешествие по сказкам Л.Кэрролла.
Оборудование: мультимедийный проектор, ПК, экран (Приложение 1)
ХОД УРОКА
Эпиграф к уроку:
«Горят причудливо краски,
И, как не мудра голова,
Вы, всё-таки, верьте сказке,
Сказка всегда права!»Э. Асадов
(Приложение 1. Слайд 1)
Учитель: Сегодня, ребята, нас ожидает
не совсем обычный урок. Даже можно сказать –
совсем необычный. И это, я надеюсь, вы поняли из
эпиграфа к нашему уроку.
Мы снова встретимся с девочкой Алисой из
книги Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране
Чудес» и «Алиса в Зазеркалье». И сегодня нам
предстоит не простая встреча, а целое
путешествие по сказкам. И тема этого путешествия
« Положительные и отрицательные числа». Итак, в
путь!
(Приложение 1. Слайд 2)
Устная работа с места: «Маленький экзамен сестры Алисы»
Учитель: Мы с Алисой совсем уже собрались в путь, как вдруг сестра Алисы остановила её, усадила поудобнее под деревом и назидательным тоном сказала: «Что бы комфортно чувствовать себя в сказке необходимо повторить уже изученный материал по теме. Посмотрим, как ты и ребята его усвоили.
– С какой особенной прямой мы познакомились на
предстоящих уроках? (Охарактеризовать
координатную прямую по рисунку)
– Если взять точку на координатной прямой, то как
будет называться цифра ей соответствующая? (Координата)
– Как называются числа, стоящие на координатной
прямой справа от начала координат, слева от
начала координат? (Положительные числа и
отрицательные числа)
– Какие числа называют противоположными? (Два
числа, отличающиеся друг от друга только
знаками, называют противоположными числами.)
– Пользуясь каким предметом, предложенным
Алисой, мы узнали, что возможно найти и достроить
шкалу чисел отрицательными числами? (Этот
предмет – зеркало)
Учитель:Сестра Алисы осталась довольна ответами и пожелала нам счастливого пути по сказке. (Приложение 1. Слайд 3)
2. Практическая работа №1 «Задание Чёрной Королевы»
А на самом пороге сказки нас уже ожидает Чёрная Королева. Она, как всегда, торопится и даже говорит скороговоркой.
– Очень важно быстро расставить цифры по местам, – строго сказала Чёрная Королева. – Иначе Время просто утечёт, а линия высохнет и превратится в завитушку.
Учитель: О какой линии идёт речь? (О линии времени, с которой произошло знакомство на уроках истории)
Практическое задание (выполняется на моделях «линии времени» каждым учащимся)
Отметьте на «линии времени» следующие события из истории математики:
- Книга «Начала» была написана Евклидом в І?І в. до н.э.;
- Теория чисел зародилась в Древней Греции в V? в. до н.э.;
- Десятичные дроби появились в Китае в І?І в.;
- Теория отношений и пропорций была разработана в Древней Греции в ?V в. до н.э.;
- Позиционная десятичная система счисления распространилась в странах Востока в ?C в.
– Сколько веков мы пользуемся этой системой
счисления? (12 веков)
– Как на координатной прямой можно указать, что
событие произошло до н.э., в н.э.? (На
координатной прямой событиям до н.э.
соответствуют цифры со знаком « – », а событиям
н.э. соответствуют цифры со знаком «+»)
– Уф-ф! Время не успело утечь. С моим заданием вы, кажется, справились, – выпалила Чёрная Королева. – Идите же дальше.
(Приложение 1. Слайд 4)
3. Минутка русского языка «Назидания Грифона»
Учитель: Что это такое на нашем пути? А, это сказочный персонаж Грифон так заплясался, что чуть не свалил с ног Алису! Остановившись, наконец, он заговорил:
– Моя Знакомая Телепаха так часто в разговоре коверкает слова: Мучебники (вместо учебники), жуквы (вместо буквы), чихла (вместо числа), вылетание (вместо вычитание). Я просто устал её поправлять. Мне бы хотелось, чтобы, вы, ребята, правильно произносили математические фразы.
(Приложение 1. Слайд 5)
Выражение – (– а) можно читать разными
способами:
– число, противоположное числу минус а,
– минус минус а.
Например, предложение «если k = – 7, то – k = – (–
7)» можно прочитать так:
– если «ка» равно минус семи, то минус «ка»
равно числу, противоположному минус семи,
– минус «ка» равно минус минус семи.
Правильно прочтите: – (– 86); – 2; – (– 12,5)
4. Историческая справка «Повествование Овцы»
(Приложение 1. Слайд 6)
Учитель: Алисе очень понравилось задание с цифрами и историческими датами, и она захотела узнать больше. Для этого нужно было лишь залезть на высокую лестницу и снять с полки нужную старинную книгу в кожаном переплёте… Книга эта находилась в комнате Овцы, которая сидела в глубоком кресле с вязанием и пялилась на Алису сквозь громадные очки.
– Похвально, что ты хочешь знать больше, –
произнесла Овца. Ибо «Кто хочет ограничиться
настоящим, без знания прошлого, тот никогда его
не поймёт…», – сказал великий математик
Лейбниц.
– А знаешь ли ты, что не только египтяне и
вавилоняне, но и древние греки не знали
отрицательных чисел. Понятие отрицательного
числа появляется при решении уравнений. Для
производства вычислений математики того времени
пользовались счётной докой, на которой числа
изображались с помощью счётных палочек. Так как
знаков «+» и «–» в то время ещё не было,
палочками красного цвета изображались
положительные числа, отрицательные же –
палочками чёрного цвета. Отрицательные числа
долгое время называли словами, которые означали
«долг», «недостача». Даже в VII в. В Индии
положительные числа толковались как имущество, а
отрицательные – как долг.
Ещё в III в. древнегреческий математик Диофант
уже работал с отрицательными и положительными
числами.
Широко использовали отрицательные
числа индийские математики. Однако, несмотря на
это, В Индии относились к отрицательным числам с
некоторым недоверием, считая их своеобразными,
не совсем реальными. Бхаскара прямо писал: «Люди
не одобряют отвлечённых отрицательных чисел…»
(Приложение 1. Слайд 7)
Посмотри в старинную книгу, и ты увидишь эту
запись. Вот она.
И только в XVII в. в знаменитом
произведении французского математика, физика и
философа Декарта «Геометрия» описывается
геометрическое истолкование положительных и
отрицательных чисел; положительные числа
изображаются , как вы знаете, точками, лежащими
вправо от начала 0, отрицательные – влево.
Геометрическое истолкование положительных и
отрицательных чисел привело к более ясному
пониманию природы отрицательных чисел,
способствовало их признанию.
С этими словами Овца словно растворилась в воздухе, будто её и не было…
5. Практическая работа №2 «Животные Зазеркалья» (выполняется фронтально у доски под диктовку учителя)
(Приложение 1. Слайд 8)
Учитель:Вообще в Зазеркалье Алиса
встретила множество удивительных животных. С
некоторыми она просто подружилась. Это были
Единорог, ЗизЗаяц и КотТелок. Но общество этого
животного ей постоянно навязывала Белая
Королева… Называли его…
Отметив на координатной прямой все точки с
соответствующими им буквами, мы прочтём название
этого удивительного животного:
О(5); Т(10); П(0); О(2); Г(– 7); У(9); П(– 1); Т(8); И(– 3); П(3)
(На доске на координатной прямой появилось название животного «ГИППОПОТУТ»)
Учитель продолжает начатую фразу из книги:
– Ведь обычно в подобных случаях говорят «Гиппопотам», – возразила Королеве Алиса. На что та ответила: «Это там у вас Гиппопотам, а в Зазеркалье Гиппопотут»
(Приложение 1. Слайд 9)
6. Устная работа «ТЕЦ и ТИК в затруднительном положении»
Учитель:Они стояли, обнявшись, под деревом и готовы были расплакаться. ТЕЦ, ТИК прочла Алиса на их воротничках, затем немедленно поинтересовалась, что могло так расстроить братцев.
– Мы в затруднительном положении – не можем
ответить на вопрос, – сказал ТИК.
– Да! не сможете ли вы нам помочь? – взмолился
ТЕЦ.
Учитель: Необходимо выяснить, какие числа расположены на координатной прямой между числами:
А) – 8 и – 5; б) – 3 и 0; в) – 2 и 2; г) – 3,6 и 4, 2; д) –
4 и 3; е) 1 и 3?
5
3 7
(Приложение 1. Слайд 10)
7. Решение текстовой задачи: «Задача Белого Рыцаря»
Учитель: «Его доброе, совсем не
воинственное лицо и тихий взгляд больших кротких
глаз поразил Алису. «Он совсем не похож на
грозного Рыцаря», – подумала она.
Жестяные латы болтались на Рыцаре как на вешалке.
Какой-то деревянный короб висел у него за
спиной…»
Алиса спросила о содержимом этого странного
короба , на что Белый Рыцарь ответил.
– Узнать, что в коробе вы сможете легко, если решите задачу. Вот её условие.
Задача: В свой дорожный короб я уложил 24 кг снеди для воспитанников сказочного детского сада. Среди продуктов 3/8 части составили конфеты, а 1/5 остатка заняли булочки с маком и пирожные в отношении 2 : 1. Сколько килограммов каждого продукта было в коробе?
(Приложение 1. Слайд 11)
8. Творческое задание от Алисы:
Учитель: Алисе понравилось решать задачи и она предлагает вам самим составить дома свою текстовую задачу, решить её, а так же проиллюстрировать рисунком. Это будет домашним заданием.
9. Заключительный этап урока: «Прощание с Алисой»
Исполнение одним из учащихся песенки «Прощание с Алисой» (на мотив песни группы Биттлз)
День июльский уплыл…
Навсегда… в никуда
Он был весь унесён.
И в сплетенье теней
Лодку вижу я,
А в ней ту девочку со мной…Припев:
Откликнись, откликнись, откликнись…
Во сне и наяву
Твоё я имя слышу
Где Алиса, где ты а-у.