Работая над реализацией системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова на уроках математики в среднем и старшем звене с 1992 года, автор предпринял попытку структурировать математическое содержание в виде системы учебных задач. Система учебных задач позволяет осуществить проектирование учебной деятельности учащихся, т.е. создать условия для ученика, при которых он становится главной фигурой учебного процесса, измененяет самого себя как субъекта деятельности.
Такие составляющие дидактической структуры учебной деятельности как:
- рефлексия,
- постановка учебной задачи: мотивация, выделение предмета деятельности, собственно постановка учебной задачи,
- действие планирования решения учебной задачи,
- преобразование условий задачи с целью обнаружения всеобщего отношения изучаемого объекта,
- моделирование внутренней структуры понятия,
- преобразование модели
реализуются учеником интуитивно, по аналогии, в результате анализа предыдущих понятий, на основании ранее полученных знаний. Поэтому особенно важно, чтобы его действия осуществлялись с опорой на представление о системном характере математического содержания знаний.
УЗ: «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике»:
УЗ1: координаты точки A (OA cos C; OA sin C)
УЗ2: площадь треугольника в тригонометрической форме
УЗ3: теорема синусов
УЗ4: теорема косинусов
Основная цель:
- Образовательная:
- ввести понятия:
- координаты точки A (OA cos C; OA sin C)
- формула площади треугольника в тригонометрической форме
- теорема синусов
- теорема косинусов
- Развивающая:
- выявить особенности конструирования вводимых понятий:
- координаты точки A (OA cos C; OA sin C)
- формула площади треугольника в тригонометрической форме
- теорема синусов
- теорема косинусов
- Воспитательная
- осознать, что полученные соотношения между сторонами и углами в треугольнике,
- предоставляя возможность найти любой неизвестный элемент треугольника,
- являют собой очередной математический метод познания.
ХОД УРОКА
Рефлексия (работа с классом идет фронтально)
1. Используя единичную окружность (рис. 1), дайте определение sin α, cos α.
2. Как изменяется: sin α, cos α? Почему?
Рис. 1
Постановка УЗ1 и создание модели (работа над пп. 3,4 идет группами по четыре человека, затем представитель каждой группы у доски, используя презентацию, дает вариант решения, все ответы анализируются, и делается общий вывод)
3. Используя несколько окружностей (рис. 2), одна из которых единичная, выясните, зависят ли значения sin α, cos α от радиуса окружности?
Рис. 2
4. Учитывая, что cos α, sin α координаты точки единичной окружности, координаты, какой точки можно определить? Укажите точку и, используя рис. 3, определите ее координаты.
5. Вывод: A (OA cos C; OA sin C)
Рис. 3
Постановка УЗ2 и создание модели (работа над п. 6 идет группами по четыре человека, затем представитель каждой группы у доски, используя презентацию, дает вариант решения, все ответы анализируются, и делается общий вывод)
6. Выясните (рис. 4) как выявленный факт: координаты точки A (OA cos C; OA sin C), отразится на известной формуле: S∆ = ½ a h.
7. Вывод: S∆ = ½ a b sin C
Рис. 4
Постановка УЗ3 и создание модели (работа над п. 8 идет группами по четыре человека, затем представитель каждой группы у доски, используя презентацию, дает вариант решения, все ответы анализируются, и делается общий вывод)
8. Выявите все варианты записи формулы S∆ = ½ a b sin C и установите (рис. 5) возможные соотношения между сторонами и углами ∆ABC.
Рис. 5
Постановка УЗ4 и создание модели (работа над пп. 10, 11 идет группами по четыре человека, затем представитель каждой группы у доски, используя презентацию, дает вариант решения, все ответы анализируются, и делается общий вывод)
10. Докажите (рис. 6), что в ∆ABC 
,
выясните, какие математические факты для этого вам потребовались.
11. Вывод: теорема косинусов или обобщенная теорема Пифагора
Рис. 6
Преобразование модели (работа идет группами по четыре человека, каждой группе дается распечатка рис. 7, 8, затем представитель каждой группы у доски, используя презентацию, дает вариант решения, все ответы анализируются, и делается общий вывод)
1. Где можно использовать полученные формулы, приведите примеры.
2. Сравните представленные решения (рис. 7, рис. 8) и выясните:
а) типы треугольников
б) количество данных элементов в каждом случае
в) типы основных задач в каждом случае
№1
Рис. 7
№2
Рис. 8
3. Вывод:
- Основываясь на признаках равенства прямоугольных
: четыре типа задач. - Основываясь на признаках равенства : три типа задач.
Домашнее задание:
1. пп.95 – 98: прочитайте текст, сравните его с записями в тетради, ответьте на вопрос:
какие факты в учебнике излагаются иначе, приготовьте их.
2*. Составьте схему последующего изучения темы
3*. Приготовьте презентации по теме: «Зачем умение решать треугольники?»