Итоговое повторение. Тригонометрические уравнения

Цель урока: повторить виды тригонометрических уравнений и способы их решения.

1. Устная работа (работу можно провести с записью ответов для последующей проверки в классе).

Какой координатной четверти принадлежит угол α, если:

а) sin α > 0, tg α < 0;
б) cos α < 0,  tg α > 0;
в) sin α < 0,  cos α > 0;
г) sin α < 0, tg α < 0.

Упростить выражение:

а) sin(0,5+ α) + sin (2– α) + cos²(0,75+ α);
б) sin²α – 2sinα cos α + cos²α;
в) cos²α + 2sin α cos α – sin²α;
г) sin²(1,5 + 2) + cos²1,5 + cos(– 0,25) – sin (–/6);
д) sin 2 + sin (2 +) + cos² (–/12) + sin²(/12).

2. Опрос по теории

– Какие уравнения называются тригонометрическими?
– Какие простейшие тригонометрические уравнения вы знаете?
– Какие способы решения тригонометрических уравнений вам известны?

3. Решение тригонометрических уравнений

а) cos = ;
б) tg  = – 1;
в) sin 2х = – 1.

Способ алгебраических преобразований:

а) tg (4х – /6) =;
б) sin 2х – cos х = 0.
в) sin 3х + sin 4х + sin 5х = 0.

Метод замены переменной:

а) 3 tg²х + 2 tg х – 1 = 0;
б) 4 cos²х – 2sin²х – 5cosх – 4 = 0.

Метод разложения на множители:

а) 2sin х cos 5х – cos 5х = 0.

Однородные тригонометрические уравнения:

а) 3sin²3х – 2sin 3х cos 3х + 5cos²3х = 2.

4. Самостоятельная работа

Вариант 1.

Решите уравнения:

а) 2cos( – ) =;
б) 3sin²х – 5sin х – 2 = 0;
в) sin²х – 3sin х cos х = 0;
г) sin²х + sin х cos х – 2cos²х = 0.

Вариант 2.

а) 2sin(3х – ) = – ;
б) 6cos²х + cos х – 1 = 0;
в) sin х cos х + cos²х = 0;
г) 3sin²х + sin х cos х – 2cos²х = 0.

5. Домашнее задание

Решить уравнения:

а) 2cos( – 3х) =;
б) ctg²2х – 6ctg 2х + 5 = 0;
в) sin²х – 4sin х cos х + 3cos²х = 0.