Разноуровневые самостоятельные работы "Комплексные числа"

Бондарева Марина Владимировна

§32 Комплексные числа и арифметические операции над ними.

Цели:

Ввести понятие комплексного числа, мнимой единицы, чисто мнимого числа, определить связь между действительными и комплексными числами, дать определение сопряженным числам.
Научить выполнять сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел, записанных в алгебраической форме.

Тест№1

Цель: проверить знание определения комплексного числа, сопряженных чисел, умения находить действительную и мнимую части комплексного числа.

Прочитайте каждое утверждение, если вы с ним согласны то в колонке ответов поставьте «+», если же вы не согласны с данным утверждением, поставьте « – » в колонке ответов.

Вариант 1

№п/п	Утверждения:	Ответ.
1	Число является комплексным.
2	Число а, такое что а² = – 2 является действительным.
3	Число а, такое что а⁴ = 1 является действительным.
4	0 – комплексное число.
5	Число 3i является чисто мнимым.
6	Действительная и мнимая части комплексного числа 3 – 2i соответственно равны 3 и 2.
7	Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаками.
8	Сопряженным для действительного числа является само это число.
9	Если, то действительная часть числа z равна 0.

Вариант 2

№п/п	Утверждения:	Ответ.
1	Число 5 является комплексным.
2	Число а, такое что а² = 4 является действительным.
3	Число а, такое что а⁸ = 1 является действительным.
4	0 – мнимое число.
5	Если а + bi является действительным, то b = 0
6	Действительная и мнимая части комплексного числа – 3 + 2i соответственно равны – 3 и 2.
7	Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.
8	Если, то мнимая часть числа z равна 0.
9	.

Самостоятельная работа №1

Цель: проверить умение применять правила сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел, определения равенства комплексных чисел, записанных в алгебраической форме .

№ п/п	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
1	Даны числа: . Найдите: a) b) c) d) e)	Даны числа: . Найдите: a) b) c) d) e)	Даны числа: . Найдите: a) b) c) d) e)
2	Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство .	Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство .	Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство .
3	Запишите z в алгебраической форме:	Запишите z в алгебраической форме:	Запишите z в алгебраической форме:

Вариант №3 рассчитан для более подготовленных детей.

§33 Комплексные числа и координатная плоскость.

Целт:

Дать понятие геометрической модели комплексного числа.
Научить отмечать комплексные числа в комплексной плоскости, находить их сумму, разность, произведение действительного и комплексного чисел используя геометрическую интерпретацию.

Самостоятельная работа №2

Цель: проверить умение изображать комплексные числа в комплексной плоскости и производить операции над ними.

§34 Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

Цели:

Ввести определение модуля и аргумента комплексного числа, рассмотреть их геометрическую интерпретацию.
Научить записывать комплексное число в тригонометрической форме, применять операции умножения и деления для чисел записанных в комплексной форме.

Тест №2

Цель: проверить умение применять геометрическую интерпретацию модуля.

Задание: Сопоставьте друг другу условие на комплексное число z и соответствующее ему множество точек координатной плоскости.

Вариант №1

А	1	Круг с центром (1; 0) и радиусом 3
Б	2	Часть плоскости вне круга с центром (0; 0) и радиусом 3
В	3	Прямая х = 0
Г	4	Круг с центром (0; 0) и радиусом 3
Д	5	Круг с центром (0; 1) и радиусом 3
	6	Окружность с центром (0; 0) и радиусом 3

Вариант №2

А	1	Часть плоскости вне круга с центром (0;0) и радиусом 3, включая границу.
Б	2	Прямая у = – х
В	3	Окружность с центром (0; – 2) и радиусом 3
Г	4	Круг с центром (2; – 1) и радиусом 3
Д	5	Круг с центром (0;2) и радиусом 3
	6	Окружность с центром (0; 0) и радиусом 3

Тест №3

Цель: проверить знание определения аргумента и модуля.

Прочитайте каждое утверждение, если вы с ним согласны, то в колонке ответов поставьте «+», если же вы не согласны с данным утверждением, поставьте « – » в колонке ответов.

Вариант 1

№ п/п	Утверждения:	Ответ.
1	Точки плоскости, удовлетворяющие условию , лежат на окружности радиуса 1.
2	Два комплексных числа равны, если равны их аргументы.
3	Точки плоскости, у которых аrg z = , лежат на открытом луче выходящим из (0; 0) и имеющим угол, равный 180^оС положительным направлением действительной оси.
4	Множество всех комплексных чисел, у которых равны модули, есть окружность.
5	При умножении комплексных чисел модули и аргументы перемножаются.
6	При делении комплексных чисел модули делятся, а аргументы вычитаются.
7	У сопряженных комплексных чисел модули равны.

Вариант 2

№ п/п	Утверждения:	Ответ.
1	Точки плоскости, удовлетворяющие условию , лежат на окружности радиуса 2.
2	Два комплексных числа равны, если равны их модули.
3	Точки плоскости, у которых аrg z = –, лежат на открытом луче выходящим из (0;0) и имеющим угол, равный – 90^оС положительным направлением действительной оси.
4	Множество всех комплексных чисел, у которых равны аргументы, есть открытый числовой луч, выходящий из начала координат и наклонённый под углом к положительному направлению оси абсцисс.
5	При умножении комплексных чисел модули перемножаются, а аргументы складываются.
6	При делении комплексных чисел модули и аргументы делятся.
7	У сопряженных комплексных чисел аргументы противоположны.

Самостоятельная №3

Цель: проверить умение находить модуль комплексного числа.

Вариант 1

Вариант 2

Для чисел

вычислите модули следующих выражений:

И проверьте следующие неравенства

Для чисел

вычислите модули следующих выражений:

И проверьте следующие неравенства

Сложность варианта 2 выше, т.к. прежде чем находить модули нужно преобразовать числа в алгебраическую форму.

Самостоятельная работа №4

Цель: проверить умение находить модуль и аргумент комплексного числа, переводить из алгебраической в тригонометрическую форму

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)
b)

1. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)
b)

1. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)
b)

1. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)
b)

2. Даны числа:

Вычислите, используя правила умножения и деления комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

2. Даны числа:

Вычислите, используя правила умножения и деления комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

2. Даны числа:

Вычислите, используя правила умножения и деления комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

2. Даны числа:

Вычислите, используя правила умножения и деления комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

§35 Комплексные числа и квадратные уравнения

Цель: научить решать квадратные уравнения с дискриминантом меньшим нуля, извлекать квадратные корни из комплексных чисел в арифметической и тригонометрической форме.

Самостоятельная работа №5

Цель: проверить умение применять определение мнимой единицы при разложении на множители с помощью формул сокращенного умножения, атак же умения решать квадратные уравнения с действительными коэффициентами.

Вариант 1	Вариант 2
1. Разложите на линейные множители: a) b) c) d) e)	1. Разложите на линейные множители: a) b) c) d) e)
2. Решите уравнение: a) b) с)	2. Решите уравнение: a) b) c)

18.05.2011