Цели урока:
- познакомить учащихся с принципом построения прямых углов на местности, применяемым в Древнем Египте;
- развивать творческую самостоятельность мышления школьников и познавательный интерес к истории развития математики;
- воспитывать добросовестное отношение к коллективной деятельности и умение работать в группе.
Оборудование: веревка длиной 10-14 м, деревянные колышки, молоток (для каждой группы).
Ход урока
1. Организационный момент, инструктаж.
2. Беседа об истории развития математики.
3. Работа в группах.
4. Защита своей работы.
5. Итоги урока.
Практическую работу лучше выполнять в школьном дворе, на свободной площади, например, на спортивной грунтовой площадке. Ребята заранее разбиты на группы по 5 человек и предупреждены о том, что нужно принести на урок. Проводится инструктаж об осторожном обращении с молотком. Желательно проводить работу в конце учебного года.
После инструктажа - беседа о том, как строились прямые углы на местности в Древнем Египте.
- Ребята, что вы знаете о Древнем Египте? Каким основным видом деятельности занимались жители? Чем это было обусловлено? (Земледелие, плодородные земли из-за разлива Нила).
Из истории известно, что примерно 4000 лет назад в долине реки Нил образовалось государство Египет. Правители этого государства - фараоны установили налоги за земельные участки на тех, кто ими пользовался. В связи с этим требовалось определять размеры площадей участков четырехугольной и треугольной формы. Река Нил после дождей разливалась и часто меняла свое русло, смывая границы участков. Приходилось исчезнувшие после наводнения границы участков восстанавливать, а после этого вновь измерять их. Выполняли эту работу люди, которые умели измерять площади фигур. Появилась необходимость изучить приемы измерения площадей. К этому времени и относят зарождение геометрии. Слово "геометрия" состоит из двух слов: "гео" , что в переводе на русский язык означает земля, и "метрио" - мерю. Значит, в переводе "геометрия" означает землемерие. В своем дальнейшем развитии наука геометрия шагнула далеко за пределы землемерия и стала важным и большим разделом математики.
О зарождении геометрии в Древнем Египте крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до н. э.) написал: "Сезоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взымал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и уменьшал налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию".
Решения задач на вычисление площадей земельных участков содержится в египетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках, в древнекитайских трактатах и других памятниках древности.
- Жителям приходилось каждый раз после разлива восстанавливать границы земельных участков. К тому же нужно было разбивать участки так, чтобы легче считать площадь.
Проще всего находить площадь участков в форме какой фигуры? (прямоугольника). Для этого было важным делом умение строить прямые углы на местности. Ученые того времени уже знали, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 имеет прямой угол. Такой треугольник до сих пор называют египетским. Как вы думаете, как с помощью веревки и колышек построить такой треугольник на местности? (Группам дается 5 мин для совещания).
Если ни одна из групп не догадается, учитель дает подсказку о периметре треугольника.
После того, как группы поняли принцип построения, ребята приступают к работе.
Принцип построения: веревка узлами делится на 12 равных частей и соединяются узлом начало и конец веревки. Колышком закрепляется один из узлов, отсчитывается сторона длиной в 3 отрезка, забивается следующий колышек и так же строится сторона длиной в 4 отрезка, веревка натягивается. По контуру веревки проводятся по земле отрезки. Получился египетский треугольник с прямым углом. Чтобы получить прямоугольник, нужно таким же образом достроить треугольник с общей стороной в 5 отрезков.
После построения ребята защищают свою работу, показывая построение.
Подводятся итоги, выставляются отметки, учитывая аккуратность и слаженность работы в группе, участие в беседе о Древнем Египте.
Если останется время, можно рассказать о теореме Пифагора и пифагоровых тройках чисел.
Тогда домашним заданием будет подбор троек натуральных чисел а, в и с, для которых с2 = а2 +в2.
Литература.
- Г.И.Глейзер. История математики в школе: IV - VI классы. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981. - 239 с., ил.