Четные и нечетные функции

Цели урока:

• изучить новые свойства функции;
• познакомить обучающихся с графиками четных и нечетных функций;
• выработать алгоритм проверки функций на четность и на нечетность.

Оборудование: интерактивная доска

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

На сегодняшнем уроке предстоит изучить новые свойства функции, которые помогут в дальнейшем строить графики функций. Изученный на этом уроке материал, поможет вам успешно сдать ЕГЭ. На уроке вам придется вспомнить вычислительные навыки, графики изученных ранее функций и выработать алгоритм решения новых заданий.

2. Актуализация знаний

1) Задание 1. Два ученика по желанию вызываются к доске. Им предлагается соединить заготовленные заранее на доске графики функций с соответствующими формулами этих функций:

1 ученик: ; .
2 ученик: .

Ученики выполняют свои задания и садятся на свои места.

2) Задание 2. В это время одновременно идет фронтальная работа с классом (Приложение 1. Слайды 2-3):

Заполнить таблицу. Сравнить для каждой из заданных функций значения при х = 1 и х = – 1; при х = 3 и при х = – 3.

	1	– 1	3	– 3

– Какие вы видите факты? Какой возникает вопрос? (Почему значения функции от противоположных аргументов равны, а значения функции отличаются знаком?)

– Итак, на уроке будет решаться вопрос – когда значения функции от противоположных аргументов равны, когда будут отличаться только знаком, что это за свойство функции?

3. Изучение нового материала

1) Объявляется тема урока: «Четные и нечетные функции». (Приложение 1. Слайд 4)

2) Формулируется определение четной и нечетной функции и записывается обучающимися в тетрадь (Приложение 1. Слайд 5):

3) Проверяются задания на доске.

– Как вы думаете, есть среди этих функций четные или нечетные?

4) Составьте алгоритм проверки функций на четность и на нечетность.

5) Проверяются на четность и нечетность функции из домашней работы.

6) Задание 3.

– Посмотрите на графики тех функций, которые являются четными. Что вы заметили? (График четной функции симметричен относительно оси у)

– А что можно сказать о графике нечетной функции? (График нечетной функции симметричен относительно начала координат)

Вывод: при построении графиков четных функций используется осевая симметрия относительно оси ординат, а при построении графиков нечетной функции – центральная симметрия относительно точки начала координат.

4. Закрепление

Задание 4. Дан фрагмент графика четной функции , которая определена на . Достройте график функции и ответьте на следующие вопросы (Приложение 1. Слайды 6-7):
– Сколько нулей имеет функция на .
– Назовите нули функции на

Задание 5. Выполните это же задание, учитывая, что теперь дан фрагмент нечетной функции (Приложение 1. Слайды 8-9).

5. Обучающая самостоятельная работа

6*. Решение задания по новой теме из второй части ЕГЭ

Найдите значение функции2,если известно, что функция - четная, – нечетная, ,

7. Итог урока

8. Домашнее задание: составить для соседа по парте карточку с заданием аналогичным заданию 2 самостоятельной работы.