Понятие логарифма

Сотрихина Светлана Семёновна

Цель урока: ввести понятие логарифма, рассмотреть основное логарифмическое тождество.

Ход урока

Мы научились решать показательные уравнения и неравенства.

Решите устно: А как решить последнее уравнение? У нас с вами не хватает знаний для решения этого уравнения. Такая же проблема стояла перед математиками на определенном этапе развития математики. Чтобы решить это уравнение, было введено новое понятие – логарифма.

Определение.

Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0, a1) называют показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.

На доске учительница и в конспектах учащиеся записывают кратко определение так:

log _ab =x (b>0, a>0, a1), .

Предлагается учащимся открыть учебники Мордковича А. Г. и прочитать определение логарифма. Определение отвечают после прочтения 2-3 учащихся.

А для чего надо изучать тему: “Логарифмы”? Оказывается, логарифмы находят широкое применение в природе, технике и науке. Семя подсолнуха, панцирь улитки, рога барана расположены по логарифмической спирали (см. рисунок 1). Об этом вы можете прочитать в брошюре Виленкина Н. Я. “Функции в природе и технике”. Задача поиска цели по логарифмической спирали успешно применялась в годы второй мировой войны.

Историческая справка.

Логарифмы использовались для облегчения счета. Впервые были составлены таблицы логарифмов в XVI в. Джоном Непером и Бюрги (их портреты демонстрируются в презентации рисунок 2 и рисунок 3). Позднее Гантером в XVII в. была изобретена логарифмическая линейка. До XX в. инженеры и ученые пользовались логарифмической линейкой как вычислительным прибором. О логарифмической линейке вы можете прочитать в книге Панова Д. Ю. “Счетная линейка”.

Кто хочет сделать доклад на следующий урок по теме: “Применение логарифмов в природе и технике” и “О логарифмической линейке”?

Итак, вернемся к началу урока. Уравнение . Как записать его решение? Ученики сами говорят решение x=log₂6.

Потренируемся в вычислении логарифмов.

Диктант:

(По одному ученику выходят к доске на задание и записывают решение, остальные самостоятельно в конспекте)

log₂8 (3, т.к. ), log₃(-3, т.к. 16 (-2,т.к.)^-2=16 ), 2,т.к. (²=),

log_0,10,001 (3, т.к. (0,1)³=0,001), log₁₀100 (2). Последний логарифм записывают так: lg100 и читают: “десятичный логарифм 100”.

log₇7 (1), (1), log_0,20,2 (1). В чем похожи эти примеры? Сделайте вывод и запишите в общем виде (log _aa =1);
log₆1 (0), 1 (0). В чем похожи эти примеры? Сделайте вывод и запишите в общем виде (log_a1=0);

Вспомним определение логарифма (спросить 1-2 учеников). log _ab =x (bn 0,an 0,a? 1), . Подставим вместо x в последней записи log _ab и получим=b – основное логарифмическое тождество.