Цель урока: обновление, развитие навыков работы с числовой окружностью и тригонометром в сопровождении презентации в программе Microsoft PowerPoint с настройками анимации; закрепление и систематизация умений выбора способа отбора корней при решении тригонометрических уравнений; использование разноуровневых заданий на печатной основе для дифференцированного подхода к учащимся различного уровня мотивации; развитие навыков аналитического мышления.
Ход урока
1. Активитизация знаний.
Устное повторение в форме фронтального опроса (с частичным выполнением заданий на печатной основе) основных свойств числовой окружности, тригонометра. На элементарном уровне, без синусов, косинусов повторяются основы тригонометрии, единая графическая модель – тригонометр, опорные макеты, формирование записи решений простейших тригонометрических уравнений, приемов нахождения и оптимальной записи точек, дуг, результата с помощью дидактических игр.
Приложение 1. 1 вариант самостоятельной работы на печатной основе.
Приложение 2. 2 вариант самостоятельной работы на печатной основе.
Приложение 3. 3 вариант самостоятельной работы на печатной основе.
Презентация.ppt (с комментариями).
2. Повторение и закрепление ранее изученного материала. Систематизация знаний учащихся, закрепление умений отбора корней в тригонометрических уравнениях различными способами.
№56.39. б) Решение уравнения
.
Произведение этих множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряет своего смысла.
1)
Если 
то 
, что
противоречит основному тригонометрическому
тождеству. Значит, 
не является корнем данного уравнения.
Разделим уравнение почленно на 
, получим 
отсюда 
Отберем корни уравнения, удовлетворяющие
условию 
Первый способ отбора корней – по тригонометру.
Соответствующую дугу удобно показать спиралью, чтобы она не зацикливалась. Получаем: первая “попавшая” на дугу точка вида
Остальные точки получаются прибавлением
целого числа 
,
таким образом, 
Второй способ отбора (аналитический).
Учитывая, что 
получаем: отобранные корни имеют вид 
где 
Третий способ.
Из чисел вида
выберем большие либо равные 7,5. При n=0 меньше
нуля, 
следовательно, из n большего нуля найдем те, для
которых 
;
удобно занести результаты в таблицу:
Очевидно, что начиная с n=6 значения x
удовлетворяют условию :
Тогда в этом случае отобранные корни можно записать в виде
2) Второй множитель обращает произведение в ноль при x=8 и x=120, т.к. первый множитель определён для любого x.
3) Ответ: 8, 120, 
№18.13. в) №18.15. г) №18.17.б) – с проверкой на доске.
3. Учащиеся выполняют и сдают на проверку оставшуюся часть самостоятельной работы.
4. Домашнее задание – §18, повторить; №№18.13. - 18.17а).
Используемая литература:
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)\ – М: Мнемозина, 2009.ISBN 978-5-345-01136-1
- Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики\ – М: ООО “Издательский дом “ОНИКС 21 век”: ООО “ Издательство “ Мир и Образование”, 2005. ISBN 5-329-01094-2, ISBN 5-94666-151-5
- Сергеев И.Н. Математика. Задачи с ответами и решениями: учебное пособие /Издательство “КДУ”, 2009. ISBN 978-5-98227-628-5