Спецкурс для 6-го класса по теме "Нестандартные задачи по математике"

Разделы: Математика

Цели курса:

  1. Продолжить расширять кругозор, развивать логическое мышление, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
  2. Активизировать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся.
  3. Поддержать интерес к дополнительным занятиям математикой и желание заниматься самообразованием, тем самым создать базу каждому учащемуся для дальнейших личных успехов.
  4. Воспитывать у учащихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их приложений.

Задачи курса:

  1. Закрепить опыт решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;
  2. Формировать умение по проведению исследовательской деятельности, учить проводить эксперименты, обобщения, сравнения, анализ, систематизацию;
  3. Вовлечение учащихся в игровую коммуникативную практическую деятельность.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны:

  • освоить основные приёмы и методы решения нестандартных задач.
  • уметь применять при решении нестандартных задач творческую оригинальность, вырабатывать собственный метод решения;
  • успешно выступать на математических соревнованиях

Объём курса: (1 час в неделю): 6 класс 34 часа

Программа составлена по рекомендациям методического письма «О преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Челябинской области в 2008/2009 учебном году» (приложение 3)

Учебно-тематическое планирование.

№ п/п Наименование тем курса Количество часов Краткое содержание курса
1 Числовые множества. Действия с числами. 14  Знакомство с различными системами счисления и их свойствами. Научиться совершать переход из одной системы счисления в другую и выполнять действия в различных системах счисления.Развивать умения учащихся представлять данное число с помощью нескольких одинаковых чисел и с помощью действий сложения, умножения, вычитания, деления, возведение в степень или их комбинации. Рассмотреть задачи на запись натуральных чисел с помощью сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, а так же скобок. Обратить внимание на неоднозначность решения таких задач. Составление своих задач. Ввести понятие инварианта. Решение текстовых задач на делимость. Рассмотреть свойства чётных и нечётных чисел: если хотя бы один множитель произведения двух (или нескольких) чисел чётен, то и все произведение чётно; если каждый множитель произведения двух (или нескольких) чисел нечётен, то и все произведение нечётно; сумма любого количества чётных чисел – число чётное; сумма чётного и нечётного чисел - число чётное; сумма любого количества нечётных чисел – число чётное, если число слагаемых чётно, и нечётное, если число слагаемых нечётно. Знакомство с бесконечными числовыми рядами.
2 Нестандартные приёмы решения задач олимпиадной тематики. 10  Решение логических задач, решаемых с конца, решаемых способом составления уравнений. Подготовка к игре «Кенгуру», рассмотреть, что общего у равносоставленных фигур, свойства площадей, метод дополнения для вычисления площадей фигур. Обучение учащихся построению различных графов по условию задачи. Решение логических задач построением различных графов. Применение кругов Эйлера для упрощения и облегчения пути решения задачи, расширение математического кругозора учащихся.
3 Решение текстовых задач. Действия с дробями. 10 Дать понятие об аликвотных дробях, показать применение их при решении различных задач. Решение старинных задач Ахмеса (Египет), Герона Александрийского (Греция), Задач из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Знакомство с историей математики. Знакомство с историей возникновения дробей.

Календарно-поурочное планирование.

№ п/п Дата Тема Формы контроля
1 2.09 Вводное занятие Математическая драка
2 9.09 Различные системы счисления. Изготовление учащимися презентаций.
3 16.09 Решение задач, с использованием различных систем счисления. Практическая работа по составлению таблицы сложения и умножения однозначных чисел в системе счисления с основанием: 1, 3, 2, 6.
4 23.09 Числовые головоломки Презентации учащихся по теме: «Собственные задачи, с использованием различных систем счисления».
5 30.09 Восстановление знаков действий.  
6 7.10 Восстановление цифр натуральных чисел. Математический бой
7 14.10 Восстановление цифр натуральных чисел.  
8 21.10 Решение задач на восстановление знаков действий и цифр натуральных чисел. Составление сборника решений заданий на восстановление цифр чисел и знаков действий.
9 28.10 Инвариантны Решение проблемных задач
10 4.11 Решение задач на делимость Решение проблемных задач
11 11.11 Межрегиональная олимпиада Протокол результатов межрегиональной олимпиады г. Москва
12 25.11 Региональная олимпиада Протокол результатов олимпиады г. Екатеринбург 1 тур
13 2.12 Чётные и не чётные числа.  
14 9.12 Решение задач проверкой на чётность. Решение проблемных задач
15 16.12 Арифметический треугольник Паскаля и его применение.  
16 23.12 Логические задачи  
17 30.12 Задачи, решаемые с конца  
18 13.01 Задачи, решаемые способом составления уравнений. Математическая драка
19 20.01 Решение задач «Кенгуру»  
20 27.01 Решение задач «Кенгуру» Составить сборник решений логических задач «Кенгуру»
21 4.02 В худшем случае  
22 11.02 Математическая мозаика  
23 18.02 Региональная олимпиада Протокол результатов олимпиады г. Екатеринбург 2 тур
24 1.03 Обучение элементам теории графов. Презентации учащихся по теме: «Графы и их применение к решению задач».
25 8.03 Решение логических задач с помощью графов Математическая регата
26 15.03 Старинные задачи на дроби  
27 22.03 Аликвотные дроби  
28 29.03 Принцип Дирихле  
29 12.04 Решение задач на применение принципа Дирихле  
30 19.04 Решение задач на замощение  
31 26.04 Математические софизмы  
32 3.05 Школьная олимпиада Протокол результатов олимпиады
33 10.05 Текстовые задачи (математические игры, выигрышные ситуации)  
34 17.05 Итоговое занятие – устная олимпиада Протокол результатов устной олимпиады.

Литература для учащихся:

  1. Всероссийские математические олимпиады школьников: Книга для учащихся / Г.Н. Яковлев, Л.П. Купцов, С.В. Резниченко, П.Б. Гусятников: - М.: Просвещение, 1992.
  2. Е.В. Галкин. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: учеб. Пособие для учащихся 7 – 11 кл. – Челябинск: «Взгляд»,2004
  3. Е.В. Галкин. Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами:: Учеб. пособие для учащихся 7 – 11 кл. Челябинск: «Взгляд», 2005.
  4. Д.В. Клименченко. Задачи для любознательных: Кн. для учащихся 5 – 6 кл. ср. шк.-М.: Просвещение, 1992.
  5. Математический клуб «Кенгуру». Выпуск №12. Санкт-Петербург,2005г.
  6. Математический клуб «Кенгуру». Выпуск №17. Санкт-Петербург,2007г.
  7. А.Р. Рязановский, Е.А. Зайцев. Математика 5 – 11 кл.: Дополнительные главы к уроку математики. – М.: Дрофа, 2001.
  8. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1984.

Литература для учителя:

  1. Н.Б.Васильев, А.А. Егоров. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. – М.: Наука, 1988.
  2. Все задачи «Кенгуру».-СПб., 2003
  3. Газета «Математика» (приложение к «Первое сентября»). и др
  4. Журнал «КВАНТ», 1970.
  5. Журнал «Математика в школе».
  6. Карасева Е.И. решение нестандартных задач на внеклассных занятиях по математике. В 5-6 классах: учебно-методическое пособие. –Магнитогорск, МаГу, 2005
  7. Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике – М.:Просвещение, 1995.
  8. И.С. Петраков. Математические олимпиады школьников: Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1982.
  9. Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах. Кн. Для учителя- М. Просвещение, 1987.
  10. Соросовские олимпиады школьников. – М.: МЦНМО, 1995.
  11. А.В. Фарков Математические олимпиады: метод.пособие.М. Гуманитар.изд. центр ВЛАДОС, 2004.
  12. Шарыгин И.Ф. Решение задач.-М.: Просвещение, 1994.

ЦОР:

  1. ИИСС «Математика на компьютерах» МОУДОД «Центр информационных технологий», 2008.
  2. «Учим дроби», 1С Образовательная коллекция, Интерграфика.
  3. «Математика 5-11 класс». Практикум под редакцией Дубровского В.Н. Институт новых технологий.

Приложение.