Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

Разделы: Математика

Цели:

  1. Обучающая: совершенствование навыков решения задач на применение первого признака равенства треугольников; закрепление умения доказывать теоремы.
  2. Развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, обосновано делать выводы, умения преодолевать трудности при решении задач, а также познавательного интереса учащихся.
  3. Воспитывающая: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению.

Задачи:

  1. Образовательные: знать определения и теоремы по данной теме, применять теоретические знания при решении устных, письменных и тестовых задач.
  2. Развивающие: уметь выделять главное и существенное, сравнивать и обобщать имеющиеся знания, планировать и контролировать свою деятельность при выполнении заданий, развитие зрительной и слуховой памяти, внимания, математической речи и логического мышления.
  3. Воспитательные: воспитывать трудолюбие, усидчивость, умение слушать других, умение высказывать свою точку зрения, проводить рассуждения, доказательства при выполнении заданий.

Оборудование: материал для «Геометрического домино», задания для работы в парах, материал для самостоятельной работы.

Тип урока: урок решения задач.

Ход урока

Вдохновение нужно в геометрии, как в поэзии
А.С. Пушкин

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализация знаний

Устный опрос проводится в форме игры «Геометрическое домино». Учащимся раздается материал для игры (карточки с выделенными буквами), в ходе работы они должны собрать из букв имя греческого ученого, внесшего большой вклад в развитие геометрии (Евклид).

Вопросы для игры:

  1. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются …
  2. Углы, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
  3. Фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.
  4. Две пересекающиеся прямые, образующие четыре прямых угла.
  5. Сумма длин трёх сторон треугольника.
  6. Рассуждения, с помощью которых устанавливается справедливость утверждения.

Карточки для игры.

  1. смежные углы
  2. вертикальные углы
  3. треугольник
  4. перпендикулярные прямые
  5. периметр
  6. доказательство

III. Решение задач по готовым чертежам.

1. Дано: ΔMPC = ΔDAB, MP = 12 см, CP = 8 см, A = 73°. Какое из следующих высказываний верно?

а) DB = 8 см, AВ = 12 см
б) M = 73°, AB = 8 см
в) AD = 12 см, P = 73°
г) AВ = 12 см, P = 73°

2. Дано: 1 = 2, AD = AB, ACB = 58°, ABC = 102°, DC = 8 см

Найти: ADC, ACD, BC.

3. Дано: BC = AD, 1 = 2, ACD = 42°, ADC = 108°, CD = 6 см.

Найти: AB, CAB, ABC

4. Решить задачу из РТ №58.

Работа в парах.

На каждую парту раздаются задания, учащиеся должны их выполнить в течение 5-7 минут.

№1.

На рисунке к задаче точка O – середина отрезка AB, AT = BP, OAT = OBP. Докажите, что точка O – середина отрезка PT.

№2.

На рисунке CAD = ACB, AD = BC. Докажите, что AB = CD.

№3.

Дано: AB = CB, ABH = СBH

Доказать: AH = HC.

5. Решить письменно задачу с полным оформлением на доске и в тетрадях. У доски решает ученик.

Дано: ABE = ECD, BE = CE, BK = LC, BKE= 110° 

Доказать: ∆BEK = ∆ELC

Найти: ELC.

Наводящие вопросы:

  1. Назовите равные элементы ∆BEK и ∆ELC.
  2. Почему BKE = ELC?
  3. Чему равен ELC?

IV. Самостоятельная работа.

В–1.

1. Дано: 1 = 2, AB = BC.

Доказать: ∆ABD = ∆CBD.

2. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что ∆AOC = ∆BOD, найдите AC, если BD = 12 см.

В–2.

1. Дано: AO=OC, BO=DO

Доказать: ∆ AOB=∆COD.

2. Равные отрезки MN и LP точкой пересечения О делятся пополам. Докажите, что ∆MOL = ∆NOP и найдите NP, если ML = 14 см.

V. Подведение итогов.

Домашнее задание РТ № 56, 57, 59. Учебник № 97, 98.