Бывает, что вовремя урока математики,
когда даже воздух стынет от скуки, в класс со
двора влетает бабочка…
А.П.Чехов
Пояснительная записка
Элективный курс рассчитан для учащихся 4-6 классов с различным уровнем обучаемости и подготовки. Представленный материал по теме “Комбинаторика” доступен учащимся даже начальной школы; он учит не готовым формулам, определениям, а некоторым простейшим навыкам.
Дети учатся строить комбинации предметов, удовлетворяющие заданным условиям, находить среди этих комбинаций одинаковые и различные; затем они приобретают более сложные навыки – в упорядочении перебора, составлении таблиц, использовании дерева возможных вариантов. Разнообразные “экспериментальные ситуации” приводят к одним и тем же числам – элементам треугольника Паскаля. Лишь после этого появляются первые формулы, точнее, даже не формулы, а методы подсчета возможностей или комбинаций предметов.
Комбинаторика – необходимый инструмент для изучения основ теории вероятностей - тема, которая уже входит в учебные программы ряда школ. Поэтому ознакомление школьников с элементами комбинаторики на ранней стадии обучения представляется весьма важным и актуальным.
Элективный курс рассчитан на 18 часов.
Задачи курса:
- Дать основные рекомендации по усвоению набора правил и научить определять учащихся, соответствует ли данная последовательность данному правилу.
- Научить учащихся строить различные комбинации при решении задач.
Цели курса:
Образовательные:
- cформировать у учащихся основы элементарных знаний по комбинаторике;
- определить содержание знаний и умений учащихся по данной теме;
- конкретизировать полученные сведения в системе уроков по изучаемой теме;
- подготовить учащихся к постепенному изучению темы “Теории вероятностей”.
Воспитательные:
- воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
Развивающие:
- развитие памяти учащихся;
- развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач;
- развитие любознательности учащихся;
- развитие познавательного интереса учащихся;
- развитие умений искать ответы на возникшие вопросы по данной теме с помощью схем;
- развитее логического мышления.
Содержание курса (18 часов):
- Комбинаторные задачи. 2 часа. Приложение 1.
- Дерево возможных вариантов. 3 часа. Приложение 2.
- Основные понятия комбинаторики. 13 часов:
а) Понятие факториала. 1 час. Приложение 3.
б) Размещения (без повторений). 4 часа. Приложение 4.
в) Перестановки (без повторений). 3 часа. Приложение 5.
г) Сочетания (без повторений). 3 часа. Приложение 6.
д) Основное свойство сочетаний. 2 часа. Приложение 7.
Основные формы работы: практические занятия, которые выполняются в группах и индивидуально – по выбору учащихся.
Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютер, принтер. Презентация
Список литературы
- М.В.Ткачева “Домашняя математика”. М.: Просвещение, 1994.
- О.Оре “Теория графов”, перевод с английского. М.: Наука, 1980.
- А.Плоцки “Вероятность в задачах для школьников”. Книга для учащихся. М.: Просвещение, 1996.
- Газета “Математика”. Приложение к газете “Первое сентября”, 2003.
- Б.А.Кордемский “Математическая смекалка”. М.: Просвещение, 2001.
- М.Гарднер Математические головоломки и развлечения”. М.: Мир, 1971.
- К.А.Рыбников “История математики”. М.: МГУ, 1994.