Длина окружности и площадь круга. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели урока:

  1. Закрепление знаний формул длины окружности и площади круга.
  2. Закрепление полученные знания в ходе выполнения упражнений.
  3. Развитие любознательности и познавательного интереса учащихся к предмету.

Воспитательные задачи:

  • Показать практическое применение формул.
  • Показать межпредметную связь с другими предметами (астрономией, географией, экологией).

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование:

  • медиа-проектор;
  • экран;
  • авторская презентация к уроку;
  • учебник “Геометрия 7–9”, авт. Л.С.Атанасян и др.;
  • печатная рабочая тетрадь;
  • карточки для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Организационный момент.

Объявить тему и цели урока. Слайд 1.

2. Актуализация знаний.

а) определения: Слайд 2.

  1. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром.
  2. Часть плоскости, ограниченная окружностью.
  3. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр.
  4. Множество точек плоскости равноудалённых от некоторой точки.

б) формулы: Слайд 3.

  1. Длина окружности;
  2. Площадь круга;
  3. Длина дуги;
  4. Площадь сектора.

в) устные упражнения:

3. Решение задач.
  1. О Тунгусском метеорите, 1908 г. Слайд 5.
    Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?
    Решение:
    Ѕ = πr2; d = 38 км; π = 3,14
    R = 38 : 2 = 19(км)
    Ѕ = 3,14 · 192 = 3,14 · 361 = 1133,54 км2.
    Ответ: 1133,54 км2.
  2. Об Архимеде. Слайд 6.
    Древнегреческий математик Архимед установил, что длина окружности относится к длине диаметра примерно как 22 : 7. Найдите длину окружности, если длина диаметра 4,2 дм.
    Решение: ; ; с =  = 22 · 0,6 = 13,2 (дм)
    Ответ: 13,2 дм.
     
  3. “Авария на промышленном объекте”. Слайд 7.
    Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им “питаются” все живые организмы.
    Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
    Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
    На одном химическом заводе г. Тобольска произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры?
    Ѕ – площадь заражённой зоны.
    Длину верёвки для ограждения.
    Решение: Слайд 8.
    1. Ѕ = πr2; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·2502 = 3,14 · 62500 = 196250(м2)= 9,625 га ≈ 20 га.
    2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
    Ответ: 20 га; 1570 м.

4. Самостоятельная работа.

А) Карточки для слабоуспевающих учащихся.

1. Найти площадь кольца, если r1 = 2,5 см, r2 = 1,5 см.

2. Найти площадь заштрихованной части прямоугольника, если а = 4 см; b = 3 см; r = 0,8 см; π ≈ 3.

3. На клетчатой бумаге с клетками 1 см ∙ 1 см изображена фигура. Найти её площадь в кв. сантиметрах. Ответ запишите S/ π.

4. Длина окружности цирковой арены равна 42 м. Найти диаметр и площадь арены. Число π округлите до целого числа.

Б) Раздаточный материал для остальных учащихся.

Таблица 9.14 из сборника “Геометрия 7-9”авт. Е.М.Рабинович. №№ 2; 4; 8; 10.

Ответы: № 2 – 60 π; Ή 4 – 24 π; Ή 8 – 300 – 13 π; Ή 10 – 12,5 π.

В) Беседа с двумя учащимися: Слайд 9.

  1. Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 3 раза?
  2. Как изменится длина окружности, если её диаметр уменьшить в 4 раза?
  3. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 2 раза?
  4. Как изменится площадь круга, если его радиус уменьшить в 5 раз?
  5. Что означает величина π?
  6. Во сколько раз длина окружности больше её радиуса?
  7. Чему равен диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 3и 4 см?
  8. Чему равен диаметр окружности, вписанной в квадрат, площадь которого равна 36 см2?