Цель: ввести основные понятия формальной логики.
Слайд 1.
Сегодня мы приступаем к изучению новой раздела математической науки под
названием Логика. Прослушав мое вступление, запишите, для чего нужно изучать
логику.
Познание истины – одна из важнейших потребностей человека. Каждый человек и
человечество в целом стремятся к истине, добру и красоте. Все люди нуждаются в
истинном знании, получении новой информации о мире, в котором они живут. Для
чего? Для того чтобы жить, что в данном случае означает ориентироваться в быстро
меняющейся обстановке, принимать правильные решения и на их основе совершать
правильные действия.
Слайд 2.
Представьте себе круг вашего знания по логике сегодня, только в начале ее
изучения. Это знание невелико, и его можно изобразить небольшим кружочком. Вне
этого кружочка лежит все то, чего вы пока не знаете. Его граница является
границей вашего знания, но одновременно она является и границей вашего незнания.
Сократ знал, конечно же, гораздо больше в этой области знаний, чем вы сейчас,
потому что много размышлял и не боялся высказывать то, о чем он думал.
Круг его знания изобразим в виде большого круга.
Заметим, что граница его незнания существенно больше границы вашего. Теперь вам
понятно, почему он воскликнул: “Я знаю, что ничего не знаю!”?
Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, т.е.
логические законы. Наука логика помогает познанию этих законов.
Законы развития есть у природы, общества, любой сложной системы и, конечно же, у
самого мышления. Существует даже мнение, что всякое движение нашей мысли,
постигающей истину, добро и красоту, опирается на логические законы. Мы можем их
не осознавать, но вынуждены всегда следовать этим законам, чтобы жить в
обществе, общаться с людьми, понимать их и быть понятыми.
В Древней Греции, Древней Индии, Древнем Риме законы и формы правильного
мышления изучались в рамках ораторского искусства. Применение логических приемов
рассуждения позволяло ораторам более убедительно доносить до аудитории их точку
зрения, склонять людей на свою сторону.
Мыслить логично – значит мыслить точно и последовательно, не допуская
противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки.
Представьте себе, что вас спросили: “Почему днем бывает светло?” А вы ответили:
“Потому что днем свет делает день светлым”. Вы нарушили правила логики и, по
сути, ничего не объяснили.
Слайд 3.
Логика – одна из древнейших наук. Ее основателем считается величайший древнегреческий философ Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления, обстоятельно исследовал категории “понятие” и “суждение”, подробно разработал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления.
Слайд 4.
Для чего же изучают логику?
Итак, предметом исследования науки логики является человеческое мышление.
Мышление всегда существует в каких-то формах. В логике выделяют следующие формы
мышления: понятие, суждение, умозаключение.
Рассмотрим эти формы мышления.
Слайд 5.
Понятие – форма мышления, отражающая основные, существенные признаки предмета.
Примеры понятий:
- Апельсин
- Трапеция
- Белизна
- река Нил
- ураганный ветер
- студент медицинского института
Например, признаками понятия апельсин являются: круглый, оранжевый, сладкий, ароматный. Можно ли по этим признакам отличить апельсин о неапельсина?
Слайд 6.
В 18 веке Леонард Эйлер предложил способ наглядной геометрической иллюстрации
объемов понятий и отношений между ними, которая носит название кругов Эйлера.
Рассмотрим множество учеников вашего класса (Е). Те ученики, которые занимаются
спортом, образуют множество спортсменов (А). Те, кто увлекается литературой,
образуют множество (В). Те, кто учится на одни пятерки и четверки и на каникулах
отдыхает у бабушки, образуют еще одно множество (С). Предположим, что среди
учеников, составляющих множество С, нет ни одного, занимающегося спортом, т.е.
множества С и А не имеют общих элементов. Множество учеников класса, которые
знают пять иностранных языков (D), будет пустым, если таких полиглотов в вашем
классе нет. Данную ситуацию графически можно изобразить, например, так.
Слайд 7.
Суждение (высказывание, утверждение) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними.
Примеры суждений:
- этот апельсин вкусный.
- Если прошел дождь, то на улице весна.
- На Луне живут лунатики, а на Марсе – марсиане.
Слайд 8.
Языковым выражением суждений являются повествовательные предложения. Суждение бывает простым и сложным.
- Наступила весна.
- Наступила весна, и прилетели грачи.
Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным. Одно и то же суждение
разными людьми может восприниматься как истинное или ложное в зависимости от их
взглядов, жизненного опыта, особенностей национальной культуры, воспитания,
образования и т.д.
Например, для кого-то истинным является, что свободу, безопасность и комфорт
дают глубокие знания, а для кого-то – свободу, безопасность и комфорт
дают большие деньги.
Для того чтобы вести рассуждения и оценивать их правильность, необходимо
прежде договориться по каждому суждению, будем ли мы его рассматривать как
истинное или ложное в каждом конкретном случае. Например, суждение – Он хороший
шахматист может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, кто
имеется в виду под местоимением “он”. Заметим, что “договориться” мы можем
только по отношению к простым суждениям. Значения же истинности сложных суждений
вычисляется. При вычислении истинности (ложности) сложного суждения содержание
входящих в него простых суждений является незначимым. Интерес представляет то,
чем суждения отличаются друг от друга, что характеризует каждое из них, а именно
их форма.
Слайд 9.
Форма суждения, в отличие от его содержания, объективна, т.е. не зависит от тех или иных взглядов того или иного человека.
Попробуйте определить логическую форму следующих суждений:
- Все лошади едят овес
- Все реки впадают в море
- Все школьники – отличники
- Все книги имеют страницы
- Все планеты вращаются вокруг звезд
Во всех этих рассуждениях говорится о разном, но они имеют одинаковую логическую форму: Все S есть Р.
А суждения
- Все медузы не имеют головы
- Люди не боги
имеют другую логическую форму: Все S не есть Р.
Слайд 10.
Умозаключение – форма мышления, с помощью которой из одного или
нескольких суждений получают новое суждение.
В русском языке слово “умозаключение” используется в двух значениях: для
обозначения процесса рассуждения, размышления, приводящего к некоторому выводу,
и для обозначения результата этого процесса.
Слайд 11.
Еще в древности было известно рассуждение, ставшее классическим образцом верного логического умозаключения:
- Все люди смертны.
- Сократ – человек.
- Сократ смертен.
Заметим, что посылками умозаключения по правилам логики могут быть только истинные суждения. Всякое умозаключение, так же как и суждение, имеет свою форму. Эта форма может быть логически правильной или логически неправильной. Так, в примере с Сократом, форма умозаключения логически верная.
Слайд 12.
Примеры верных умозаключений:
1) Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, есть
параллелограмм.
Квадрат – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Квадрат – это параллелограмм.
2) Все граждане России имеют право на отдых.
Я – гражданин России.
Я имею право на отдых.
Слайд 13.
3) Если цветы поливают, то они не засохнут.
Цветы засохли.
Цветы не поливали.
Слайд 14.
Правильно ли рассуждает человек, когда он говорит:
Если что-то есть металл, то оно проводит электрический ток.
Алюминий проводит ток.
Алюминий – металл.
Из истинных посылок получилось истинное заключение. Можно предположить, что, рассуждая по данной форме, мы получим из истинных посылок истинное заключение во всех случаях. Проверим это:
Если что-то есть металл, то оно проводит электрический ток.
Вода проводит ток.
Вода – металл.
Из истинных посылок получилось ложное заключение. Наше предположение о том, что, рассуждая по данной форме, мы всегда из истинных посылок получим истинное заключение, ошибочно. Следовательно, те, кто рассуждает по данной форме, либо ошибаются сами, либо вводят слушателей в заблуждение.
Определите истинность или ложность следующих умозаключений:
1) Если у человека повышена температура, то он болен; этот человек болен;
следовательно, у него должна быть повышенная температура.
2) Все зебры полосаты; это животное полосато; это животное зебра
3) Бутылки с ряженкой продаются в молочном отделе. Эта бутылка куплена в
молочном отделе. Это бутылка с ряженкой.
4) Все школьники – отличники. Вовочка – школьник. Вовочка – отличник.
5) Людей много. Сократ человек. Сократов много.
Вывод: итак, с точки зрения содержания суждений в процессе мышления формируется истинное или ложное отражение мира, а если рассматривать мышление со стороны формы, то имеет значение только его логическая правильность или неправильность.
Слайд 15.
ДЗ.
- Приведите по 2 примера понятий, суждений, умозаключений из курсов
математики, истории, информатики.
Перечислите существенные признаки, составляющие содержание понятий: квинтэссенция; добродетель; истина; ложь (используйте толковый словарь) - Определите правильность следующего рассуждения: Сидящий встал; кто встал, тот стоит; значит, сидящий стоит.
- Выведите, если это возможно, заключение из каждой пары посылок:
1) Тем, кто лыс, расческа не нужна. Ни одна ящерица не имеет волос.
2) Ни один добрый поступок не является незаконным. Все, что законно, можно делать без страха.
3) Некоторые уроки трудны. Все, что трудно, требует внимания.