Урок открытия нового знания по теме "Умножение рациональных чисел"

Разделы: Математика

Цели:

  • сформировать способность к умножению рациональных чисел, использованию свойств умножения для рационализации вычислений;
  • повторить и закрепить: свойства умножения, сложения, вычитания рациональных чисел; решение уравнений и неравенств с модулем;
  • развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
  • воспитывать ответственное отношение к труду.

Структура урока:

  1. Этап самоопределения (постановка целей урока) – 2 мин.
  2. Этап актуализации знаний – 3 мин.
  3. Открытие нового знания – 15 мин.
  4. Первичное осмысление и применение изученного материала – 10 мин.
  5. Этап повторения – 10 мин.
  6. Постановка домашнего задания – 2 мин.
  7. Подведение итогов урока – 3 мин.
  8. Резервное задание.
Этапы урока Деятельность учителя Деятельность учащихся
I. Постановка целей урока. Проверить подготовленность классного помещения, готовность учащихся к уроку.

– Сегодня мы продолжим изучение рациональных чисел и действий над ними.

– Какие числа называются рациональными?

– Какие действия с рациональными числами мы умеем выполнять?

– Сегодня мы рассмотрим вопрос о том, как умножают положительные и отрицательные числа.

– Запишите тему урока: “Умножение рациональных чисел”.

  

 

 

– Числа вида , где m – целое, n – натуральное, называются рациональными.

– Сложение, вычитание.

 

 

 
II. Актуализация знаний (подготовка к изучению нового материала). Выписать на доске заранее -5; 12; -0,7; -2(2/7); 3,6; 0; 5.

– Какие числа называются положительными? Назовите их.

– Какие числа называются отрицательными? Назовите их.

– Что называется модулем числа?

– Найдите модули данных чисел.

– Какие числа называют противоположными?

– Приведите пример противоположных чисел.

 
 

– Числа со знаком плюс 12; 3,6; 5

– Числа со знаком минус -5; -0,7; -2(2/7).

 

– Модулем числа называется расстояние от начала отсчёта до точки, обозначающей данное число.
|-5|=5; |12|=12; |-0,7|=0,7; |-2(2/7|=2(2/7); |3,6| = 3,6; |0| =0; |5| =5.
– Числа, которые отличаются только знаком.

5 и -5.
III. Открытие нового знания. (-2)×3=?

Как используя ранее полученные знания найти значение данного выражения?

(-2) ×3 = (-2) + (-2) + (-2) = -6

Какой вывод можно сделать?

3 ×(-2) = (-2) × 3 = -6

(-2) × (-3) =?

Как выполнить умножение?

Чем отличается это выражение от предыдущего?

(-2)×(-3)=-((-2)×3)=-(-6)=6

Какой вывод можно сделать?

Какое правило знаков можно применить для произведения?

Вычислить:

-3 × 9;
-4 × (-5);
2 × (-7);
-45× (-2);		 4×(-0,8) = -3,2;
 -3/5 × 15 = -9;
-2,5 × (-3(1/5)) = 8.
 

Действия с любыми новыми числами не должны нарушать “святая святых” – законов арифметики.

При умножении рациональных чисел должны выполняться законы арифметики:

1. ab = ba

Как называется этот закон? Сформулируйте его.

2. a(bc) = (ab)c
3. a(b + c) = ab + ac

Правила умножения на 0, 1 и -1:

a×1 = 1×a = a
a×0 =  0×a = 0
a×(-1) = (-1)×a = -a

Какое число получилось?

Например:
-5×(-1) = 5
0×(-0,3) = 0
-4×1 = -4

  

Произведение (-2)×3 есть сумма 3 слагаемых, каждое из которых равно -2.

Чтобы перемножить отрицательное число и положительное надо умножить их модули и перед произведением поставить знак минус.

Это произведение отличается от предыдущего одним знаком, следовательно, оно противоположно предыдущему, значит, ответ тоже есть число противоположное.

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

“ Плюс на минус даёт минус”.

“ Минус на минус даёт плюс”.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Переместительный закон умножения.

Сочетательный закон умножения.
Распределительный закон умножения относительно сложения.

 

 

Число, противоположное данному.
IV. Первичное осмысление и применение изученного. № 515 (стр.115) –

II столбик, III столбик, IV столбик.

Выполни умножение.

 

 

 

№ 517 – устно: Сравни с нулем.

 

 

Какой вывод можно сделать?

№ 522(2). Вычисли, используя законы умножения.
8×(-0,7)=-5,6;
-0,5×40=-20;
-0,1×(-3)=0,3;
0,9×(-0,6)=-0,54;
 		  0×(-7,4)=0;
-7/9×3 = -2(1/3);
 -0,04×(-10)=0,4;
6/7×(-9(1/3)) = -8
 
-0,125×(-6,4)=0,8;
2,4×(-4(1/6)) = -10;
-1×3,2=-3,2;
-9/28×(-2(4/5)) = 0.9		  

-23,798×(-18(74/169))>0; -34(2/705)×0,0000125<0;
450,06×(-9,9042)<0; -7,30329×(-56,080808)>0;
 >0; (-42,725)3 <0;

Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел разных знаков отрицательно.

-50×0,9×(-2)×(-0,03) = -(50×2)×(0,9×0,03) = -2,7
0,3×(-4,28) + 0,3×(-5,72) = 0,3×(-4,28-5,72) = 0,3×(-10) = -3

V. Повторение. № 529 (1;2): Реши уравнение.

 

 

 

№ 530 (1;2): Реши неравенства (ответ запиши в виде двойного неравенства).
VI. Постановка домашнего задания. П.3.2.3 – прочитать, выучить правила умножения рациональных чисел; №531(а-з), 535.  
VII. Подведение итогов урока. – Какое действие с рациональными числами мы рассмотрели на уроке?

– Как перемножить два числа с разными знаками?

– Как перемножить два числа с одинаковыми знаками?

Выставить отметки за ответы в дневники.

 Умножение рациональных чисел.

 

Поставить знак минус и перемножить их модули.

Надо перемножить их модули.
VIII. Резервные задания № 528. Реши задачу, составляя пропорцию:

Выкурив 3 папиросы, человек принимает 2,4 мг яда никотина. Сколько яда примет человек, выкурив за день пачку папирос (20 штук)?

3/20 = 2,4/х = 16 (мг) никотина.

Литература:

  1. “Математика. 6 класс” Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон; М.: “Ювента”, 2010.
  2. “Математика. 5–6 классы: Методические материалы к учебникам Г.В.Дорофеева, Л.Г.Петерсон” М.А.Кубышева, М.: “Ювента”, 2006.
  3. “Сборник самостоятельных и контрольных работ к учебникам математики 5–6 классов Г.В.Дорофеева, Л.Г.Петерсон” М.А.Кубышева, М.: УМЦ “Школа 2000…”, 2005.
  4. “Конструирование современного урока математики: книга для учителя” С.Г.Манвелов, М.: Просвещение, 2005.
  5. “Технология деятельностного метода как средство реализации современных целей образования”, М.: УМЦ “Школа 2000…”, 2003.