“Будущий математик, как и всякий человек учится при помощи практики и подражания… .Ему следует решать задачи, выбирая те, которые соответствуют его интересам, размышлять над их решением и изобретать новые задачи.”
Дьердь Пойа
Цели и задачи:
- Повторить свойства графика квадратичной функции у = aх² + bх + с, а ≠ 0;
- Повторить теорему Виета для корней квадратного уравнения ах² + bх + с = 0;
- Рассмотреть алгоритм решения квадратного уравнения с параметром в котором поставлено условие для корней х1 и х2;
- Применять алгоритм для решения уравнений с параметром с поставленными условиями;
- Воспитывать чувство ответственности перед товарищами и умение работать в группах
- Развивать логическое мышление.
План занятия
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся:
- Повторение свойств графика квадратичной функции
- Повторение Теоремы Виета.
3. Изучение нового материала. Работа в группах:
Исследовательская работа. Отчет о проделанной работе.
4. Закрепление изученного материала.
5. Домашнее задание.
6. Итог занятия.
Оборудование: Мультимедийное оборудование, презентация, (Приложение 1)
1. Организационный момент
Рассмотреть рисунки. Что общего на всех эти картинах? Что просматривается на этих картинах? (Слайд 3, 4 ,5)
2. Актуализация знаний учащихся.
Повторение. (Слайд 6)
Парабола…
Что такое парабола?
Как может располагаться парабола в системе координат? Отчего это зависит?
(Слайд 6, 7)
3. Изучение нового материала.
Нас сегодня будет интересовать случай, когда парабола пересекает ось абсцисс
в двух точках, т.е. квадратное уравнение ах²+bх+с=0 имеет два корня.
Возьмем на оси абсцисс произвольную точку М. Давайте рассмотрим все случаи
расположения точки М и корней квадратного уравнения х1 и х2.
Исследовательская работа в группах: (Слайд 8, 9, 10, 11)
1-я группа.
2-я группа.
3-я группа.
А вы, ребята, должны провести исследовательскую работу.
(Работа в группах.)
Задания даны на ваших инструкционных картах вместе с графиком.
Работаем 6–8 минут. А затем готовим выступление по своей работе.
Выводы записываем в заранее заготовленную таблицу на доске (или через
компьютерную презентацию).
Вместе вырабатываем (план) Алгоритм решения квадратного уравнения с параметром относительно заданных точек.
Алгоритм решения. (Cлайд 12)
- Постановка проблемы.
- Путь решения.
- Составить математическую модель. (Ввести функцию.)
- Найти решение.
- Записать ответ.
5. Закрепление изученного материала. (Слайд 13)
При каких значениях а оба корня уравнения х² – ах + 2 = 0 лежат в промежутке (0; 3)
Решение
1. Проблема поставлена условием задачи.
2. Воспользуемся первым способом решения:
1) D>0
3. Составим модель решения квадратного уравнения с параметром.
D = b² – 4ac
a² – 4•1•2 > 0
4. Решение
a² – 8 > 0
0 < a < 6
9 – 3a + 2 < 0
a² > 8
0 < a < 6
3a < 11
Решая, данную систему неравенств получаем:
Ответ:
Решаем вместе у доски:
| При каких значениях а оба корня
(а – 1)х2 – 2(а + 1)х + а – 3 = 0 лежат в промежутке (-1; 5) |
Ответ:
|
Самостоятельно в тетрадях:
| При каких значениях а оба корня
4х2 – (3а +1) х – а – 2 = 0 лежат в промежутке (-1; 2) |
 |
6. Домашнее задание.
1) х2 – ах + 2 = 0 лежат в промежутке (1; 3) Ответ: [2√2; 3)
2) 4х2 – 2х + а = 0 лежат в промежутке (-1; 1) Ответ: (-2; 0,25]
7. Итог занятия. (Слайд 14)
“Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию”
Ян Амос Каминский
– Что нового узнали?
– Чему научились?