Степень с натуральным показателем
Произведение нескольких одинаковых множителей
можно записать в виде выражения, называемого степенью.
Например, 4 . 4 . 4 .
4 . 4 . 4 = 46
Повторяющийся множитель называют основанием
степени, а число повторяющихся
множителей – показателем степени.
Так, в выражении 46 число 4 – основание
степени, а число 6 – показатель степени.
Определение. Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.
Определение. Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице. Степенью числа а с показателем 1 называется само число. Нахождение значения степени называют возведением в степень.
Примеры: 75 = 7 . 7 . 7 . 7 . 7. = 16 807, (– 8)3 = (– 8) . (– 8) . (8) = – 512 .
Степень с целым отрицательным показателем
Определение. Если a =/= 0 и n – целое
отрицательное число, то 
.
Примеры:
(–3)–4 = 
=
;
= 
= – 8
Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем (нужно только предполагать, что основание степени не равно нулю).
1 свойство: 
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели степеней складывают.
Пример: 
2 свойство: 
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Пример: 
=
=
3 свойство: 
При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.
Пример: 
4 свойство: 
При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.
Пример: 
=
2–2 . (a3)–2(b–5)–2
= 
a–6b10.
5 свойство: 
,
где в =/= 0.
Пример: 
Стандартный вид числа
В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например, объем Земли равен 1 083 000 000 000 км3, а диаметр молекулы воды – 0,0000000003 м. В обычном десятичном виде такие числа неудобно читать и записывать, а также выполнять над ними какие-либо действия, поэтому полезно их записывать в стандартном виде.
Определение. Стандартным видим числа a называют его запись в виде a . 10n, где 1 < a < 10 и n – целое число. Число n называется порядком числа a.
Например, порядок числа, выражающего объем Земли в кубических километрах, равен 12, а порядок выражающего диаметр молекулы воды в метрах, равен – 10.
Пример 1. Представить в стандартном виде
число р = 42 350 000.
В этом числе поставим запятую так, чтобы в целой
части оказалась одна цифра. В результате получим
4,2350000 = 4,235. Отделив запятой 7 цифр справа, мы
уменьшили число р в 107 раз,
поэтому р больше числа 4,235 в 107
раз. Значит, р = 42 350 000 = 4,235 .
107.
Пример 2. Представить в стандартном виде
число р = 0,00000257.
В этом числе переставим запятую так, чтобы в
целой части оказалась одна отличная от нуля
цифра. В результате получится 2,57. Переставив
запятую на 6 знаков вправо, мы увеличили число р
в 106 раз, поэтому число р
меньше числа 2,57 в 106 раз. Отсюда р =
2,57 : 106 = 2,57 
,
т.е. 0,00000257 = 2,57 . 10–6.
Тесты составлены в программе M Excel. Для работы с ними необходимо наличие на ПК прикладной программы M Excel. Последовательность работы:
1. Запустить нужный тест.
2. В поле «нумерации листов» выбрать нужный вариант.
3. Для выбора ответа необходимо:
а) выделить мышкой область, окрашенную голубым
цветом;
б) на экране появится указатель ответов 
в) после нажатия напоявится «раскрывающийся список»;
г) среди предложенных ответов выбрать свой ответ;
д) перейти к следующему заданию теста.
3. При окончании работы над тестом на экране ПК будет указано количество верных ответов.
4. Для вывода оценки на экран необходимо обратиться к гиперссылке «Оценка».