Предупреждать ошибки намного сложнее, чем учить учащихся решать сложные задачи.
Ошибки учащихся можно разделить на:
- вычислительные,
- алгебраические,
- геометрические и т.д.
Хочу обратить ваше внимание на ошибки учащихся 5 – 6-х классов, которые они совершают, применяя ранее изученный алгоритм на новые понятия и задания, то есть ошибки вызванные ассоциацией. Как же методически предупредить эти ошибки? Основа этого – знания, полученные учащимися в начальной школе. На первых уроках математики в 5х классах мы говорим про натуральные числа: понятие натурального числа, с помощью каких знаков они записываются, как называется запись.
Натуральные числа – запись с помощью 10 цифр – десятичная запись
- Бесконечно много. – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. – разряды и классы.
- Самое маленькое – 1.
- Самого большого нет.
Одной из ошибок являются пропуски нулей в числах. Для того чтобы предотвратить эту ошибку, учащиеся работают с таблицей классов и разрядов, при этом важны следующие задания:
- Прочитайте числа, предварительно разбив их на классы, что означает 0 в записи каждого числа?
- Напишите число в котором:
- 8 сотен 0 десятков 5 единиц.
- 7 единиц 9 тысяч 5 сотен 3 десятка.
- 6 тысяч 5 единиц 0 десятков 0 сотен.
- Запишите цифрами числа:
- Двести семьдесят пять.
- Одна тысяча сто.
- Два миллиона двести пятьдесят тысяч один.
- Замените каждое число суммой разрядных слагаемых:
875, 1045, 7187, 935 675.
Важны и интересны задания на нахождения
следующего числа, предыдущего, записи чисел в
порядке убывания и возрастания.
Например: назовите число, следующее за числом 999;
какое число предшествует числу 1000; поставьте
числа 15, 5, 77, 11, 99, 1 в порядке возрастания.
В этот период мы начинаем готовить учащихся к решению комбинаторных задач. Это пропедевтика курса статистики и теории вероятности, вводимого в учебный процесс, начиная с 7 класса.
Комбинаторная задача 5-го класса может иметь вид:
- Запишите все двузначные числа, в запись которых входят лишь цифры 5 и 7. Найдите сумму этих чисел.
В этой задаче мы находим сумму чисел, а для этого важно с учащимися повторить компоненты сложения, которые они знают с начальной школы. Учащимся можно задать следующие вопросы:
- Как найти неизвестное слагаемое?
- Может ли сумма натуральных чисел быть меньше одного из слагаемых?
- Может ли сумма двух слагаемых быть равна одному из них?
В дальнейшем при решении уравнений, упрощении
выражений надо обязательно помнить компоненты
умножения, деления, вычитания, сложения.
Например, при упрощении выражений у учащихся
возникают ошибки в таких примерах: 4х + х, 5у – у, 2х
+ 0, 3у – 0. Чтобы избежать этих ошибок, распишем
более подробно выражение:
4х + х = х + х + х + х + х = 5х или 4х + х = 4х + 1х = 5х.
При решении уравнений, таких как 4х = 16, 5у = 20
учащиеся не знают, как найти значение переменной.
Вспомним правило нахождение неизвестного
множителя: чтобы найти неизвестный множитель,
нужно произведение разделить на известный
множитель:
х = 16 : 4, х = 4; у = 20 : 5, у = 4.
В следующем уравнении используем правила нахождения неизвестного делимого, а затем неизвестного множителя:
8х : 5 = 16,
8х = 16 * 5,
8х = 80,
х = 80 : 8,
х = 10.
Часто ошибки в старших классах бывают и на порядок действий в выражениях без скобок и со скобками. Здесь необходимо ввести задания:
- Проставь порядок действий в примере.
- Какое действие будешь делать первым: сложение или умножение, деление или вычитание в примерах без скобок и со скобками?
Например, поставьте порядок действий и вычислите: 52998 : (37 + 29), 10260 : 36 + 164.
Подводя итоги ГИА и ЕГЭ, учителя увидели, что
старшеклассники практически не умеют считать,
особенно устно.
Для того что бы у учащихся возникали правильные
ассоциации необходимо вводить устный счёт на
каждом уроке математики с 5 по 11 класс.
В устный счёт могут быть включены такие задания
как: вычисли, реши по цепочке, заполни таблицу,
реши задачу устно, назвав только ответ.
Например:
- Вычисли устно:
270 : 3 1224 : 12 300 * 6
350 : 5 2814 : 14 603 * 2
640 : 8 3618 : 6 108 * 5
930 : 3 500 : 5 801 * 6
- Может ли сумма двух чисел равняться разности этих чисел?
- Может ли произведение двух чисел равняться частному этих чисел?
- В математическом кружке 10 человек. Из всего состава кружка надо выбрать старосту и одного заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
В 5 классе даются понятия: отрезка, длины отрезка, треугольника, луча, прямой, плоскости – это пропедевтика геометрического материала.
Для предотвращения ошибок учащийся должен чётко знать:
- Отрезок – имеет начало и конец.
- Луч – имеет начало и не имеет конца.
- Прямая – не имеет ни начала, ни конца.
- Через две точки можно провести единственную прямую.
Для треугольника, четырёхугольника, многоугольника важно чётко дать понятия: сторон, вершин, периметра и площади. Важно чётко показать соотношение между единицами длины, площади, объёмов.
| 1 | см | = | 10 | мм | ; | 1 | см2 | = | 100 | мм2 | ; | 1 | см3 | = | 1000 | мм3 |
| дм | см | дм2 | см2 | дм3 | см3 | |||||||||||
| м | дм | м2 | дм2 | м3 | дм3 |
Далее даём обозначения:
- Кило – тысяча (километр – тысяча метров).
- Гекто – сто (один гектар равен тысячи ар).
- Деци – одна десятая (один дециметр равен одной десятой метра).
- Санти – одна сотая (один сантиметр равен одной сотой метра).
- Милли – одна тысячная (один миллиметр равен одной тысячной метра).
Предотвращая ошибку при сложении длин, переводим всё к одной наименьшей единице.
Например, вычислите:
3см 2мм + 4см + 1дм 5см 3мм = 32мм + 40мм + 153мм = 225мм = 2дм 2см 5мм.
Это необходимо в дальнейшем при решении задач
по физике, алгебре, геометрии.
В 5 классе мы вводим понятие шкалы, координат,
которое в дальнейшем учащиеся используют
практически (градусник, линейка, весы и т.д.).
Изучив, обобщив понятия сложение, вычитание,
умножение и деление натуральных чисел, мы вводим
свойства данных действий:
- переместительное,
- сочетательное,
- распределительное свойство умножение относительно сложения и вычитания,
- свойства нуля и единицы,
- свойства вычитания суммы из числа и числа из суммы.
Данные свойства необходимо использовать для предотвращения ошибок при решении примеров и упрощении выражений.
- Вычислите, используя свойства вычитания числа из суммы и суммы из числа:
5 – (2 + 1) = 5 – 2 – 1 = 2,
(5 + 2) – 1 = 5 + 2 – 1 = 6.
- Прочитайте и упростите, используя компоненты и свойства действий:
(а – в) + 5 3 – (х + 5) 3у + у
(у + 2) – 4 (а – 8) + (с – 5) 5а – а
Введение буквенной записи свойств сложения и вычитания готовит учащихся к восприятию алгебраических выражений, предупреждает ошибки учащихся, связанные с ассоциациями. Введение квадрата и куба числа, степени числа в 5 – 6-х классах, подводит к определению этих понятий в алгебре 7-го класса.
В 5-м классе вводится понятие десятичные дроби, используя понятия о разрядах и классах, сравнение десятичных дробей по разрядам.
При изучении темы «Сложение и вычитание десятичных дробей» можно использовать правила сложения и вычитания натуральных чисел, здесь ассоциации только помогут учащимся.
Натуральные числа Десятичные дроби
745 – 326 74,5 – 3,26
Подписываем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы одинаковые разряды чисел находились друг под другом.
Выполняем вычитание по разрядам, начиная с единиц низшего разряда, запятая под запятой.
Аналогично, выполняем сложение натуральных и десятичных дробей.
Сложение дробей Вычитание дробей
2, 34 + 7,82 8,07 – 5,02
27,24 + 1,1 35,2 – 2,47
5,5 + 12,27 18,5 – 0,243
0,85 + 1,345 0,27 – 0,033
Математика в 5 – 6-х классах является базовой для дальнейшего изучения алгебры, геометрии и других предметов в старших классах. Буквально в каждой теме и 5-го и 6-го класса можно найти возможность для предупреждения будущих ошибок школьников, вызванных ассоциациями. Поэтому важна результативность работы учителя по предупреждению ошибок, вызванных ассоциациями. Она зависит от умения учителя видеть:
- возможности развития учебных навыков учащихся,
- работу над характерными ошибками учащихся при выполнении самостоятельных и контрольных работ,
- перспективы преемственности в обучении учащихся начальной школы и средней.