Применение производной показательной и логарифмической функции

Разделы: Математика

«Никогда не считай, что ты знаешь всё,
что тебе уже больше нечему учиться»

Н.Д. Зеленский

Цели урока:

  • Образовательные:
    • закрепление и обобщение знаний учащихся полученных, при изучении темы;
    • выработка умений и навыков при нахождении производных показательной и логарифмических функций;
    • формирование навыков решения задач на применение производной.  
  • Развивающие:
    • развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.
  • Воспитательные:
    • воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры;
    • развитие познавательной активности и логического мышления учащихся, развитие интереса к предмету.

Оборудование: распечатки с тестами, карточки с заданиями, тесты, учебная литература.

Тип урока: урок обобщения и систематизации.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент: сообщение темы и цели урока.

На протяжении многих уроков мы рассматривали упражнения на применение производных различных функций. На этом уроке мы закрепим навыки нахождения производных показательной и логарифмической функций, продолжим формирование умений решения задач на применение производной.  

II. Проверка домашнего задания

III. Устно:

Вопросы:

1. Расскажите, что вы знаете о числе е.
2. Чему равна производная каждой из функций y = ex и y = ax.
3. Дайте определение натурального логарифма.
4. Чему равна производная логарифмической функции?
5. Сформулируйте признаки экстремума функции.
6. Расскажите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.
7. Запишите общий вид уравнения касательной.
8. Найдите производные функций:

IV. Работа в классе

1. Индивидуальная работа по карточкам

1.1. Найдите точки экстремума функции у = x + 2 e– x

Решение:

Точка х = ln 2 – точка минимума.

Ответ: точка х =  ln 2 – точка минимума.

1.2. Найти наименьшее значение функции у = x ln x – x ln 5  на отрезке [1; 5].

Решение:

2. Решение задач

2.1.  № 552 (в). Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = log2(x – 1) в точке с абсциссой х0 = 2.

2.2. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f (x) = ex – 1+ 2х параллельна прямой у (х) = 3х.

V. Тест (по текстам ЕГЭ)

1 вариант

2 вариант

 3 вариант

 4 вариант

Ответы:

Номер варианта

Задания теста

№1

№2

№3

№4

№5

№6
Вариант 1 в г а а в г
Вариант 2 а б в г б в
Вариант 3 в а в г а в
Вариант 4 г б а в б в

VI. Итог урока

VII. Домашнее задание: стр. 275 № 10 (1; 2 а – г); № 11 (1; 2 а – г); повторить п. 41, 42; * стр. 309 № 234 (б,г).

(Задания со * для учащихся, имеющих интерес к математике)

Литература

1. Готовимся к ЕГЭ. Математика. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания (часть 2) под ред. Г.И. Ковалевой.
2. Система тренировочных задач и упражнений по математике. Симонов А.Я, Бакаев Д.С., Эпельман А.Г.
3. Математика. Тесты для школьников и поступающих в ВУЗы. Бродский Я.С., Павлов А.Л.
4. Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы.
5. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ Под редакцией А.Н. Колмогорова.