“Мало иметь хороший ум, главное – уметь его применять”. Рене Декарт
Цели урока:
- формирование у учащихся умения строить график квадратичной функции в соответствии со схемой, приведенной в учебнике на с.41 учебника “Алгебра, 9 класс” под редакцией Теляковского А.С.;
- научить учащихся определять основные свойства квадратичной функции.
Задачи урока.
обучающие:
знать: алгоритм построения графика квадратичной функции;
уметь: строить график любой квадратичной функции, определять основные свойства функции по графику.
развивающие: развивать навыки самостоятельной работы, самоконтроля и взаимоконтроля.
воспитательные: воспитывать самостоятельность, настойчивость для достижения конечных результатов, способствовать развитию интереса к математике через различные формы работы.
Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация Power Point, тетрадь с печатной основой.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Устная работа. Повторение ранее изученного материала.
1) Повторить, как найти координаты вершины параболы, что является осью симметрии параболы, куда направлены ветви параболы, что такое нули функции.
(Вопросы задаются всему классу, после ответов к доске приглашаются три ученика работать по карточкам)
Карточка №1.
Найти координаты вершины параболы:
a) x2-8x+7=0; б) 9x2-6x+1=0; в) 7x-2x2=0
Карточка №2.
Найти нули функции:
a) x2-8x+7=0; б) 9x2-6x+1=0; в) 7x-2x2=0
Карточка №3.
Найдите координаты вершины параболы:
а)y=5(x-7)2+9 x0=______, y0= ______
б)y=-4(x+3)2-5 x0=______, y0= ______
в)y=x2- 16 x0=______, y0= ______
г)y=(x-4)2 +10 x0=______, y0= ______
2) запись темы урока (Слайд 2), сообщение целей и задач урока (Слайд 3-4).
3) проверка домашнего задания с помощью тестового задания (учащиеся выполняют задание по вариантам в течение 5 минут, у каждого ученика на столе текст задания и чистый лист). Текст задания на экране (Слайд 5-6).
Учитель в это время проверяет работы учащихся у доски. Затем проверка тестовых заданий (взаимопроверка - ученики обменялись вариантами). (Слайд 7)
Работы сданы учителю для выставления оценок.
4) а) повторение (устно) преобразований графика квадратичной функции с помощью слайдов, учащиеся при этом комментируют свои ответы (Слайды 9-13):
График функции, симметричен оси Оу;
График функции симметричен оси Ох;
Сжатие или растяжение;
График функции y=|f(x)|;
График функции у =f(x)+A, y=f(x)-A.
Итак, можно показать, что любую квадратичную функцию у =ax2+вх +с
с помощью выделения полного квадрата можно записать в виде у = a(x-x0)2 +y0 , где х0= - b/(2a) , y0= y(x0)= - (b2-4ac)/(4a).
Графиком функции у =a(x-x0)2 +y0 является парабола, получаемая сдвигом параболы у = ax2:
вдоль оси абсцисс вправо на x0, если x0 > 0,влево на |x0|, если х0 < 0.
вдоль оси ординат вверх на y0, если y0 > 0, вниз на |y0|, если y0 < 0.
(Слайды 14-15)
б) Рассмотрим несколько примеров, как определить координаты вершины параболы, заданной уравнением у = (х – а)2+в и у = ( х +а)2-в. (Слайд 16)
в) найти координаты вершины параболы: (Слайд 17), учащиеся записывают и называют координаты вершин заданных графиков параболы (красная, синяя, фиолетовая, желтая, зеленая) и проверка ответов из слайда.
Выставление оценок за устно - письменную работу на уроке на данном этапе.
5) Повторить этапы построения параболы, заданной уравнениями:
y = (x+7)2 -6; y= (x-4)2 +3. (Слайд 18-19)
Затем построить график у = (х-4)2 -8 в тетради с помощью шаблона y = x2 с последующей проверкой (Слайд 21).
(Выставление оценок за устно-письменную работу)
3. Объяснение нового материала.
Беседа. Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи, и порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес. Находясь на выставке картин, мы рассматриваем произведения искусств и обращаем внимание на то, сумел ли художник передать глубину, завершенность образного содержания. Картина является итогом длительных наблюдений и размышлений художника над жизнью. Представьте, что мы находимся на выставке картин, выполненных с помощью компьютера. В компьютерном “изобразительном искусстве” мы можем увидеть не что иное, как графики функций. Чтобы научиться видеть в таких картинах действительно графики функций, научиться создавать самим такие картины, необходимо знать основные функции их свойства. Можно привести множество примеров, как важно уметь строить графики и описывать их свойства.
Ученый-сейсмолог, анализируя сейсмограмму, узнает, когда было землетрясение, где оно произошло, определяет силу и характер толчков. Врач, исследующий больного, может по кардиограмме судить о нарушениях сердечной деятельности: изучение кардиограммы помогает правильно поставить диагноз заболевания. Инженер- радиоэлектроник по характеристике полупроводникового элемента выбирает наиболее подходящий режим его работы. Более того, по мере развития математики растет проникновение графического метода в самые различные области
жизни человека. В частности, использование функциональных зависимостей и построение графиков широко применяется в экономике. Значит, растет и важность изучения рассматриваемого раздела математики в школе, в вузе, и особенно - важности самостоятельной работы над ним. (Слайд 22)
Итак, тема урока: “Построение графика квадратичной функции” (Слайд 23-24). Работа учеников в тетради по заданному алгоритму.
В результате выполнения работы, учащиеся приходят к выводу, что для построения любой квадратичной функции необходимо использовать схему: (Слайд 25)
4. Закрепление учебного материала.
Ученики работают в рабочих тетрадях с печатной основой самостоятельно, используя полученные знания, затем тетради сдают на проверку учителю. (Тетрадь с печатной основой прилагается)
5. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
Домашнее задание: п.7, №125 (в), 126 (б, в), 132 (а, б). (Слайды 26-27)