Длина окружности. 6-й класс

Цели урока.

Образовательные: - вывести формулу длины окружности, научиться применять ее при решении практических задач.

Воспитательные: - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Развивающие: - развитие логического мышления, умения делать выводы, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия учебного материала.

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Вид урока: комбинированный, с элементами исследования.

Оборудование: для практической работы нитка, линейка, 5 круглых предметов (шарик, яблоко, тарелка, стакан, мячик, шайба, апельсин и т.д.), калькулятор, циркуль, карточки с таблицей, карточки-задания, экран, мультимедийный проектор, компьютер.

Презентация в программе Microsoft Office Power Point 2000.

Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости получаемых знаний и умений; сообщение темы, целей урока.

3. Практическая работа. Выводы.

4. Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.

5. Элементы здоровьесберегающих технологий.

6. Самостоятельное выполнение учащимися заданий.

7. Подведение итогов урока и домашнее задание.

2. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости получаемых знаний и умений; сообщение учащимся цели предстоящей работы.

- Сегодня на уроке мы с вами попробуем догадаться, как измерять длину окружности и познакомимся с одним из удивительных чисел математики – числом , а также научимся применять полученную формулу при решении практических задач.

- Откройте тетради, запишите число и тему урока. (Слайд №1)

- Прежде, чем мы приступим к нашей практической работе, давайте вспомним, что такое окружность, как она строится, что такое радиус и диаметр окружности. (Слайд №2)

Итак, сейчас каждый из вас в своей тетради должен будет построить чертеж под диктовку, а один ученик выполняет задание на доске.

• Построить окружность с центром в точке О произвольного радиуса.
• В этой окружности провести радиус ОВ.
• Построить хорду АС таким образом, чтобы она пересекала радиус ОВ.
• Построить диаметр АD.
• Измерить и записать длину радиуса ОВ.
• Измерить и записать длину диаметра АD.
• Измерить и записать длину хорды АС.

При проверке диктанта повторяются определения окружности, радиуса, хорды и диаметра. Как вычислить длину диаметра окружности, зная ее радиус?

Проблемный вопрос: как измерить длину построенной окружности?

Проблемная задача: чтобы определить диаметр ствола дерева, лесник берет веревку и измеряет длину окружности ствола дерева. Как вы думаете, почему он так поступает? Какая связь между длиной окружности и ее диаметром? (Слайд №3)

На этот вопрос мы сейчас и попробуем найти ответ.

3. Практическая работа. (Слайд № 4)

У каждого из вас имеются на столе круглые предметы, нитки, линейки и карточки с таблицей.

Берем первый предмет, измеряем его по окружности ниткой, затем распрямляем ее и измеряем линейкой. Результаты запишем в таблицу, с помощью калькулятора вычисляем, во сколько раз длина окружности больше длины диаметра и заполняем последний столбик, округляя результат до сотых долей. Аналогично ребята заполняют еще 4 строчки таблицы. На экране таблица тоже заполняется учителем.

Сравнивая результаты, учащиеся делают вывод: длина окружности приблизительно в 3,1 раза больше, чем ее диаметр, . (Слайд № 5)

Учитель: Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой (читается: “пи”). Поэтому С= •D.

Так как диаметр окружности вдвое больше ее радиуса, то длина окружности с радиусом r равна 2r (Слайды № 6, 7)

Ребята, запишите эти две формулы в тетради, обведите их в рамочки.

Вы, наверное, заметили, что значения в последнем столбце таблицы отличаются друг от друга на несколько знаков после запятой. Более точные подсчеты показали, что с точностью до десятитысячных 3,1416. Если значение округлить до сотых, то получим значение 3,14, а если до единиц, получим 3. (Слайд № 8)

Историческая справка. (Слайды № 9-15)

4. Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.

а) Учитель. Вернемся к задаче про лесника. Так чему же равен диаметр ствола этого дерева? Является ли это число точным? (Cлайд №16)

б) Устно вычислить диаметры стволов деревьев-гигантов у их оснований: а) эвкалипта, длина окружности которого 25 м; б) мамонтова дерева длина окружности которого 32 м. (Слайд №17)

в) По учебнику № 847 одновременно 3 ученика выполняют на доске, остальные в тетрадях по вариантам: 1 вариант – r = 24 см, 2 вариант – r = 4,7 дм, 3 вариант – r = 18,5 м.

г) № 849 – комментировано, с записью в тетрадях.

д) № 851- самостоятельно с последующей проверкой. (Слайд №18)

6. Самостоятельное выполнение учащимися заданий.

На парте у каждого ученика карточки-задания. Используя формулу длины окружности, заполнить таблицу. Число 3.

Ребята обмениваются таблицами, взаимопроверка по готовым ответам, выставляют оценки. (Слайд № 19)

7. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

Устно ответить на вопросы:

1) Чему равно отношение длины окружности к диаметру?

2) Назовите формулы для нахождения длины окружности.

3) Чему равно число ?

Оценки за урок выставляются после проверки работы с таблицами, учитывая, ответы тех учащихся, которые отвечали в течение урока.

8. Домашнее задание. № 868, 882, 887. (Слайд № 20)

Преподавание математики ведется по учебнику Н.Я.Виленкин и др. Математика 6, М.: Мнемозина, 2007.