Диофант и диофантовы уравнения. 7-й класс

Цели:

• знакомство с некоторыми фактами жизни и творчества древнегреческого ученого Диофанта;
• подготовка к практическому занятию по решению задач с помощью уравнений;
• расширение кругозора учащихся;
• привитие интереса к изучению математики;

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Разминка (повторение решения линейных уравнений).
4. Изложение нового (исторический экскурс).
5. Итог урока.
6. Рефлексия.
7. Задание на дом.

Ход урока

С уравнениями вы уже знакомы не первый день и решали их, не задумываясь о том, кто первый придумал обозначения для неизвестного. Сегодня на уроке я открою эту тайну, познакомив вас с некоторыми фактами творчества одного древнегреческого ученого.

Так же на уроке мы подготовимся к практическому занятию по решению задач с помощью уравнений.

1 ученик у доски готовит решение домашней задачи.

Древнеегипетская задача из папируса Ахмеса:

Остальные ученики в это время решают уравнения, выбирают ответ из таблицы, записывая в тетрадь № уравнения и соответствующую ему букву:

Два последних уравнения решает ученик за доской.

Полученное слово(здорово) – награда за ваш труд. Те, у кого два последних уравнения вызвали затруднения, могут проверить их, сверяясь с решенными на доске.

В последней задаче и ранее решаемых вами задачах, решение выполнялось по одному и тому же алгоритму, вспомним его:

1) Неизвестное обозначается буквой, и условие записывается в виде уравнения.
2) Уравнение упрощается.
3) Решается уравнение вида ах = в.

Еще древние египтяне для удобства рассуждений придумали специальное слово, обозначавшее неизвестное число, но в то время не было еще знаков действий и знака равенства, поэтому и записывать уравнения они не умели.

Первым, кто придумал, как можно записать уравнение был замечательный александрийский ученый Диофант. Александрийский – по названию большого культурного, торгового и научного центра древнего мира – города Александрия. Этот город существует и сейчас, он находится на Средиземноморском побережье Египта.

Жил Диофант, по-видимому, в III веке н.э. Остальные известные нам факты его биографии исчерпываются таким стихотворением-загадкой, по преданию выгравированным на его надгробии:

Решим эту задачу, составив уравнение(1 ученик решает эту задачу у доски):

Пусть х лет жил Диофант, тогда

Итак, Диофант прожил 84 года. Только не подумайте, что замечательным его назвали за умение решать такие уравнения, вовсе нет. В его труде “Арифметика” есть уравнения и с одним неизвестным, но главное в его книгах вовсе не в них, и прежде, чем познакомить вас с этой тайной, решите задачу из его книги, составив уравнение:

Если прибавить к 20 и отнять от 100 одно и то же число, то полученная сумма будет в четыре раза больше полученной разности. Найти неизвестное.

(20 + х = 4(100 – х), х = 76.)

А теперь немного передохнем. Встаньте, выйдите из-за столов. Я буду показывать вам различные выражения. Если это квадрат какого либо выражения, то вы делаете хлопок над головой, если не является квадратом, то приседаете – руки вперед.

Продолжим знакомство с Диофантом.

Самое интересное у Диофанта то, что он придумал обозначения для неизвестных. Во времена Диофанта языком науки был греческий, но греки еще не знали цифр в то время и обозначали числа с помощью букв. И чтобы не путать и не принять число за букву – над ней писалась черта. В греческом алфавите было 28 букв, 27 из них – обозначали числа, а последняя ставилась только в конце слов и числового значения не имела.

	назв.	число
α	альфа	1
β	бета	2
γ	гамма	3
δ	дельта	4
ε	эпсилон	5
ς	[стигма]	6
ζ	дзета (зита)	7
η	эта (ита)	8
θ	тэта (фита)	9
ι	иота	10
κ	каппа	20
λ	ламбда	30
μ	мю (ми)	40
ν	ню (ни)	50
ξ	кси	60
ο	омикрон	70
π	пи	80
	[коппа]	90
ρ	ро	100
σ	сигма	200
τ	тау	300
υ	ипсилон	400
φ	фи	500
χ	хи	600
ψ	пси	700
ω	омега	800
	[сампи]	900
ξ	сигма концевая

Вот этой буквой Диофант и стал обозначать 1-ю степень неизвестного (как наше х).

Придумав это, Диофант стал двигаться дальше – квадрат неизвестного он обозначил ∆^y. А если числа и неизвестные записаны специальными символами, то нелепо записывать словами действия над ними. И Диофант вместо слова “получится” стал писать значок ﺂ (изос) – равный, вычитание – . А без знака сложения он обходился довольно просто – слагаемые записывал рядом друг с другом. Например:

Придумал Диофант и два основных приема решения уравнений:

– перенос неизвестных;
– приведение подобных.

Задание: используя обозначения Диофанта, запишите на его языке уравнение:

2x² – 3x = 10

Довольно утомительное занятие, не так ли?

Разгадать кроссворд. Приложение 1.

Продолжите мою фразу:

1. Самым интересным на уроке для меня было….
2. Самым трудным на уроке для меня было….
3. Самым неожиданным на уроке для меня было….

Решить задачи из карточки. Приложение 2.