Логарифмическая функция, уравнения, неравенства и системы уравнений

• Обобщить и закрепить понятие логарифма числа
• Повторить основные свойства логарифмов
• Повторить свойства логарифмической функции
• Закрепить умения применять эти понятия при решении уравнений, неравенств и систем уравнений

Вступительное слово учителя .Сообщаются цели урока Слайд № 1

Историческая справка Слайд №2-9 Сделано учащимися.

1. Дать определение логарифма числа.
2. Решить примеры на вычисление. Слайд № 11.

Log ₇ 49 =

Log _{3 =}

Log _1|2 8 =

Log ₄ 1 =

Lg1000=

Lg 0,001 =

5^log₅⁹ =

0,3 ^2log_0,3^{6 =}

Log₂log₃81 =

4 ^2+log₄⁵ =

3.Заслушать ответ учащегося , работающего у доски по карточке

• Функцию какого вида называют логарифмической?
• В какой точке график функции пересекает ось абсцисс? Почему?
• При каких условиях функция возрастает? Убывает?
• Решить примеры (слайд № 12 )

а) Сравните числа:

log₃ 4 u log₃ 7 ; log _1/47 и log _1/4 9 ; log₂ 3 и log_1|2 .

б) Установите знак выражения:

log _0,8 4 log₆ .

ЗАДАНИЕ 3. Логарифмическая комедия “2 > 3” Слайд:№13

В чем состоит ошибка этого доказательства? (При сокращении на lg не был изменен знак неравенства.)

ЗАДАНИЕ 4. Решение логарифмических уравнений.

У доски решают трое учащихся уравнения:

a) log₂ ( x² – 3x + 10 ) = 3

б) lg (x-1) + lg (x+1) = 3lg 2 + lg (x-2)

в) 2 log²_1|3 X – 5 log₃ X = 7

Ребятам предлагается подумать над способом решения.

Остальные в классе решают уравнение:

logX + 4 log₄ X + log ₈ X = 13

После проверки решения этого уравнения следует контроль за выполнением заданий на доске.

Далее предлагается учащимся задание на выбор: Слайд №14

1. log _2x32 – log _2x 4 = 3
2. log_0,5(2x-3) – log_0,5 (2x + 3) = 0
3. log₂ cosx = – 1

II. Решение систем уравнений, содержащих логарифмическое уравнение, и решение логарифмических неравенств. Слайд №15

ЗАДАНИЕ №5 К доске приглашается учащийся с хорошими знаниями по математике.

Ему предлагается решить систему уравнений:

Ученик может предложить традиционное решение:

3^{log (2x)+2} +2x = -10,

3^{log (2x)} 3² +2x =-10

2х9 + 2х = – 10

20x = -10, x = -

ОДЗ (область допустимых значений):

2х > 0, х >0.

Имеем: х = - посторонний корень.

Ответ: решений нет.

Можно ли было дать такой ответ, не решая систему уравнений традиционным методом подстановки?

– Возможно, кто-то из учащихся заметит, что 20х0, х0 , но тогда 3^у+ 2х 0 , а в рассматриваемой систем эта сумма равна отрицательному числу. Поэтому первое из уравнений системы не имеет решений, а, значит, и система не имеет решений.

Пока ученик решает систему уравнений, остальные решают логарифмические неравенства:

1). log(5 – 4x) log(x – 1) ;

2) log ( 4x + 1 ) -2.

Первое неравенство решают все самостоятельно, а один из них решает на обратной стороне доски. Другой ученик в это время решает на доске второе неравенство.

После решения неравенства (1) следует контроль за решением неравенства (2) или проверяется решение системы уравнений, в зависимости от того, кто из ребят раньше справился со своим заданием.

Домашнее задание.

а) 2log x + 2 log 5 = 5;

б) log x – log x 4;

в) lg² x + 5 lg x + 0

Итог урока. В заключении учитель подводит итог урока, объявляет оценки.