Урок математики-информатики в 10-м классе по теме "Построение графиков функций y = mf(x) и y = f(kx)"

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Развитие способностей анализировать, проводить сопоставление, обобщать, выдвигать гипотезы, строить доказательства, проводить наблюдения, планировать деятельность.
  2. Воспитание культуры речи; построения плана ответа; формирование умений осуществлять взаимосотрудничество, взаимоконтроль, самоконтроль.
  3. Исследование поведения графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов; формирование умений устанавливать соответствие между аналитической записью функции и ее графиком.

Ход урока

  1. Организационный момент.
  2. Актуализация знаний.
  3. Изучение нового материала.
  4. Формирование умений.
  5. Домашнее задание.
  6. Подведение итогов. Выставление оценок.

1. Организационный момент.

Работа учителя с классным журналом (Отсутствующие; дата, тема урока)

Постановка цели урока перед учащимися.

Знакомство учащихся с ходом проведения урока.

Учитель математики: Сегодня у нас интегрированный урок математики– информатики. Мы с вами продолжим работать по теме “Функции у= sinx и у=cosx” и в ходе урока выясним поведение графиков данных тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов.

Итак, целью сегодняшнего урока является исследование поведения графиков тригонометрических функций у= sinx и у=cosx в зависимости от коэффициентов. Исследование вы будете проводить с помощью компьютера.

2. Актуализация знаний.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя (Презентация 1, слайд 2):

– Вспомните, какие виды преобразований графиков мы выполняли? (Параллельный перенос вдоль оси ОХ, параллельный перенос вдоль оси ОУ, преобразование симметрии относительно оси ОХ, сжатие и растяжение). Посмотрим на примере преобразования графика квадратичной функции, как это происходило. (Презентация 1, слайд 3, слайд 4, слайд 5, слайд 6)

– Скажите, в каком случае мы говорим о сжатии, в каком о растяжении? (Если 0 – происходит сжатие к оси ОХ в раз, если к1– происходит растяжение от оси ОХ в к раз).

– Дайте определение функций синус и косинус. (Функция вида у= sinx называется функцией синус, функция вида у=cosx называется функцией косинус).

– Что является графиками данных функций? (Синусоида) (Презентация 1, слайд 7).

Материал, необходимый для работы на уроке мы вспомнили. Переходим к изучению нового материала.

3. Изучение нового материала.

Учитель математики: Записываем в тетрадях дату урока, классная работа, тему урока “Построение графиков функций у=mf(x) и y=f(kx) ”. Напоминаю, что речь идет о функциях синус и косинус. (Презентация 1, слайд 8)

Мы с вами вспомнили как ведет себя график квадратичной функции в зависимости от коэффициентов. А как вы думаете, как поведут себя графики

тригонометрических функций у= sinx и у=cosx в зависимости от коэффициентов? (Учащиеся высказывают свои предположения).

Учитель информатики: Вы выдвинули предположения, как их можно назвать с научной точки зрения? (Гипотеза). Дайте определение гипотезы. (Гипотеза – утверждение, предполагающее определенную проверку). Чтобы сделать проверку, мы должны выполнить действие несколько раз, то есть провести эксперимент. Что называется экспериментом? (Эксперимент – процесс взаимодействия с некими объектами с целью изучения их свойств и проверки гипотез). Что называется вычислительным экспериментом? (Вычислительный эксперимент – эксперимент с математическими моделями на компьютере). (Презентация 1, слайд 9) Для компьютерного эксперимента воспользуемся средой электронной таблицы, программой Microsoft Excel из пакета Microsoft Office.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя:

  1. Основное назначение электронной таблицы? (Автоматизация расчетов в табличной форме).
  2. Какие данные можно заносить в ячейки электронной таблицы? (Числа, формулы, текст).
  3. Дайте понятие относительного адреса ячейки. (При копировании происходит автоиндексация адресов ячеек в формулах. Excel сам изменяет адреса столбцов или строк в заполняемой формуле, последовательно увеличивая их на единицу).

Учитель: Вам на группу дается карточка с заданием. Вы работаете над поставленной перед вами проблемой, делаете выводы и затем представители от групп представят результаты своей работы классу. При работе за компьютерами помните о технике безопасности. (Через 5-7 минут после начала работы за компьютерами выполняется зарядка для глаз). (Презентация 1, слайд 10)

Задания для исследовательской работы

1 группа
Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.
у=3sinx, у=1/3sinx, у=-sinx
На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

2 группа
Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.
у=1/2cosx, у=2cosx, у=-cosx
На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

3 группа
Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.
у=sin(3x), у=sin(1/3x), у=sin(-x)
На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

4 группа
Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.
у=cos(1/2x), у=cos(2x), у=cos(-x)
На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

5 группа

 Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.
у=-1/2cosx, у=2sin(1/3x)
На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

На экране появляются результаты работы групп, представители от групп рассказывают о своих выводах. (Презентация 1, слайд 11, слайд 12, слайд 13, слайд 14, слайд 15)

Учитель математики: Запишем в тетрадь выводы, полученные в результате проведенной вами исследовательской работы.

1. у=mf(x)

– Если 0m 1– происходит сжатие к оси ОХ с коэффициентом .

– Если m1– происходит растяжение от оси ОХ с коэффициентом m.

(При этом преобразовании остаются на месте точки пересечения графика функции с осью ОХ).

2. y=f(kx)

– Если 0– происходит растяжение от оси ОУ с коэффициентом .

– Если к 1– происходит сжатие к оси ОУ с коэффициентом к .

(При этом преобразовании остается на месте точка пересечения графика функции с осью ОУ). (Презентация 1, слайд 16)

Причем удобно выполнять сжатие или растяжение одной полуволны синусоиды, а затем достраивать весь график.

4. Формирование умений

Учитель математики: Перейдем к применению полученных знаний

1. Установите соответствие между аналитической записью функции и ее графиком. (Презентация 1, слайд 17)

2. Подберите коэффициенты m и к так, чтобы на данном рисунке был изображен график функции у=msinx y=mcosx y=sin(kx) y=cos(kx) (Презентация 1, слайд 18).

3. №17.4(в), 18.2(в) (А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Задачник )

(Правильность выполнения проверяем по рисункам на слайдах. Презентация 1, слайд 20).

5. Домашнее задание:

п.17, 18. №17.3(б,в), 18.2(б,в) (Презентация 1, слайд 19)

Построить с помощью электронных таблиц графики функции:

  • 1, 3 группа:

  • 2, 4 группа:

  • 5 группа:

6. Подведение итогов. Выставление оценок.