Решение квадратных уравнений. 8-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 8

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2 МБ)

Цель урока:

  • закрепить решение квадратных уравнений по формуле,
  • способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов,
  • развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование:

  • математический диктант (Презентация),
  • карточки с разноуровневыми заданиями для самостоятельной работы (количество учащихся),
  • таблица формул для решения квадратных уравнений,
  • распечатка «Старинной задачи» (количество учащихся),
  • балльно-рейтинговая таблица на доске (приложение).

Общий план:

  1. Организационный момент.
  2. Проверка домашнего задания.
  3. Математический диктант.
  4. Устные упражнения.
  5. Решение упражнений на закрепление.
  6. Самостоятельная работа.
  7. Итог урока, домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

– Ребята, с какими уравнениями мы познакомились на прошедших уроках?

– Какими способами можно решать квадратные уравнения?

– Дома вы должны были решить 1 уравнение двумя способами (уравнение давалось 2-х уровней, рассчитанное на слабых и сильных учеников).

– Давайте вместе со мной проверим, как вы справились с заданием (на доске учитель до урока делает запись решения домашнего задания).

Ученики проверяют и делают вывод: неполные квадратные уравнения легче решать разложением на множители или обычным способом, полные квадратные уравнения – по формуле.

Учитель подчеркивает: не зря способ решения квадратных уравнений по формуле называют универсальным.

III. Повторение.

– Сегодня на уроке мы продолжим с вами заниматься решением квадратных уравнений. Урок у нас будет необычный, потому что сегодня вас не только я буду оценивать, но и вы сами. Чтобы заработать хорошую оценку и успешно справиться с самостоятельной работой, вы должны заработать как можно больше баллов. По одному баллу, я думаю, вы уже заработали, справившись с домашним заданием.

– А теперь я хочу, чтобы вы вспомнили и еще раз повторили определения и формулы, изученные нами по данной теме (ответы учащихся оцениваются 1 баллом за правильный ответ, и 0 баллов – неправильный).

– А сейчас, ребята, мы с вами выполним математический диктант, внимательно и быстро читайте задание на мониторе компьютера. (Презентация)

Учащиеся выполняют работу, и с помощью ключа оценивают свою деятельность.

Математический диктант.

(самопроверка с помощью ПК, за каждый правильный ответ – 1 балл).

  1. Квадратным уравнением называют уравнение вида… (слайд 2).
  2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент – …, 2-й коэффициент – …, свободный член – … (слайд 3).
  3. Квадратное уравнение называют приведенным, если… (слайд 4).
  4. Квадратное уравнение называется неполным, если … (слайд 5).
  5. Напишите формулу вычисления дискриминанта квадратного уравнения (слайд 6).
  6. Квадратное уравнение имеет два корня, если … (слайд 7).
  7. Квадратное уравнение не имеет корней, если … (слайд 8).

(подведение итогов математического диктанта заносится в бально-рейтинговую таблицу на доске)

IV. Устные упражнения.

(на обратной стороне доски)

– Назовите сколько корней имеет каждое уравнение? (задание оценивается в 1 балл).

  1. (Х- 4)(Х+11) = 0;
  2. Х (Х + 0,5) = 0;
  3. Х² – 2 Х = 0;
  4. 9Х² - 1= 0;
  5. 2,7Х² = 0;
  6. 25Х² - 1 = 0;
  7. Х² - 7Х = 0;
  8. Х + 3 = 0;
  9. 20Х² + 5 = 0;
  10. 20Х² - 5 = 0;
  11. 0,08Х² = 0.

(подведение итогов устных упражнений заносится в бально-рейтинговую таблицу на доске)

V. Решение упражнений на закрепление материала.

Решение упражнений

1 ЧАСТЬ:

– Предложенные уравнения (слайд 9) выполняются самостоятельно, при проверке, учащиеся выполнившие вычисления правильно поднимают руки (1 балл); в это время более слабые учащиеся решают на доске по одному уравнению и те, кто справились самостоятельно с заданием, получают по 1 баллу.

– Сгруппируйте уравнения по какому-либо признаку: (учащиеся должны записать в разные столбики полные уравнения, неполные и приведенные уравнения, повторение уравнений в столбиках возможны)

  1. Х² + 2Х – 9 = 0;
  2. Х² – 7Х = 0;
  3. Х² – 3Х + 1 = 0;
  4. Х² – 9 = 0;
  5. 7Х – Х² = 4;
  6. 7Х² – 14Х = 0;
  7. 3Х² – 2Х + 19 = 0;
  8. 16Х² = 0;
  9. Х² – 19Х + 48 + 0;
  10. 5Х² = 6Х.

(подведение итогов решения упражнений 1 части заносится в бально-рейтинговую таблицу на доске)

2 ЧАСТЬ:

– Ученики должны обсудить следующие вопросы и решить квадратные уравнения с параметром (слайд 10):

  1. При каком значении параметра р заданное уравнение является:
    • неполным квадратным уравнением?
    • приведенным квадратным уравнением?
    • неполным неприведенным квадратным уравнением?
    • неполным приведенным квадратным уравнением?
    • линейным уравнением?
  2. Решить уравнения с параметром (за каждое верно решенное уравнение с параметром учащиеся получают по 2 балла, проверка осуществляется учителем с помощью доски, решение записано заранее):
    • 6Х² + (р - 1)Х + 2 – 4р = 0
    • (р – 2)Х² + 3Х + р = 0
    • 3Х² - (2р + 3)Х + 2 + р = 0
    • (6 – р)Х² + (2р + 6)Х + 12 = 0

(подведение итогов решения упражнений 2 части заносится в бально-рейтинговую таблицу на доске)

VI. Самостоятельная работа в 2-х вариантах.

– Кто набрал 5 и более баллов начинают самостоятельную работу с 5 задания. Кто набрал 3 и менее балла – с 1 задания.

Вариант 1.

1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0,
б) х² - 4х + 4 = 0,
в) х² - х + 1 = 0.

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

а) 5х² - 7х + 2 = 0,
D = b² - 4ac
D= (-7²) – 4· 5 · 2 = 49 – 40 = …;

б) х² - х – 2 = 0,
D = b² - 4ac
D = (-1) ² - 4 · 1· (-2) = …;

3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac
D = (-5) ² - 4· 3·(-2) = 49.
х = …

4. Решите уравнения.

а) (х - 5)(х + 3) = 0;
б) х² + 5х + 6 = 0

5. Приведите уравнение к квадратному и решите его.

а) (x-3)² = 3x-5;
б) (x+4)(2x-1)=x(3x+11)                    

6. Решите уравнение x²+2√2x+1 = 0

7. При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² - 8х + 6 = 0,
б) х² + 2х - 4 = 0,
в) х² - х + 2 = 0.

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

а) 5х² + 8х - 4 = 0,
D = b² - 4ac
D = 8² – 4· 5 · (- 4) = 64 – 60 = …;

б) х² - 6х + 5 = 0,
D = b² - 4ac
D = (-6) ² - 4 · 1· 5 = …;

3. Закончите решение уравнения х² - 6х + 5 = 0.

D = b² - 4ac
D = (-6 ) ² - 4· 1·5 = 16.
х = …

4. Решите уравнения.

а) (х + 4)(х - 6) = 0;
б) 4х² - 5х + 1 = 0

5. Приведите уравнение к квадратному и решите его:

а) (x - 2)² = 3x - 8;
б) (3x-1)(x+3)+1=x(1+6x)

6. Решите уравнение x²+4√3x + 12 = 0

7. При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень?

VII. Итог урока.

Подведение предварительных итогов по результатам балльно-рейтинговой таблицы, окончательные итоги подводятся на следующем уроке после проверки самостоятельной работы.

VIII. Историческая справка и задача.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого математика Индии 12 века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Домашнее задание.

Предлагается решить данную историческую задачу и оформить её на отдельных листах, с рисунком.