Цели урока:
- Образовательные:
- сформировать понятие о квадратном уравнении вида ax2 + bx + с = 0;
- его коэффициентах а и b и свободном члене с;
- познакомить учащихся с приведенным квадратным уравнением;
- изучить определение неполного квадратного уравнения;
- вырабатывать навыки решения неполных квадратных уравнений.
- Развивающие:
- развитие логического мышления, памяти, внимания;
- развитие умения сравнивать, обобщать, формулировать учебно-познавательную мотивацию с помощью интересных задач.
- Воспитательные: воспитание трудолюбия, математической культуры.
Оборудование: портрет Софьи Ковалевской.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Сообщение темы и целей урока.
II. Проверка домашней работы
1. Устно:
а) Что называется уравнением?
б) Что называется корнем уравнения?
в) Что значит решить уравнение?
2. Является ли число корнем уравнения?
а) 2х2 – 18 = 0; – 3 (да)
б) 6х – 3х2 = 0; – 2 (нет)
в) х2 – 6х + 8 = 0; 2 (да)
3. Доказать, что уравнение 12 + х2 = 0 не имеет корней
Вопрос: Что общего есть в этих уравнениях? (В уравнениях а, б, в, г наибольшая степень у переменной – вторая, квадрат, отсюда и название у этих уравнений – квадратные)
III. Изучение нового материала путем самостоятельной работы с учебником по плану
1. План (к п.21)
а) Определение квадратного уравнения
б) Название чисел a, b, c
в) Приведенное квадратное уравнение
г) Определение неполного квадратного уравнения.
2. Ответы на вопросы плана (по каждому вопросу плана привлекать ранее данные уравнения в устном счете)
3. Решение неполных квадратных уравнений в общем виде.
Вместе с учителем учащиеся записывают в тетрадях решение каждого вида:
Один корень (оба корня равны 0). Решение уравнений такого вида мы и рассматривали ранее.
Вывод: Неполное квадратное уравнение может иметь 2 корня, 1 корень, не иметь корней.
4. Назовите вид неполного квадратного уравнения, в котором:
а) один из корней равен 0
Ответ: ax2 + bx = 0
б) корни равны по модулю, но противоположны по знаку
Ответ: ax2 + c = 0
в) оба корня равны нулю
Ответ: ax2 = 0
– Тема «Квадратные уравнения» очень важная и
нужная. Без неё невозможно движение дальше в
математике. На уроках геометрии нам также
придется очень часто обращаться к квадратным
уравнениям, на уроках геометрии – квадратное
уравнение не редкий гость.
Но не только мы с вами не можем дальше
продвигаться в математике без квадратных
уравнений. Уравнения 2-й степени умели решать еще
в Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э.
Математики Древней Греции решали квадратные
уравнения геометрически. Задачи, приводящиеся к
квадратным уравнениям, рассматривались во
многих математических рукописях и трактатах.
IV. Закрепление нового материала
У доски:
№ 515 (в, г, д, е) – двумя способами
№ 517 (в, г, б)
– Ребята! Приближается юбилей первой русской
женщины – математика Софьи Валерьевны
Ковалевской, 160 лет со дня ее рождения. В 1850 году в
России на математическом небосводе вспыхнула
звезда, свет от которой чистый и сильный дошел и
до нас. Через столько лет!
Мы, с вами решая квадратные уравнения, назовем
число и месяц рождения (выбрать только один
корень)
V. Задание на дом: П.21, учить по тетради. № 518, № 521 (в, г), № 523 (а)
Сообщение о Софье Ковалевской – на 2 минуты
VI. Самостоятельно:
Проверка самостоятельной работы ведётся с помощью доски с отворотами, где учащиеся по желанию решают по вариантам уравнения.
VII. Итоги урока
– По какой теме работали?
– Что нового узнали?
№ 512: Какие из этих уравнений не являются квадратными?
Ответ: б), г)
№ 513: Назвать неполные квадратные уравнения
Найти корни
а) х2 – 2х = 0
б) 2х2 – 32 = 0
в) 1,5х2 + 7,5 = 0
г) 0,03х2 = 0
Выставляются оценки.
Вы все трудились, кто как мог.
Спасибо, дети за урок!
Учебник «Алгебра 8 класс для общеобразовательных учреждений» / [Ю.Н. Макарычев. Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, СБ. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. — 17-е изд. — М.: Просвещение, 2009.