Приемы и методы решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными

Разделы: Математика


Цели:

  • Образовательные: повторить навыки применения свойств коэффициентов систем линейных уравнений с двумя неизвестными, повторить графический метод решения систем, продолжить знакомство с методом сравнения, учить решать системы методом подстановки и сложения..
  • Развивающие: развитие логического мышления, способности самостоятельно решать учебные задачи и работать с дополнительной литературой, учиться в зависимости от учебной ситуации выбирать наиболее рациональные методы решения.
  • Воспитательные: прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки.

Форма урока: лекционно-практическая.

Дополнительные материалы и наглядные пособия: мел, доска, лекция преподавателя, рассказ А. П. Чехова "Репетитор" (см. приложение 1) и проспект по теме урока (см. приложение 2) для учеников(лучше раздать по окончании занятия или на следующем уроке на этапе повторения) и учебник "Алгебра -7" под ред. А. Г. Мордковича.

Ход урока

Организационный момент:

Устный счет: (на доске записаны следующие системы)

1 2

3 4 5

6 7

Ответить на вопросы:

Какие системы заданы в явном виде, а какие в неявном?

Для решения каких систем геометрической интерпретацией будет пара параллельных прямых? Что это значит?

У каких систем решением будет бесконечное множество пар чисел типа (х; у)?

Сформулируйте основные свойства коэффициентов.

№1

Решите графически систему уравнений:

Решение (вызвать ученика):

Представим систему в явном виде:

x 0 1
y -0,5 0
x 0 1
y 1 2

(Идет повторение алгоритма графического решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными)

Ответ: (-3;-2)

У всех ли ответ получился точным? Как себя проверить?

Провести демонстрацию проверки методом сравнения (вызвать ученика). Сделать выводы о "+" и "-" графического метода.

Объяснение нового материала:

Прочитать отрывок из рассказа А. П. Чехова "Репетитор". Предложить учащимся решить задачу алгебраическим методом и продемонстрировать методы подстановки, сложения и сравнения.

В известном рассказе А. П. Чехова "Репетитор" описана задача, которая поможет нам познакомиться с новыми методами решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Герои рассказа - купец Удодов, его сын Петя и Петин репетитор, семиклассник Зиберов Егор Александрович.

Идет чтение отрывка, акцент на задаче.

- "Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.?"

1 аршин =71,12 см

Пусть х аршин было черного сукна, а у аршин - синего. Всего купец купил 138 аршин сукна, составляю первое уравнение системы: х+у=138. Так как 1 аршин черного сукна стоит 3 рубля, а 1 аршин синего - 5 рублей, то за все черное сукно уплачено 3х рублей, а за все синее - 5у рублей. Вся покупка стоит 3х+5у рублей. Так как купец истратил на всю покупку 540 руб., то 3х+5у=540.

Решение: (метод сложения)

уравняем коэффициенты при х и у.

+ (100+30+8)*3=300+90+24=414_

_____________________ сложим уравнения системы

Значит 63 аршина синего сукна, тогда черного будет

(аршин).

Ответ: 63 аршина синего и 75 аршин черного сукна купил купец.

2-ой способ

Метод подстановки.

 

Ответ: (75;63).

Метод сравнения.

Выразим из каждого уравнения системы какую-либо одну неизвестную через другую.

Приравняем правые части полученных выражений

Решим полученное уравнение с одной неизвестной и подставим полученное значение этой неизвестной в любое из выражений для другой неизвестной.

Рекомендуется с учащимися решить по учебнику следующие упражнения для отработки навыков решения систем методами подстановки и сложения:

№412(а, б), 415, 440, 441(а, б).

Домашнее задание 416, 412(в, г) 441(в, г).