Решение уравнений с помощью разложения на множители. 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Тема урока: Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Имя урока: Уравнение-ключ к изучению точных наук.

Тип урока: урок закрепления знаний, умений, навыков: урок-практикум.

Методы работы:

– алгоритмизация учебной деятельности;
– метод практических действий;
– частично-поисковый.

Формы урока:

– фронтальная,
– индивидуальная,
– парная (её элементы).

Оборудование: ТСО – компьютер.

Цель урока для учащихся: Формирование навыков решения уравнений с помощью разложения на множители.

Цели для преподавателя:

Обучающие:

– закрепление знаний и умений раскладывать многочлен на множители, используя все известные учащимся способы, при  решении уравнений (в том числе уравнений с модулем);
– создание условий для самостоятельной деятельности учащихся, применение полученных знаний в знакомой, модифицированной и незнакомой ситуациях.

Развивающие: – формирование устойчивого внимания и взаимоконтроля.

Воспитывающие: – воспитание ценностного отношения к сохранению здоровья.

Ход урока

“Не всегда уравненья разрешают сомненья,
Но итогом сомненья может быть озаренье”.

А.Н.Колмогоров

1. Проверка домашнего задания.

На перемене учащиеся сдают текст составленной ими задачи, решение которой приводит к составлению уравнения (10х+5)-3012=6х.

(Работы оцениваются, интересные задачи вывешиваются на стенд к следующему уроку)

2. Организационный момент. (Мотивация)

Учитель сообщает, что из курса математики и физики они знают формулы, просит их назвать (s = v t,  m = V, P=2(a+b)). Например, зная Р и b, можно найти а, для этого необходимо решить линейное уравнение. Эти формулы простые, но вы будете изучать более сложные формулы и столкнётесь с решением не только линейных уравнений. От того, как хорошо вы владеете навыками решения уравнений, зависят ваши успехи в изучении таких предметов как физика, химия, биология и, конечно же, алгебры и геометрии.

Сообщается тема урока, цель урока, имя урока и эпиграф к данному уроку.

(Слайды №1-3 презентации к уроку). (Презентация к уроку прилагается)

3. Актуализация знаний учащихся (устная работа).

На экране слайд с заданием №1 “Найдите уравнение”.

Слайд № 4.

Задание 1. Найдите уравнения.

1) 2у – 1

2) 3х – 5 = 11

3) 7у + 2х + 3

4) 14а2 – 7а + а

5) 8х = – 4

6) 5,8 · 10k

7) 3 (5 – 7) = 2 – 8

8) m – 7 = – 4m – 9

  • Уравнение – это …, содержащее …, значение которой надо найти.
  • Решить уравнение – значит найти все его … или доказать, что … .
  • Корень уравнения – значение …, при  котором уравнение обращается в верное … .

На экране красными чернилами написаны 8 выражений. Среди них найдите, пожалуйста, уравнения. Докажите, что вы действительно назвали уравнения. Для доказательства нужно вспомнить …(определение уравнения). Если дано уравнение, то, что с ним нужно сделать? Что значит решить уравнение? А что называется корнем уравнения? Расскажите, пожалуйста, друг другу эти правила.

(Появляется следующий слайд)

Слайд № 5.

Задание 2. Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются … .

1) | b | = 4

2) 3y – 15 = 0

3) c2 – 16 = 0

4) 7x = 2

  • b = – 4, b = 4
  • y = 5
  • c = – 4/ c = 4
  • x = 2 · 7

Ребята, я вам предлагаю вспомнить ещё одно определение. Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются…

Перед вами 4 уравнения. Среди них найдите, пожалуйста, равносильные. Чтобы ответить на вопрос, что нужно сделать? (Ответы решения уравнений появляются по мере их решения учащимися)

При решении этих уравнений вы пользовались свойствами равносильности уравнений. Я вам предлагаю ещё раз их вспомнить.

Слайд № 6.

Свойства равносильности уравнений

  • Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
  • Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному;
  • Если в какой-либо части или в обеих частях уравнения выполнить тождественное преобразование, не меняющее области определения уравнения, то получится уравнение, равносильное данному;
  • Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

(Выделенная часть последнего свойства появляется после получения ответа учащихся, возможны варианты)

Мы с вами при изучении этих свойств составили математические модели. Ребята, не забывайте пользоваться ими при решении уравнений.

(На доску выносятся модели свойств)

(На экране появляется следующий слайд)

Слайд № 7.

Задание 3. Найдите ошибки:

  1. При раскрытии скобок:

    2. 9(2а-3)-4(а+2)=18а-27-4а+2;
    (а-2в)(а+2в)=а2-4ав+4в2.

  2. В решении уравнения:

    3. | 2а-1|=0,4;
    2а – 1= – 0,4 или 2а – 1= 0,4;
    2а = 0,6 или 2а = 1,4;
    а= 0,3 или а = 7.
    Ответ:0,3. Ответ:7.

  3. В разложении на множители:
    8х2-12х=4х(2х+4х);
    25у2-81=(5у-9)(5у+9);
    16+9с2=(4-3с)(4+3с);
    х2-6х+9=(х-81)2.

Вашему вниманию, ребята, предлагаю задания на нахождение ошибки.

4. Тренировочные задания.

(На экране следующий слайд)

Слайд № 8.

Задание №4. Решите уравнения. Решив уравнения 1-4, вы выясните, какие яды попадают в организм человека вместе с вдыхаемым дымом сигарет:

1) 5х2+х=0;

х2-144=0;

(х-1)2-25=0;

4х2+12х+9=0;

|(7х+1)(3х-1)-21х2| = 3;

а2-3а2-4а= – 12;

11х2+88х+176=0;

8а2+12а2-18а=27;

При каких значениях а уравнение  ах=а2-5а+6
имеет единственный корень;
не имеет корней;
имеет  бесконечно много корней?

-4; 6 – никотин;

6,5-фтор;

0 ; – 0,2 – свинец;

-1,5 – ртуть;

1,25-калий;

o –кадмий.

Никотин в 2 раза более ядовит,чем стрихнин,
вдыхание паров  ртути смертельно опасно.

Ребята, откройте, пожалуйста, тетради. Запишите число, классная работа, тему урока и задание “Решите уравнения”.

Скажите, пожалуйста, какие из приведённых уравнений вы сможете решить без труда?

(Решение проводится на доске и в тетрадях, у доски находятся одновременно 3 ученика.) При решении 5 уравнения ученикам разрешается пользоваться опорным конспектом (см. ПРИЛОЖЕНИЕ).

После завершения этой работы ученики берут заранее полученные тетрадные листы бумаги, копировальную бумагу и работу продолжают в тетрадях – результат их деятельности копируется на втором листе бумаги.

5. Самостоятельная работа.

(на экране появляется следующий слайд):

Слайд № 9.

Задание 5. Решите уравнения самостоятельно:

1 вариант

1. х – х2 = 0;

2. 4х2 + 4х + 1 = 0;

3. |4у(2у+2)-(8у-1)(у+6)| = 3.

4. Найдите, при каких значениях а корнем уравнения 3а|6х-41|+3=14 является число 5,

2 вариант

1. 4у2 – у = 0;

2. 9у2 – 12у + 4 = 0;

3. |(1-с)(4-6с)-(2с-1)(3с+1)| = 3.

4. Найдите, при каких значениях  а корнем уравнения а|2х-1|-4=5  является число 7.

(Обязательно решение трёх уравнений, 4 уравнение оценивается отдельно, это задание на применение полученных знаний в нестандартной ситуации)

6. Проверка выполненной работы.

(Ученики сдают листы с выполненными работами, обмениваются работами и проверяют работу соседа по слайдам)

Слайд № 10.

Ответы к самостоятельной работе

1 вариант

1. -1; 0; 1

2. -0,5

3. 3/13; 1/13

4. х=5;

5. 3а|30-41|+3=14;

6. 3а/11=11;

7. а=1/3.

Ответ: при а=1/3.

2 вариант

1. -0,5; 0; 0,5

2. 2/3

3. 2/9; 8/9

4. х=7;

а|14-1 |-4=5;

а·13=9;

а=9/13.

Ответ: при а=9/13 .

Сообщить критерии оценивания работ: – верно решены 3 уравнения – оценка “5”;

– верно решено 2 уравнения – оценка “3”;

– если решены 3 уравнения, но есть ошибки – оценка “4”.

Ребята, поднимите руки те, кто получил “4” и “5”. (24 ученика из 27 присутствующих-89%)

7. Домашнее задание (учащиеся получают карточки с заданиями).

  1. Если в выполненной самостоятельной работе были ошибки, то дома их нужно найти. В случае возникновения вопросов, обратиться к соседу или учителю.
  2. Решите уравнение: а)х2 – 2х2 – 4х + 8 = 0;

б)(2х + 3)2– 4(1 – х)2 =1.

3) Найдите натуральные значения а, при которых является натуральным числом корень уравнения: а(3х-2)+2(3+а)=18.

8. Итог урока (рефлексия).

– Давайте прочитаем предложения и выберем то, на которое вы хотите и сможете ответить:

Слайд № 11.

– Я сегодня на уроке…

– Самым трудным на уроке для меня было…

– На уроке мне понравилось…

Спасибо за урок. До свидания.

Выводы: Цель урока достигнута, 89% учащихся справились с решением  уравнений на “хорошо” и “отлично”.

Презентация