Цели урока:
Образовательные
- ввести понятия арксинуса;
- рассмотреть основные формулы для арксинуса;
- научиться вычислять значение арксинуса.
Развивающие
- развивать у учащихся математическую терминологию;
- развивать умения грамотно читать математические записи.
Воспитательные
- прививать аккуратность и правильность записи математических символов и выражений.
Ход урока
1. Организационный момент.
Сбор тетрадей учащихся с целью проверки выполнения домашнего задания.
2. Подготовка к изучению новой темы.
Слайд 3
3. Актуализация опорных знаний.
Фронтальная устная работа с классом.
1) Какую окружность в тригонометрии называют единичной окружностью?
2) Какую точку единичной окружности называют точкой, соответствующей углу ??
3) Что называют sin ?
4) Возможно ли равенство: а) sin =
; б) sin
=
; в) sin
=
.
Слайд 4
3.2. Подготовка к восприятию теоретического материала.
1) № 7.76
Постройте угол из
промежутка
,
синус которого равен:
а) 0; б) ; в)
; г)
; д)
; е)
.
Учащиеся выполняют задание самостоятельно на миллиметровой бумаге, один из учащихся комментируют решение.
2) Постройте точки единичной окружности, соответствующие углам ?, для каждого из которых выполняется равенство, и задайте эти углы формулами:
а) sin =1; б) sin
=
;
в) sin
=
; г) sin
=
.
Учащиеся комментируют решение.
При выполнении задания г) для учеников
создается проблемная ситуация: как задать с
помощью формулы углы, для которых выполняется
равенство sin =
.
Слайд 5
Для описания подобной ситуации способ на математическом языке в рассмотрение был введен новый символ arcsin а. Читается: "Арксинус числа а ".
4. Объявление темы и целей урока.
Тема урока: "Арксинус". (анимация на Слайде 5 по щелчку мыши)
Изучение теоретического материала.
5.
5.1. Объяснение новой темы.
Арксинус - обратная тригонометрическая функция. (Всего в ходе изучения алгебры мы познакомимся с четырьмя обратными тригонометрическими функциями).
Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки "арк-" (от лат. arc - дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку.
Слайд 6
Рассмотрим на координатной плоскости xOy единичную окружность.
Если |а|1, то
прямая y=а пересекает правую полуокружность
единичной окружности в единственной точке В. (анимация
по щелчку мыши) При этом вектор
образует с вектором
единственный
угол
из промежутка
, синус которого
равен а. (анимация по щелчку мыши)
5.2. Определение арксинуса.
Слайд 7
Арксинус числа а (|а|1) - угол
из
промежутка
,
синус которого равен а: sin
=а.
Слайд 8
Примеры:
Что означает arcsin ? Это число (длина дуги), синус
которого равен
и которое принадлежит первой четверти
числовой окружности.
Что означает arcsin ()? Это число (длина дуги), синус
которого равен
и которое принадлежит четвёртой
четверти числовой окружности.
Вычислить arcsin 0; arcsin 1; arcsin(-1); arcsin; arcsin
. (анимация по
щелчку мыши)
При обсуждении последнего примера возникает вопрос о существовании арксинуса.
5.3. Существование аргсинуса.
5.4. Формулы для арксинуса.
Слайд 9
Для |а|![]() |
Примеры: |
sin(arcsin a) = a | sin(arcsin![]() ![]() |
arcsin (-a) = - arcsin a | arcsin![]() ![]() ![]() |
6. Закрепление нового материала.
Слайд 10
Необходимые для решения тренировочных упражнений теоретические сведения.
Учащиеся выполняют задания в тетради, по очереди комментируя решение у доски или с места.
№ 7.80 а, б, е, ж, з
Имеет ли смысл запись: а) arcsin ; б) arcsin
; е) arcsin
; ж) arcsin
; з) arcsin
.
№ 7.81 а, б
Вычислите: а) sin(arcsin); б) sin(arcsin(
)).
№ 7.82
Вычислите: а) arcsin 1; б) arcsin (-1); в) arcsin 0; г) arcsin; д) arcsin
; е) arcsin
; ж) arcsin
; з) arcsin
; и) arcsin
.
№ 7.83 а, б
Сравните с нулем: а) arcsin; б) arcsin(
).
Слайд 11
Дополнительные тренировочные упражнения.
Вычислите:
а) arcsin (-1) - arcsin - 2 arcsin 0;
б) arcsin 1 - arcsin+
arcsin
;
в) arcsin 0 + arcsin +
arcsin
+ arcsin 1;
г) arcsin 0 + arcsin - arcsin
+ arcsin (-1);
д) 6 arcsin (-1) - 12 arcsin + 5 arcsin
.
Учащиеся выполняют дополнительные упражнения самостоятельно в тетради.
Проверяются тетради у учащихся, которые первыми выполнили задание.
7. Подведение итогов урока.
Слайд 12
Какие значения могут принимать величины а и b, если b = arcsin a?
Что означает arcsin ? Что означает arcsin (
) ?
Чему равны значения арксинуса?
На слайде демонстрируется таблица, которая заполняется учащимися устно
(самопроверка по щелчку мыши).
Выставление оценок за работу на уроке.
Домашнее задание.
Слайд 13
Теория | Тренировочные упражнения |
п. 7.5, № 7.78 (устно), № 7.79 (устно). |
№ 7.75 а, б, е; № 7.80 в, г, д, и; № 7.81 д, е; № 7.83 г, е. |
№ 7.75 а, б, е
Постройте точки единичной окружности, соответствующие углам ?, для каждого из которых выполняется равенство, и задайте эти углы формулами:
а) sin =
; б) sin
=
; е) sin
=
.
№ 7.80 в, г, д, и.
Имеет ли смысл запись: в) arcsin ; г) arcsin
; д) arcsin
; и) arcsin
.
№ 7.81 д, е.
Вычислите: д) sin(arcsin 0,3); е) sin(arcsin (-0,3)).
№ 7.83 г, е.
Сравните с нулем: г) arcsin 0,9; е) arcsin (-0,9).
Урок №2.
Цели урока:
Образовательные
- закрепить понятия арксинуса;
- рассмотреть задачи на построение и нахождение углов, при решении которых используется понятие арксинуса;
- провести первичный контроль знаний по теме.
Развивающие
- развивать у учащихся умение работать самостоятельно;
- развивать умение работать с литературой.
Воспитательные
- прививать интерес учащихся к предмету;
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Объявление темы и целей урока.
Слайд 14.
3. Проверка усвоения изученного материала.
3.1. Проверка усвоения теоретического материала.
№ 7.780.
Назовите угол из промежутка угол из промежутка
, синус которого равен:
1) 1; б) -1; в) 0; г) ; д)
; е)
.
№ 7.790
Что называют арксинусом числа а? Для каких а существует arcsin а, для каких нет?
3.2. Устная работа с классом.
Слайд 14 (анимация по щелчку мыши)
Имеют ли смысл выражения:
а) arcsin ;
б) arcsin 1,5; в) arcsin (3-
)?
Сравните с нулем: а) arcsin 0,6; б) arcsin ?
3) В каких четвертях расположены углы: а) arcsin 0,9; б) arcsin (-0,8)?
4) Вычислите: а) sin (arcsin 0,4); б) sin (arcsin (-0,7)); в) arcsin 1+ arcsin (-1) - arcsin (-0,5).
Подготовка к выполнению тренировочных упражнений.
Слайд 15
№ 7.84 (учитель объясняет выполнения номера)
С помощью арксинуса выразите углы из
промежутка ,
соответствующие отмеченным точкам на единичной
окружности (рис. в учебнике).
Решение тренировочных упражнений.
№ 7.85 а, б, е (учащиеся выполняют номер самостоятельно, используя в качестве опорного материала № 7.84 )
Постройте углы: а) arcsin ;
- arcsin
; б) arcsin
;
- arcsin
; е) arcsin
;
- arcsin
.
№ 7.86 а, в, е, з, к, л (учащиеся выполняют номер самостоятельно, используя в качестве опорного материала записи в тетради и примеры в учебнике стр. 189 )
Найдите все углы , для
каждого из которых: а) sin
=1;
е) sin
=
; з) sin
=
; к) sin
=
; л) sin
=
.
Учитель контролирует выполнение учащимися заданий, давая необходимые пояснения.
Домашнее задание.
Слайд 16
Теория | Тренировочные упражнения |
п. 7.5 | № 7.85 в, г, д; № 7.86 б, в, ж, м; № 7. 77 (подготовка к освоению следующей темы); |
№ 7.85 в, г, д.
Постройте углы: в) arcsin ;
- arcsin
; г) arcsin
;
- arcsin
; д) arcsin
;
- arcsin
.
№ 7.86 б, в, ж, м.
Найдите все углы , для
каждого из которых: б) sin
=
-1; в) sin
= 0; ж) sin
=
; м) sin
=
.
4. Самостоятельная работа.
Слайд 17
Цель: контроль усвоения темы "Арксинус".
Вариант I.
№ 1. Имеет ли смысл запись: а) arcsin ; б) arcsin
.
№ 2. Вычислите: а) arcsin ; б) arcsin
; в) arcsin (-1) - 6 arcsin
+ 4 arcsin 1.
№ 3. Изобразите на единичной окружности все
точки, соответствующие углам = arcsin
,
= arcsin
Вариант II.
№ 1. Имеет ли смысл запись: а) arcsin 0,4; б) arcsin
.
№ 2. Вычислите: а) arcsin ; б) arcsin
; в) 2arcsin 0 - 4 arcsin
+ arcsin 1.
№ 3. Изобразите на единичной окружности все
точки, соответствующие углам = arcsin
,
= arcsin
5. Подведение итогов урока.
Слайд 18
Мы рассмотрели обратную тригонометрическую функцию "Арксинус", научились вычислять значения арксинуса, строить и выражать углы, соответствующие точкам единичной окружности.
На следующих уроках нас ждет знакомство с другими обратными тригонометрическими функциями.
Приложение 1: Презентация к урокам.
Список литературы:
- Алгебра и начала анализа. Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - 5-е изд. - М.: Просвещение; АО "Московские учебники", 2006. - 285 с.
- Алгебра и начала анализа: 10 кл.: базовый и профил. уровни: кн. для учителя/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2008.- 191 с.
- Алгебра и начала анализа: дидактические материалы для 10 кл. / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2005.- 159 с.
- Материалы курса "Тригонометрия в школе". Лекция 1-4./Н.Н. Решетников. - М.: Педагогический университет "Первое сентября", 2006. - 96 с.