Метод промежутков для уравнений и неравенств. 11-й класс

Губанова Светлана Дмитриевна

Класс: 11

Цели:

Образовательные – повторить, обобщить, систематизировать материал темы. Создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.
Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Воспитательные – воспитывать интерес к математике и ее приложениям, активность, мобильность, умение общаться, общую культуру.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Методы обучения: личностно-ориентированные, поисково-исследовательский, тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, по обобщающей схеме, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Формы обучения: индивидуальная, фронтальная, парная.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, лист учета знаний, системно-обобщающая схема.

План:

Организационный момент – 2 мин.
Устная работа – 8 мин.
Систематизация умений и навыков – 18 мин.
Дифференцированная самостоятельная работа – 10 мин.
Проверка самостоятельной работы – 4 мин.
Итог урока – 3 мин.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель: Сегодня у нас заключительный урок по теме “Метод промежутков для уравнений и неравенств”. Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения уравнений и неравенств методом интервалов.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению уравнений и неравенств методом интервалов.

Метод интервалов использует свойство функций. Какое? (Непрерывность.)

Функция, непрерывная в каждой точке интервала, будет непрерывна на всем интервале. Непрерывная на интервале функция сохраняет постоянный знак в каждой точке интервала. Это свойство и легло в основу метода интервалов. Нули функции разбивают область определения функции на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет постоянный знак. Определяя знак в одной произвольной точке интервала, делаем вывод о знаке функции на всем интервале. Этот метод используют при решении уравнений с модулем и при решении неравенств.

2. Работа устно

I. Выберите промежутки непрерывности данных функций:

1. у = log(x² + 3x)

a)

б)

в)

г) .

2. у =

а)

б)

в)

г)

II. Найди ошибку:

1.

Решение:

2.

Решение:

3.

Решение:

4.

Решение:

III. Полезно знать:

III. Работа по индивидуальным карточкам:

а) Найдите рациональные корни уравнения

1) 1 2) 4 3) -4 4) 1+ 4

б) Найдите сумму корней уравнения

1) -1

2) - 3

3) 0

4) 2

в) Решите неравенство

1)

2)

3)

4)

г) Решите неравенство

1) (6;8)

2) (-1; 6)(6 ; 8)

3) (- 1; 8)

4) (8 ; + ).

2. Систематизация умений и навыков

Цель: привести в систему умения и навыки по типам и методам решения уравнений и неравенств методом интервалов.

1. На доске написаны уравнения и неравенства, которые необходимо решить с помощью метода интервалов. Одному варианту для решения дано уравнение с модулями, второму – неравенство с модулями, один человек у доски решает неравенство самостоятельно, другой решает самостоятельно на месте по индивидуальной карточке.

I вариант