Решение логарифмических уравнений и неравенств

Мельник Ирина Викторовна, учитель математики

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.
(Г. Лейбниц)

Цель урока:

Обобщить и закрепить понятие логарифма числа, повторить основные свойства логарифмов, свойства логарифмической функции.
Закрепить умения применять методы решения логарифмических уравнений и неравенств.
Содействовать развитию математического мышления учащихся.
Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Оборудование: компьютер, проектор, таблица со списком уравнений, график выставления оценок.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщается тема и цель урока (слайд 2).

За каждый этап урока выставляется оценка в график выставления оценок.

II. Активизация знаний.

(1 этап) Умственная разминка по теории логарифма.

Дать определение логарифма. (Слайд 3)
Вычислить:

2)
3)
4)
5)
6)
7) -
8)+
9)
10)

В это время три ученика выполняют индивидуальные задания на доске.

Вычислить: - + 2
Решить уравнение:
Решить неравенство:

(2 этап) Повторение свойств логарифмической функции. (Слайды 4-11)

Функцию какого вида называют логарифмической?
В какой точке график функции пересекает ось абсцисс?
При каких условиях логарифмическая функция возрастает, убывает?
Сравнить:
и
и 3
и
и
и 0
и 1
Установить знак выражения:

Проверяем с комментированием индивидуальные задания на доске.

Один ученик приготовил презентацию математического софизма по теме логарифмическая функция. (Слайд 12)

«Логарифмическая комедия»
Неравенство , конечно, правильное.
тоже верно.
Большему числу соответствует больший логарифм по основанию 10:

Разделим на и получаем !!!
В чем ошибка?

(так как , то неравенство меняет знак на противоположный.)

III. Работа по теме урока.

(3 этап) Решение логарифмических уравнений. (Слайд на экране и карточки у каждого ученика).

Проставьте напротив каждого уравнения номер метода решения этого уравнения. (Проектируется на маркерную доску и маркером проставляется метод решения.

(Слайд 13)

№	Уравнения	Метод решения	Методы решения
1			1. На основании определения логарифма. 2. Метод потенцирования. 3. Метод замены переменной. 4. Логарифмирование обеих частей уравнения. 5. Графическое решение уравнения.
2
3
4
5
6
7	=-2х+5
8	+1=0
9	=8
10

(4 этап). Решение уравнений.

Какие уравнения вызывают у вас затруднения?

Те уравнения, которые вызвали затруднения у учащихся, решаются на доске учениками, справившимися с ними. Уравнение 4 проверяется с помощью интерактивной доски. (слайд 14)

, при этом выполняются условия: (*) ...