Решение текстовых задач традиционно
представляет собой трудность для учащихся,
причем это касается не только младшей, но и
средней и старшей школы.
Сложности при выполнении этого вида учебной
деятельности для сегодняшних школьников
становятся еще более серьезными и
распространенными в связи с возросшими
проблемами, касающимися освоения навыков
чтения, понимания и смыслового анализа
текста.
Даже та небольшая статистика, которая собиралась автором по этому вопросу, показывает, что у значительного процента школьников средней школы не сформировано умение читать и понимать текст одновременно. Понятно, что дефицит такого качества чтения делает весьма затруднительным выбор структурированной информации и поиск нужной стратегии при решении, сформулированной в виде сюжетного смыслового текста учебной задачи.
Алгоритм решения текстовых задач, который мы предлагаем нашим ученикам, сложился в ходе длительного опыта преподавания. Мы используем его достаточно эффективно как для сильных, так и для слабых учеников средней и старшей школы.
Сделаем замечание: для учащихся младшей школы настоящий подход является достаточно сложным в своей аналитической части. Но именно в этой возрастной категории максимальное внимание стоило бы уделять выработке и закреплению умения синхронного чтения и понимания. Этот навык оказывается решающим в ходе исследования текста, выделения формулировки задачи и поиска ее решения.
Подход к решению задач, о котором мы будем
говорить, эффективен прежде всего при решении
задач на движение и задач на совместную работу.
Сначала охарактеризуем стратегию алгоритма в
целом, опишем его основные шаги. Затем на
примерах нескольких типовых задач покажем, как
работает данная методика на практике. И затем
попробуем спрогнозировать возможные
проблемы и вопросы, возникающие при
использовании предлагаемого подхода.
Описание алгоритма
Основные особенности предлагаемого подхода
связаны с тем, что главная задача сфокусирована
на тщательном прочтении предлагаемого текста.
Какие приемы смогут помочь нам сопроводить
процесс чтения процессом мышления? Для того,
чтобы чтение стало максимально осмысленным,
надо, чтобы оно, во-первых, было достаточно медленным,
позволяющим осознанно самому слушать читаемый
текст, во-вторых, чтобы оно сопровождалось
повышенной концентрацией внимания, чему,
безусловно, способствует наличие дополнительного
задания при чтении, например, по нахождению
той или иной информации из текста.
Замедление чтения, выделение и
структурирование смысловой информации
происходит благодаря, во-первых, чтению задачи по
смысловым отрезкам (предложениям или его частям),
во-вторых, в связи с одновременным
последовательным пошаговым заполнением таблицы,
описывающей задачу.
Таблица представляет собой структуризацию информации, представленной в задаче. Благодаря таблице сюжетный текст превращается в информационную структуру со связями заданного вида, что помогает вплотную подойти к составлению уравнения и поиску окончательного решения.
Заполнение таблицы
Таблица для решения задачи имеет три столбца. В задачах на движение это столбцы S, v, t (путь, скорость, время). В задачах на совместную работу это А, р, t (работа, производительность, время). Каждая строчка характеризует объект, движущийся или работающий с определенной скоростью определенное время и проделывающий за это время некоторый путь или некоторую работу. При заполнении каждой строки сначала выбираем и заполняем тот столбец, информация о характеристике которого дана в задаче . Еще один столбец записываем в роли неизвестного (чаще всего – это та характеристика, которую требуется найти в задаче). И, наконец, в третью колонку вписываем формульную связь характеристик из двух уже заполненных столбцов. В задачах на равномерное движение путь, скорость и время связаны формулой S=v•t; в задачах на совместную работу связь работы, производительности и времени выражается формулой А=р•t. В таблице получается столько строчек, сколько раз каждый из объектов задачи действовал (перемещался или работал) или мог бы действовать. Например:
| S | v | t | |
| 1 | 100 | v | 100/v |
При внимательном, медленном и осмысленном
прочтении задачи заполнение таблицы происходит
так: читаем часть текста – заполняем первую
строчку; читаем следующую часть текста –
заполняем вторую строчку, и т.д.
По окончании заполнения таблицы оказывается, что
есть часть информации, которая не вошла в
таблицу, эта информация дублирует те значения
величин в колонках, которые вычисляются в третью
очередь, то есть по формуле. Это удвоение
информации – и есть возможность для
составления уравнения к задаче. Приравнивая
формульные данные из таблицы к тому, что об этой
же величине говорится в задаче, мы получаем
искомое уравнение или систему уравнений,
описывающих задачу.
Этапы решения задачи
Таким образом, решение задачи разбивается на несколько этапов и шагов.
- Читаем задачу целиком, чтобы уловить сюжет и конечный вопрос.
- Рисуем таблицу: 3 колонки, несколько строк…
- Читаем первый отрезок текста – заполняем первую строчку…
- Читаем следующий отрезок текста, и т.д., пока не заполним все строчки
- …в каждой строчке одна величина неизвестна (буква), вторая – взята из условия задачи, третья – находится по формуле;
- Находим дополнительную информацию задачи, которая удваивает имеющуюся в таблице;
- Составляем уравнение (или систему);
- Решаем уравнение
- Выписываем найденное решение в виде ответа.
Применение алгоритма при решении задач
Рассмотрим примеры решения задач с помощью описанной технологии.
Пример 1.
Текст задачи.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 360 км, выехали одновременно два автомобиля. Через 3 ч оказалось, что первый из них прошел расстояние на 30 км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что на весь путь первый автомобиль затратил на полчаса меньше, чем второй.
Это задача на движение. Требуется найти скорости двух объектов – автомобилей. Формула процесса S = v • t.
Рисуем таблицу. Заполняем ее параллельно с чтением частей текста.
| S | v | t | |
| 1 | 3v | v | 3 |
| 2 | 3v – 30 | v – 10 | 3 |
| 1 | 360 | v | 360/v |
| 2 | 360 | v – 10 | 360/(v – 10) |
Шаг 1. Выбор неизвестного, v – скорость первого
автомобиля;
Шаг 2. 3 – время первого автомобиля (второе
предложение);
Шаг 3. 3v – путь первого автомобиля (по формуле);
Шаг 4. 3 – время второго автомобиля (второе
предложение);
Шаг 5. 3v – 30 – путь второго (первый прошел на 30 км
больше, чем второй);
Шаг 6. (3v – 30)/3 – скорость второго (по формуле);
Шаг 7. v – скорость первого автомобиля; 360 км –
путь первого автомобиля ( по условию);
Шаг 8. 360/v – время первого автомобиля (по
формуле);
Шаг 9. v – 10 – скорость второго автомобиля; 360
км – путь второго автомобиля ( по условию);
Шаг 10. 360/(v – 10) – время второго автомобиля (по
формуле);
Информация задачи, не вошедшая в таблицу, о том, что на весь путь первый автомобиль затратил времени на полчаса меньше, чем второй, будет использована при составлении уравнения. Таким образом, уравнивать предполагается ВРЕМЯ. Разница между значениями величин в двух нижних ячейках последнего столбца (времени) равна половине, то есть 0,5.
Получаем уравнение: 360/(v – 10) – 360/v = 0,5.
Решение этого уравнения стандартным способом
дает нам следующее значение скорости первого
автомобиля: v = 85 км/ч.
Скорость второго автомобиля на 10 км/ч меньше, то
есть равна 75 км/ч.
Задача решена.
Пример 2.
Текст задачи.
Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они закончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?
Это задача на совместную работу. Требуется найти время работы каждого из двух работающих комбайнеров. Формула процесса А = р • t.
Рисуем таблицу. Заполняем ее параллельно с чтением частей текста.
| A | p | t | |
| 1 | 1 | 1/t | t |
| 2 | 1 | 1/(t + 24) | t + 24 |
| 1 и 2 вместе | 1 | 1/35 | 35 |
Шаг 1. Время работы первого – t;
Шаг 2. Весь объем работы – 1 (то есть работу
считаем в частях);
Шаг 3. Производительность первого – 1/t (по
формуле);
Шаг 4. Время работы второго t + 24 (по условию
задачи);
Шаг 5. Объем работы – такой же – равный 1.
Шаг 6. Производительность второго 1/(t + 24) (по
формуле);
Шаг 7. Время совместной работы – 35;
Шаг 8. Объем работы по-прежнему равен 1;
Шаг 9. Производительность совместной работы 1/35
(по формуле).
Информация задачи, не вошедшая в таблицу, о том, что работа за 35 ч выполнялась совместно (это – характеристика скорости работы, она равна сумме скоростей работ поодиночке), будет использована при составлении уравнения. Иными словами, уравнивать в данном случае предполагается ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ. Сумма производительностей работы в одиночку равна совместной производительности.
Получаем уравнение: 1/t + 1/(t + 24) = 1/35;
Это уравнение легко решается и приводит к
ответу:
Производительность первого равна 1/60, а второго –
1/84.
Таким образом, первый выполнит всю работу в
одиночку за 60 ч, а второй – за 84 ч.
Задача решена.
Выводы
Мы рассмотрели достаточно подробно алгоритм решения текстовых задач. Попробуем подвести некоторые итоги.
Каковы сложности в применении данного подхода? Насколько легко он воспринимается детьми? Можно ли оценить степень его эффективности? Пользуются ли учащиеся данным способом составления уравнений по тексту при самостоятельной работе, когда он свободны в выборе приема поиска решения?
Проанализируем рассмотренный алгоритм с точки зрения ответов на поставленные вопросы.
- Описанный здесь способ решения помимо формальной стороны (заполнение таблицы определенным образом) имеет неформальную составляющую: медленное прочтение текста задачи, разбитого на части, и его осмысление. Неформальный момент затрудняет освоение метода.
- С другой стороны, наличие не только алгоритмики в приеме решения, но и размышления, осознания представленной в тексте информации, способствует формированию чрезвычайно важного сегодня навыка осмысленного чтения, понимания слова, умения выразить словом свою мысль.
- Помимо прямой цели – решить задачу – в этой учебной деятельности присутствует еще одна цель, неявная, но от этого не менее значимая: научиться медленно и осмысленно читать слова текста.
- Следует отметить, что учиться разбивать текст на смысловые части – это отдельная учебная задача, которую удобно решать при работе в группах.
- Отметим, что не любой способ заполнения таблицы становится эффективным при дальнейшем составлении уравнения. Именно пошаговое алгоритмизированное заполнение таблицы помогает четко выделить ту величину, вариация которой будет записана как уравнение. Исключается возможность приравнивания разноименных величин, например, часов к километрам
- Обратим внимание на то, что большинство детей, освоивших предлагаемый прием работы с текстовыми задачами, используют его и при самостоятельном поиске решения задачи.
- Освоение представленного алгоритма развивает в ученике навык работы с письменным текстом, учит анализировать данные, логически структурировать информацию, выбирать главное. Данный подход способствует не только научению решать задачи, но и повышает качество учебной деятельности в целом.