Объемы многогранников

Разделы: Математика

Задачи:

  • учить применять формулы для нахождения объемов многогранников для решения прикладных задач;
  • воспитывать умение слушать,  оценивать свой результат, ответственность;
  • развивать пространственное воображение,  умение работать в команде, интерес к предмету,

Оборудование: юла, линейки, черный ящик.

ХОД УРОКА

I. Оргмомент

II. Постановка задач

– На прошлых уроках мы с вами решали задачи на нахождение объемов многогранников. Сегодня вам предстоит применить свои знания для решения практических задач.

«В задачах, которые ставит перед нами жизнь, экзаменатором является сама природа»

Сойер У.

III. Решение задач

№1.

С вами играет Витя Верхоглядкин –  член кружка «Юннаты». На решение задачи 3 минуты.

Мне купили аквариум в форме куба, вмещающий 64 л воды. Я наполнил аквариум водой, не долив 5 см до верхнего края. Какое наибольшее количество рыбок я могу запустить, если на 4 рыбки нужно 10 л?

Решение.  64 л = 64 дм3, а = 4 дм = 40 см. Высота воды 40 – 5 = 35 см,  V = 40 * 40 * 35 = 56000 см3 = 56 дм3 = 56 л. 56 : 10 * 4 = 22 рыбки

Ответ: 22 рыбки

№2.

С вами играет главный инженер конструкторского бюро Степан Семенович Смекалкин. На решение задач 3 минуты.

Какой объем имеют  детали, которые должен выточить столяр по трем отверстиям, сделанным в бруске.

На доску проектируется изображение: Ответы
 

Учащиеся должны назвать каждый многогранник, и рассказать, как найти его объем.

Ответ: V1 = 3, V2 = , V3 =

Комплект деталей для каждой команды можно положить в Черный ящик. Учащиеся производят измерения и находят объем.

№3.

С вами играет паромщик Александр Рыбин. На решение задачи 8 мин.

Мне дали новый плот. Часть инструкции, в которой указана грузоподъемность плота, была оторвана. Удалось прочесть, только, что плотность дерева, из которого сделан плот . Я выяснил, что плот состоит из 16 бревен прямоугольного сечения, каждое имеет 3,6 м длины, 20 см ширины и 25 см толщины. Помогите определить: какой наибольший груз он может поднять, не затонув?

Решение.

Vплота = 16*360*20*25 = 2880000 см3 
mплота = = 2880000 *0,84 = 2419200г = 2419,2 кг = 2,4192т = 2,419 т
FA = FT  – условие плавание тел
FA =   FT = mтелаg,  mтела = т
mгруза = 2,88 – 2,419 = 461 кг

Ответ: 461 кг

№4.

С вами играет садовод – любитель Марина Ягодкина.  На решение задачи 3 мин, оценивается в 6 баллов.

Перед вами две кружки. Одна вдвое выше другой, зато другая в 1,5 раза шире. Какую кружку вы возьмете для сбора ягод, если нужно собрать как можно ягод? На доску проектируется изображение:

Решение:

1-й способ: 

d1 = 4, r = 2, H = 2. V1 = 4*2 = 8
d2 = 4 * 1,5 = 6, r = 3, H = 1, V = 9

2-й способ: Та, которая шире при равной высоте вмещала бы больше в (1,5)2 = 2,25. Но так как она ниже в 2 раза, то вмещает в 2,25 : 2 = 1,125 раза больше.

Ответ:   кружка, которая шире, вмещает больше.

№5.

Блиц-опрос. За каждый верный ответ 1 балл. (Для каждого члена команды)

  1. Боковая грань усеченной пирамиды (трапеция)
  2. Сторона грани многогранника (ребро)
  3. Высота грани правильной пирамиды (апофема)
  4. Объем призмы (SоснH)
  5. Призма, боковые ребра которой перпендикулярны основанию (прямая)
  6. Грань прямоугольного параллелепипеда (прямоугольник)
  7. Площадь правильного треугольника ()
  8. Расстояние между плоскостями оснований призмы (высота)
  9. Сечение, проходящее через вершину пирамиды и диагональ основания (диагональное)
  10. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны (куб)
  11. Произведение периметра основания на высоту призмы (боковая поверхность)
  12. Правильная треугольная пирамида (тетраэдр)
  13. Тела, имеющие равные объемы (равновеликие)
  14. Грань куба (квадрат)
  15. Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда (измерения, линейные размеры)
  16. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников (многогранник)
  17. Объем пирамиды ()
  18. Правильный четырехугольник (квадрат)

IV. Подведение итогов