Решение логарифмических уравнений

Глок Елена Ивановна

Разделы: Математика

Цели урока:

обобщить и закрепить понятие логарифма;
повторить основные свойства логарифмов, свойства логарифмической функции;
обобщить способы решения логарифмических уравнений;
развить умение наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, формировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

Оборудование:

Карточки для программированного задания.
Карточки для индивидуальной работы.
Компьютер.
Презентация.
Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н. Колмогорова.

Ход урока

I. Теоретическая часть.

Повторить пройденный теоретический материал.

Определение логарифма:

Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b. (т.е. log_ab = c, где а^с = b)

Основное логарифмическое тождество:

a^loga^b = b, где а > 0, а ≠ 1, b>0

Формула перехода от одного основания логарифма к другому:

log_ax=log_bx / log_ba, где а>0, а≠1, b>0, b≠1, х>0

Свойства логарифмов

При любых а>0, а ≠ 1 и любых положительных х и у выполняются равенства:

log_a1 = 0
log_aa = 1
log_a xy = log_ax + log_ay
log_aх/у = log_ax – log_ay
log_ax^p = plog_ax, для любого р R
log_ab∙log_ab=1 или log_ab =1/log_ba, где b>0, b≠1
log_ag x =1/g∙log_ax , где q≠0.

Способы решения логарифмических уравнений:

по определению логарифма
методом логарифмирования
методом потенцирования
методом приведения к одному основанию
методом введения новой переменной
приведением к одному логарифму, применяя свойства
с использованием основного логарифмического тождества
графическим методом

Решить уравнение: у = 3 - х

Помните: при решении логарифмических уравнений

необходимо найти ОДЗ уравнения, сделать проверку соответствия найденных корней ОДЗ данного уравнения.
Обязательно выполнить проверку уравнения, если нахождение ОДЗ уравнения затруднено.

II. Практическая часть:

1) Алгебраический тренажер: (Устная работа с использованием слайдов).

1. Найдите значение выражения:

lg 4 + lg 25
log₃5 –
lg 27 – lg 2700
log0,24 – 2 log_0,210

2. Имеет ли смысл выражение:

log₂(sin270º)
log₃(– 12)
lg(-100)

3. Найти ОДЗ:

а) у =
б) у =
в) у =
г) у = lg

4. Укажите способ решения уравнения :

log₄(3x-5) = 3
lg(2x+9) = lg(3x-4)
log₇(x²- 2x+3) = log₇(5-x)
lg(x+2) + lg(x-3) = lg(2x-1)
log²₂₇x+log₂₇x -2 = 0
X^3+lgx = 10000
log₃х - 2log_x3 + 1 = 0
log₂x³ + 8= -21
4^log3^x -6∙2^log3^x + 3^log3⁸ = 0
log₃x = х-7

Работа в группах. (Класс делится на группы по 4 человека в каждой)

2) Математический диктант:

а)

б) 3log²_½х + 2 .

(Каждая группа решает данные уравнения, ответы проверяются, если были затруднения, можно выполнить показ на доске).

Ответы: а) 1; 2. б) 2; .

3) Защита уравнения:

Каждая группа выбирает уравнение, решает его и защищает у доски (обучающиеся записывают все уравнения в тетради).

Log²₃x -;
;
=3.

Ответы: 1) 10; 2) 3; 3) 9; 4) 3; 5) 108; 6) 3; 7) 1; 3.

4) Программированное задание:

Задание	1-й вариант ответа	2-й вариант ответа	3-й вариант ответа	Ответ
Найти область определения функции у =	(-		(0;	3
Вычислить:		14		1
Решить уравнение:	4	5	10	1

5) Работа с учебником. № 526 – 530 (а, в)

Каждая группа самостоятельно выполняет задания из учебника, учитель консультирует детей. Задания, вызывающие затруднения выполняются у доски.

6) Самостоятельная работа

(в каждой группе у всех учащихся индивидуальные задания).

1 вариант.

1)
+1) =
3) log²₂x - 3

- = 4.

2 вариант.

1)
2)
3) log²₃x + ;
4)
5)

3 вариант.

1)
2) lg(x+1,5) = -lgx;
3) lg²x = - lgx;
4)
5)

4 вариант.

1)
2) =
3) log²4x + = 8;
4)
5)

Ответы.

№ задания	1-й вариант	2-й вариант	3-й вариант	4-й вариант
1	-1	-4	1	-8; 1
2	Корней нет	4		4
3	16;	9;	10;	2;
4	3;	2;	25	100;
5	4	25;	4;	4;