Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

Разделы: Математика

Цели: совершенствовать у учащихся умение применять при решении задач изученные свойства и теорему о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними; закрепить умение доказывать теоремы; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Проверка усвоения изученного материала.

  1. Проверить знание первого признака равенства треугольников (один человек – у доски и можно три человека с листочками – за первыми партами).
  2. Проверить решение домашних задач №94, 95.Решение задач попросить оформить на доске двух учащихся до начала урока.
  3. Устная работа с классом:
    1. Контрольные вопросы 1-4 на с. 49-50.
    2. Решение задач по готовым чертежам:
    а) Какие треугольники равны на рисунке 1 и почему?


Рис. 1

б) На рисунке 2 в треугольниках АВD и АСD.


Рис. 2

ВАD = САD; АВ = АС.

Найдите периметр ΔАВD, если АС = 7 см, СD = 4 см, АD больше АС на 2 см.

в) ΔМNO = ΔМRO (рис. 3). Доказать, что ΔNOР = ΔROР.


Рис. 3

III. Решение задач.

При построении чертежей обязательно надо использовать цветные мелки.

1. Решить задачу № 98 (решение объясняет учитель, привлекая учеников).

Дано: ΔАСВ и ΔА1С1В1; АВ = А1В1; АС = А1С1;

А = А1; АР = А1Р1.

Доказать: ΔВРС = ΔВ1Р1С1.

Доказательство

Рассмотрим ΔАСВ и ΔА1С1В1:

АВ = А1В1 (по условию), АС = А1С1 (по условию), А = А1 (по условию), тогда ΔАСВ = ΔА1С1В1 (первый признак, равны по двум сторонам и углу между ними).

Отсюда ВС = В1С1 и В = В1.

По условию АВ = А1В1 и АР = А1Р1, то РВ = Р1В1.

Рассмотрим ΔВРС и ΔВ1Р1С1:

ВС = В1С1
РВ = Р1В1
В = В1		 ΔВРС = ΔВ1Р1С1 (первый признак,
треугольники равны по двум сторонам
и углу между ними).

2. Решить задачу №99 на доске и в тетрадях.

IV. Самостоятельная работа (10 минут).

На доске записать условия задачи 1 и 2 уровней сложности и предложить учащимся самим выбрать задачи, которые они будут решать. Листочки с краткими решениями и указаниями к задачам раздаются во время проведения работы над ошибками ( писать на листочках через копировальную бумагу).

Вариант I

Докажите равенство треугольников АDC и АВС, изображенных на рисунке, если АD = АВ и 1 = 2.
Найдите углы АDС и АСD, если АВС = 98°, АСВ = 42°.

Вариант II

Докажите равенство треугольников АВС и АDС, изображенных на рисунке 53 учебника, если АВ = DС и 4 = 3. Найдите углы АСВ и АDС, если АВС = 92°, ВСА = 48°.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

Известно, что ΔАВС и ΔА1В1С1 равны, причем А = А1, В = В1.

На сторонах АС и А1С1 отмечены точки D и D1 так, что СD = С1D1.

Докажите, что ΔСВD = ΔС1В1D1.

Вариант IV
(для более подготовленных учащихся)

Известно, что треугольник MKP равен треугольнику М1K1Р1, причем М = М1, K = K1. На сторонах МР и М1Р1 отмечены точки Е и Е1 так, что МЕ = М1Е1.

Докажите, что ΔМЕK = ΔМ1Е1K1.

V. Итоги урока.

Один из листочков учащиеся сдают на проверку учителю, а по другому проводят самопроверку и работу над ошибками, используя готовые решения и указания к решению задач.

VI. Домашнее задание:

повторить пункты 14, 15; ответить на вопросы 1-4 на с. 49-50; решить задачи №97, №160(а).