Цель урока: вывод формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений
Задачи:
- подготовить учащихся к восприятию нового материала
- изучение нового материала провести по схеме:
а) исследовательский вопрос;
б) получение формулы квадрата суммы двух выражений на основе геометрического опыта учащихся;
в) её доказательство;
е) применение полученной формулы - организовать работу в группах по формированию умений применять данные формулы
Тип урока: урок изучения и закрепления нового материала.
Формы работы: индивидуальная, парная, групповая, обще-классная.
Методы: исследовательский, объяснительно-иллюстративный.
Средства обучения: учебник, слайды презентации, индивидуальные задания.
Ход урока
I. Актуализация знаний учащихся.
- Что изучали на предыдущих уроках? (Повторяем правило умножения многочлена на многочлен)
- Найдите ошибку в преобразованиях (приложение 1, слайд 1)
- Вспомните формулы площади прямоугольника и квадрата (слайд 2)
- Найдите площадь квадрата со стороной 8 см; 0,7 мм.
- Вычислите площадь прямоугольника со сторонами: 5,1 м и 3 дм.
- Вычислите устно 201² Какими способами это можно сделать?
(Предполагаемые ответы: 201²= 201(200+1)=40401, 201²= (200+1)² =200²+1²=40001)
Почему разные ответы? Где допущена ошибка? (Первый способ даёт верный результат, так как не нарушает законы математики)
Как наглядно представить ошибку во втором способе? (Площадь квадрата со стороной 201 равна сумме площадей квадратов со сторонами 200 и 1 и ещё какого-то «кусочка»)
Этот вывод ученики делают с опорой на чертёж – схему, рассматривая различные случаи разбиения большого квадрата.
Что это за «кусочек»? (Он состоит из 2-х прямоугольников со сторонами 200 и 1)
Давайте исправим допущенную ошибку , 201²= (200+1)² =200²+ 2* 200*1+1² = 40401
Как возвести в квадрат сумму не только чисел, но и сумму алгебраических выражений?
II. Изучение нового материала.
- Формулирование темы и цели урока
- На основе геометрического опыта (слайд 3) ученики получают равенство
(а + в)² =а²+2ав +в²
Можем ли мы на данный момент считать данное равенство формулой?
(Нет, это надо доказать) - Ученики проводят самостоятельно доказательство в тетради, для проверки используется слайд 4
- И так, в нашем математическом «багаже» появилась ещё одна формула, давайте её научимся читать, можно стихотворением, которое вы мне поможете сочинить:
Чтобы квадрат суммы найти,
Надо каждое слагаемое (в квадрат возвести).
И не забыть про одно лишь мгновенье-
(Взять их удвоенное произведение)
- Что изменится в этой формуле, если вместо в взять (-в)? ( (-в)²=в², поменяется знак только перед удвоенным произведением, получим формулу: (а - в)² =а²-2ав +в² (слайд 4))
- Применение полученных формул, примеры (слайд 5)
III. Закрепление изученного материала
- 1. Раздаются задания на 6 вариантов, по одному заданию каждому ученику
Представьте в виде многочлена: 1) (2а -3в)² 2) (7х+3у)² 3)(2в-6а)² 4)(2р+5к)² 5)(2с+9)² 6)(3m-4n)² - Каждый ученик работает индивидуально 2 минуты.
- Все учащиеся с одинаковым заданием собираются в одну группу, сверяют свои решения, обсуждают, выбирают правильное решение, оценивают свою работу ( решил сам – «v», решил с помощью – «+»)
- Расходятся в группы по 6 человек с различными заданиями, обмениваются заданиями, работают в парах, в парах сменного состава, результаты своей работы заносят в оценочные листы, выставляют оценки в соответствии с критериями (Приложение 2)
IV. Домашнее задание:
учебник стр.64-66, задачник №466(в, г), 474(а), 476(б) – на оценку «3»
№507(в, г), 508(б, г), 479(а) – на «4» и «5»
V. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Что нового мы открыли сегодня на уроке? (Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений)
Эти формулы математики называют формулами сокращённого умножения. Как вы думаете, почему?
Над какими обще-учебными умениями вы сегодня работали? (Умение проводить исследование, умение организовать свою работу в парах, группах; умение анализировать, контролировать и оценивать свою работу и работу одноклассников)
Результаты работы в группах подводятся по оценочным листам, выставляются оценки.
Ребята, мы сегодня с вами лишь приоткрыли маленькую «щёлочку» в большой мир формул степеней многочленов. Как изменятся эти формулы , если взять сумму не 2-х, а 3-х слагаемых (а + в +с)² = ? Если увеличивать показатели степеней (а + в)³ = ? (а + в)4 = ? …… (а +в)n = ?
Попробуйте некоторые из этих формул доказать самостоятельно, а также поработайте с дополнительной математической литературой, энциклопедиями и узнайте, кто из великих учёных и математиков занимался этой темой. Со своими сообщениями, исследованиями, проектами вы сможете выступить на факультативных занятиях, на научно – практической конференции.