Класс: 10.
Цель урока: Научить измерять информационный объем сообщения через содержательный подход.
Задачи урока:
- Образовательная: научить измерять информационный объем сообщения через содержательный подход.
- Развивающая: развитие мышления, речи, мелкой моторики, образного восприятия.
- Воспитательная: привитие бережного отношения к информации и технике, личной ответственности за результаты работы, аккуратности, усидчивости, самодисциплины.
Тип урока: Объяснение нового материала с элементами практикума.
Учебники:
- «Информатика 10» {базовый курс}, под редк. Н.В. Макаровой, «Питер», 2003.
- Угринович Н.Д. Информатика. Базовый курс 10 класс. - М.: Изд-во «БИНОМ».
Основные понятия:
- Метод половинного деления;
- Измерение количества информации в сообщении двумя способами: по формуле и методом половинного деления,
- Измерение количества информации в сообщении за несколько действий,
- Измерение количества событий, если известен информационный объем сообщения.
Ход урока
I. Организационный момент
Настрой на рабочую атмосферу.
II. Новый материал
На прошлом занятии мы научились различать информативные сообщения от неинформативных.
| Сообщение содержит 1 бит информации | Сообщение содержит не 1 бит информации |
| Книга лежит на нижней полке шкафа, имеющего две полки | Между двумя уроками будет перемена |
| Загорелся зеленый свет двухцветного светофора | Загорелся зеленый свет трехцветного светофора |
| и т. д. | и т. д. |
Выяснили, что для определения количества информации в сообщении о наступлении одного события из более чем двух равновозможных, необходима следующая формулировка: «Сообщение, уменьшающее неопределенность в 2 раза, содержит 1 бит информации». Разобрали задачу с подбрасыванием монетки: «Перед подбрасыванием монеты было два равновероятных исхода. Этим определяется неопределенность ситуации. Другими словами, неопределенность – это количество возможных событий. После получения сообщения о результате – остался только один вариант. Во сколько раз уменьшилась неопределенность ситуации?»
Теперь решим задачу на определение количества информации в сообщении методом половинного деления (дихотомии). Для того чтобы на каждом шаге поиска можно было отбросить ровно половину вариантов. Работу организуем в виде игры «Угадай ответ».
Например, я задумываю, что книга стоит на какой-то полке, но не сообщаю об этом Вам. Вам необходимо определить на какой из 8 полок стоит книга. Вопросы надо задавать таким образом, чтобы каждый мой ответ («да» или «нет») уменьшал неопределенность ровно в два раза. Следовательно, сколько задано вопросов, столько бит информации несет сообщение об угаданном объекте. В процессе игры заполняется таблица 2, устанавливающая взаимосвязь между количеством событий и количеством информации в сообщении.
| Задачи | Число вариантов | Количество информации в сообщении |
| Монета упала «орлом» вверх | 2 | 1 |
| Ученик получил отметку «отлично» из четырех возможных | 4 | 2 |
| Книга стоит на одной из восьми полок | 8 | 3 |
Анализируя решение предыдущих задач, вводим условные обозначения и делаем вывод формулы Р. Хартли. Например, цепочка рассуждения может быть следующая:
- При угадывании отметки задано два вопроса, каждый из которых уменьшил неопределенность ситуации в два раза, а всего возможных вариантов было четыре. Формализация рассуждения – 2 · 2 = 4 , т.е. 22 = 4.
- При угадывании расположения книги задано три вопроса, каждый из которых уменьшил неопределенность ситуации в два раза, а всего возможных вариантов было восемь. Формализация рассуждения – 2 · 2 · 2 = 8 , т.е. 23 = 8.
- Исходя из этого можно вывести формулу 2i= N, где i – количество информации в сообщении, N – количество вариантов (событий).
- Используем полученную формулу для определения количества информации при подбрасывании монеты. 21 = 2, i = 1 бит.
Цифра 2 в формуле означает уменьшение неопределенности в два раза, в соответствии с определением понятия «бит». Пользуясь формулой, заполняем таблицу целых степеней двойки до 210 = 1024. Таблица устанавливает взаимосвязь между величинами количеством информации в сообщении (i) и количеством равновероятных событий (N) и является опорой для учащихся при решении задач.
Составляем обобщающую схему:
Решаем задачу на примере.
Задача 1. Занятия могут состояться в одном из кабинетов, номера которых от 1 до 16. Сколько информации содержит сообщение учителя о том, что занятия будут проходить в кабинете № 7?
| Дано: | Решение: |
|
| N = 16 вариантов | 1 способ 2i = N 2i = 16 2i = 24 i = 4 (бита) |
2 способ 1 вопрос. Номер кабинета меньше 9? – Да (1 бит). 2 вопрос. Номер кабинета больше 4? – Да (1 бит). 3 вопрос. Номер кабинета четный? – Нет (1 бит). 4 вопрос. Номер кабинета 5? – Нет (1 бит). |
| Найти: i = ? |
||
| Ответ: Сообщение о том, что занятия будут проходить в кабинете №7, содержит 4 бита информации. | ||
III. Подведение итогов
Мы сегодня изучили:
- Метод половинного деления;
- Измерение количества информации в сообщении двумя способами: по формуле и методом половинного деления,
- Измерение количества информации в сообщении за несколько действий,
- Измерение количества событий, если известен информационный объем сообщения.
IV. Домашнее задание
Решить задачу: В мешке лежат 16 красных яблок. Сколько информации содержит сообщение, что достали красное яблоко?