Интегрированный урок (МХК + геометрия) "Архитектура = (наука + техника) * искусство"

Наука и искусство, расставшись у основания,
встретятся на вершине.
Г.Флобер

Цель: показать пути взаимодействия и взаимообогащения математики и искусства.

Оснащение урока: компьютер, мультимедийный проектор, экран, геометрические тела.

Часть I. АРХИТЕКТУРА=ИСКУССТВО

Задачи:

• проверить знания строения крестово-купольного древнерусского храма;
• развивать умение анализировать произведения искусства,
• оценивать их художественные особенности, высказывать о них собственное суждение;
• формировать эстетическое восприятие красоты древнерусских храмов.

Иллюстративный ряд:

• Схема крестово-купольного храма
• Галерея изображений древнерусских храмов Храм Бориса и Глеба в Кидекше

1 этап. Введение в тему урока, определение целей и задач.

Сегодня тема нашего урока представляет собой некую математическую формулу: "АРХИТЕКТУРА = (НАУКА + ТЕХНИКА) * ИСКУССТВО"? Необычно? Да! Тем более что в конце стоит знак вопроса.

Наука и искусство: Сегодня эти две великие сферы культуры многими и, наверное, вами тоже, воспринимаются как две противоположности, как два полюса, тогда как на самом деле они тесно переплетены крепкими незримыми узами. На нашем уроке мы попробуем проследить пути взаимодействия и взаимообогащения математики и искусства, попробуем увидеть, что формулы математики и образы искусства необходимы друг другу и неотделимы друг от друга. Вместе попробуем доказать, что архитектура соединяет в себе результаты научного поиска, строительной деятельности и художественного творчества, т.е. утверждение, вынесенное в название темы, верно.

Если у нас это получится, то в конце урока мы уберем знак вопроса.

Итак, первая наша задача состоит в том, чтобы доказать, что АРХИТЕКТУРА= ИСКУССТВО.

2 этап. Проверка знаний.

• Крестово-купольный храм как основной тип храма в древнерусском каменном зодчестве

Верность данной формулы мы будем доказывать на примере архитектуры Древней Руси. Дивные по красоте храмы стоят по всей Руси. Храмы - украшение нашей земли. С принятием христианства в 988 г. начинается бурное храмовое строительство. Это строительство во многом опиралось на византийские традиции. Веками формировался неповторимый облик древнерусской архитектуры, но за основу на Руси был принят крестово-купольный тип храма.

Вопрос: Какой храм будет называться крестово-купольным?

Ответ: Храм, имеющий в плане форму креста и завершенный в центре куполом.

Иллюстративный ряд: Рисунок 1. "Схема крестово-купольного храма"

Рис. 1

Чтобы двигаться по намеченному пути, т.е. заниматься доказательством нашей формулы, необходимо хорошо себе представлять устройство крестово-купольного храма. Проверим ваши знания.

Письменный блиц-опрос:

На предложенной схеме крестово-купольного храма восстановить названия отдельных его частей. (По завершении работы учащимися проводится взаимопроверка. На экране появляются правильные ответы и критерии оценки.)

• Единство и многообразие древнерусских храмов

Иллюстративный ряд: Галерея изображений древнерусских храмов.

"О светло светлая и украсно украшена земля Русская!.." - в восторге восклицал неизвестный летописец XIII в. Восхищался он "городами великими, селами дивными, домами церковными". Внимание на экран. Перед нами галерея изображений древнерусских храмов.

Давайте, вслед за древним летописцем, восхитимся величием и красотой, выразительностью и трепетным звучанием православного храма, увидим единство и многообразие древнерусской архитектуры.

Первые храмы на Руси строили приглашенные мастера "из грек" (с русскими помощниками, естественно). Да, византийцы были первыми учителями русских зодчих, но едва выбравшись из ученичества, русское зодчество пошло своим самостоятельным путем, поэтому в дальнейшем можно говорить о становлении "русской школы" архитектуры.

Смотрим на экран, отвечаем на вопросы.

Фронтальный опрос:

Вопрос 1: Каковы общие черты древнерусских храмов?

Ответ:

• многоглавие;
• общая пирамидальная композиция;
• ступенчатое повышение объемов от периферии к центральной главе.

Кроме того, формируются своеобразные черты в храмовом строительстве Киева, Новгорода, Владимира и Суздаля. С XII-XIII вв. Владимиро-Суздальское княжество - крупнейший архитектурный центр Руси. Продолжим наше знакомство с его архитектурой.

Вопрос 2: Назовите характерные особенности Владимиро-Суздальской архитектуры?

Ответ:

• строили в основном из тесаного белого камня;
• храмы четырехстолпные;
• выступающие апсиды;
• увенчивались одной главой на высоком барабане;
• стены храма разделялись на три части лопатками (пилястрами), каждая из которых завершалась закомарами;
• любимым декором становится аркатурно-колончатый пояс;
• фасады и барабан украшаются каменной резьбой.

Вопрос 3: Какие из представленных храмов вы бы отнесли к храмам Владимиро-Суздальской земли?

Ответ: №№

3 этап. Новый материал.

Хочу обратить ваше внимание на Храм Бориса и Глеба в Кидекше. Может кому-то покажется странным, но это один из первых храмов именно Владимиро-Суздальского зодчества. Это памятник архитектуры, построенный в 1115 году.

Иллюстративный ряд: "Храм Бориса и Глеба в Кидекше"

Слушаем рассказ об этом храме. (Одному из учащихся было дано опережающее задание, подготовить сообщение о Храме Бориса и Глеба в Кидекше).

Анализ художественного произведения: Попробуйте дать описание храма и выразить свое собственное суждение о его художественных особенностях?

Ответ:

• одноглавая церковь из белого камня, не похожая на другие владимиро-суздальские храмы;
• декор необычно скромен: плоские выступы-лопатки, простой поясок поребрика, под ним тянется аркатурно-колончатый пояс;
• крупные массивные апсиды;
• с западной стороны примыкает паперть;
• простая четырехскатная крыша;

Вывод: Несмотря на изменения в конструкции храма, связанные с его восстановлением после разрушений (необычайно маленькая главка, простая крыша и т.д.) перед нами, безусловно, владимиро-суздальский храм, такой простой и такой милый.

Имея единую основу - крестово-купольный тип храма, замечательные мастера Древней Руси сумели создать великое многообразие православных храмов, придать каждому свою выразительность, неповторимый художественный образ. В Киеве - царственная и праздничная София. Храмы в Новгороде - суровые и строгие как образы русского воина и северной природы. Наконец, храмы Владимиро-Суздальской земли, жемчужины древнерусской архитектуры: храмы Бориса и Глеба в Кидекше и Покрова на Нерли, которые входят в Список Всемирного наследия.

Думаю, вы согласитесь со мной, что в формуле архитектуры, написанной на доске, сомножитель искусства, безусловно, занимает свое важное место. Древнерусская храмовая АРХИТЕКТУРА= великое ИСКУССТВО!

Часть II. Архитектура = наука.

Задачи:

1. Отработать и закрепить навыки и умения по теме "Параллелепипед. Сечения параллелепипеда", используя тему по МХК "Древнерусская архитектура" (построить частичный чертеж одного из храмов).

2. Показать возможность применения полученных знаний по геометрии на конкретных жизненных примерах.

I. Охарактеризовать задачи.

Не секрет, что для многих школьников математика - это сложная и, может быть, сухая наука. Особенно трудна для восприятия геометрия. Так вот, на этом уроке вместе с учителем МХК мы хотим продемонстрировать, как геометрия прекрасна, что без нее такая часть искусства, как, например, архитектура, невозможна. Мы хотим, чтобы древнерусская архитектура, с которой вы начали знакомство на уроках МХК, помогла вам и увидеть некоторые уже пройденные геометрические понятия, и применить знания сегодняшней темы по геометрии, и проиллюстрировать геометрические понятия, с которыми вам еще предстоит познакомиться.

II. Построение чертежа храма Бориса и Глеба в Кидекше. (Презентация)

Итак, вы остановились на храме Бориса и Глеба. Давайте теперь посмотрим на него не с точки зрения старейшего памятника архитектуры, объекта всемирного наследия России, а с точки зрения геометрии. (Слайд1 "Изображение храма со стороны паперти").

Его внешний облик напоминает нам знакомое геометрическое тело. Какое же? (Ответ: Параллелепипед). Обратите внимание на то, что спереди к нему примыкает паперть, тоже имеющая форму параллелепипеда.

С древних времен одной из серьезных проблем была проблема изображения пространственных объемных объектов на плоскости. Сегодня вы изучаете геометрию и частично уже можете справиться с этой проблемой.

Давайте в несколько этапов попробуем сделать чертеж этого храма (вид спереди под углом) в тетрадях и на доске. А помогут нам в этом те знания, которые вы получили на уроках геометрии по теме "Параллелепипед и его сечения".

Этап первый.

И первый этап нашего построения заключается в том, чтобы построить прямоугольный параллелепипед. Только наш параллелепипед будет включать в себя не только основную часть здания, но и ту часть, из которой при помощи сечений мы получим впоследствии крышу.

Задание: (Слайд 2 "Этап № 1") Построить прямоугольный параллелепипед А...D₁ по заданным параметрам.

Построение: на доске по определенным параметрам один ученик строит прямоугольный параллелепипед и обозначает его АВСDA₁B₁C₁D₁. (АА₁ = 19 кл., АD = 18 кл., чтобы поставить точку В, необходимо отступить от точки А на 5 клеточек влево и на 4 клеточки вверх). Весь класс делает то же самое в тетрадях.

Этап второй.

Теперь выполним горизонтальное сечение нашего параллелепипеда, чтобы разделить его на 2 части. А затем в верхней части при помощи сечений построим крышу.

Задание: (Слайд 4 "Этап № 2")отметьте на ребре АА₁ точку А₂ таким образом, чтобы АА₂:А₂А₁ = 16:3 и постройте через эту точку сечение параллелепипеда плоскостью (А₂В₂С₂D₂), параллельной нижней грани АВСD.

Построение: на доске один ученик отмечает данную точку и проводит искомое сечение.

Проведем А₂D₂//AD (а//(АВСD), а (АА₁D₁D)=А₂D₂ и (АВСD) (АА₁D₁D)=АD. Следовательно, АD//A₂D₂). Аналогично проведем D₂C₂//DC, C₂B₂//CB, соединим А₂В₂.

Этап третий.

Наш параллелепипед разбился сечением на две части, каждая из которых тоже является параллелепипедом. Нижняя (большая) часть - это основное здание храма. А верхнюю (меньшую) часть нашего параллелепипеда мы будем использовать для того, чтобы изобразить крышу.

Итак, на третьем этапе мы начнем строить крышу.

Задание: (Слайд 6 "Этап № 3 (а)") Через точку О - точку пересечения диагоналей верхней грани А₁В₁С₁D₁ - и ребро А₂D₂ построить сечение параллелепипеда А₁...D₂.

Построение: один ученик отмечает точку О - точку пересечения диагоналей грани А₁В₁С₁D₁. Затем делает построение сечения.

Проведем МN // А₂D₂ так, чтобы ОєMN (А₂D₂ є (A₂B₂C₂D₂), O є (A₁B₁C₁D₁), (A₂B₂C₂D₂) и (A₁B₁C₁D₁) - противоположные грани. Следовательно, сечение пересекает их по параллельным прямым.)

Соединим МА₂, т.к. они лежат в одной плоскости. Аналогично соединим ND₂. Искомое сечение А₂МND₂. Теперь сотрем лишние линии.

Задание: (Слайд 8 "Этап № 3 (б)") Построим аналогичное сечение через МВ₂N.

Построение:Соединим точки МВ₂ и NС₂.Искомое сечение В₂МNС₂.Сотрем лишние линии.

Этап четвертый.

У нас получилась двускатная крыша, а на храме мы видим четырехскатную.

Задание: (Слайд 10 "Этап № 4") построить сечение через точку О и ребро А₂В₂, а также через точку О и ребро С₂D₂.

Построение: Соединим точки ОА₂ и ОВ₂, так как они лежат в одной плоскости. Соединим точки ОС₂ и ОD₂, так как они лежат в одной плоскости. Искомые сечения А₂ОВ₂ и С₂ОD₂.

Этап пятый.

Наша крыша получилась остроугольной. На какое знакомое геометрическое тело похожа наша крыша? (Ответ: Тетраэдр). В чем отличие от тетраэдра? (Ответ: В основании не треугольник, а четырехугольник). После того, как мы закончим частичное построение храма, мы вернемся к этому этапу и познакомимся с данным геометрическим телом.

Теперь нам необходимо место для барабана.

Задание: (Слайд 12 "Этап № 5") построить сечение получившегося тела ОА₂В₂С₂D₂ плоскостью, параллельной плоскости основания А₂В₂С₂D₂ через точку В₃ на ребре ОВ₂.

Построение: Построим A₃D₃//A₂D₂ (а//(А₂В₂С₂D₂), а (А₂OD₂)=А₃D₃ и

(А₂В₂С₂D₂) (А₂OD₂)= А₂D₂. Следовательно, А₃D₃//A₂D₂)

Аналогично D₃C₃//D₂C₂, C₃B₃//C₂B₂. Соединим А₃В₃. Искомое сечение А₃В₃С₃D₃.

Этап шестой.

Теперь построим паперть, примыкающую к передней грани храма. Будем пользоваться тем же алгоритмом. Изобразим параллелепипед, разделим его на две части и в верхней части при помощи сечений построим крышу.

Задание: (Слайд 14 "Этап № 6") отметить на ребре АD точки М и Р так, что АМ:МР:РD = 4:12:2. Построить прямоугольный параллелепипед МРКТМ₁Р₁К₁Т₁ по заданным параметрам (МР = 12кл., ММ₁ = 9 кл.)

Построение: Выполнение чертежа параллелепипеда.

Этап седьмой.

Седьмой этап полностью совпадает со вторым. В параллелепипеде М:Т₁ необходимо провести сечение, параллельное основанию, и разбить данный параллелепипед на две части.

Задание: (Слайд 16 "Этап № 7") отметить на ребре ТТ₁ точку Т₂ так, что ТТ₂:Т₂Т₁=5:4. Провести через точку Т₂ сечение, параллельное плоскости (МРКТ).

Построение: построение аналогично построению второго этапа.

Этап восьмой.

Вы видите, что крыша паперти двухскатная. В процессе построения крыши основного здания мы уже получали такую крышу. В данном случае, чтобы поработать с разнообразными сечениями, используем другой алгоритм для изображения этой крыши.

Задание: (Слайд 18 "Этап № 8") на середине ребра Т₂К₂ отметить точку S₂ и построить через эту точку вертикальное сечение, параллельное плоскости (Т₂М₂М₁Т₁).

Построение: построение подобно горизонтальному сечению. Проведем S₂S₁//Т₂Т₁ (описание построения аналогично описанию на предыдущем этапе). Проведем S₁L₁//Т₁М₁, L₁L₂//M₁M₂. Соединим L₂S₂.

Этап девятый.

Теперь каждый скат крыши выполним как диагональное сечение в двух получившихся параллелепипедах.

Задание: (Слайд 20 "Этап № 9") в параллелепипеде Т₂М₂L₂S₂T₁M₁L₁S₁ построить сечение плоскостью T₂S₁L₁, а в параллелепипеде S₂L₂P₂K₂S₁L₁P₁K₁ построить диагональное сечение K₂S₁L₁.

Построение: соединим T₂S₁ и S₁L₁, так как они лежат в одной плоскости. T₂S₁ є (T₂T₁S₁S₂). Для этой грани противоположной является грань М₂М₁L₁L₂. Следовательно, сечение пересечет эти грани по параллельным прямым. Построим L₁M₂//S₁T₂. Искомое сечение Т₂S₁L₁M₂. Аналогично соединить К₂S₁ и S₁L₁, затем построить L₁P₂//S₁K₂. Искомое сечение K₂S₁L₁P₂. Стереть лишнее.

Этап десятый. Итог.

Задание: (Слайд 22 "Итог"). А теперь сотрем все невидимые линии и получим чертеж храма (без барабана и купола"). На экране слайд 23 Чертеж "Итог".

III. Знакомство с геометрическими телами на примере некоторых храмов.

На этом мы остановимся. Мы изобразили только часть храма. (На экране Слайд 24 одновременное изображение храма и итогового чертежа).

Конечно, пропорции в построении были неточны, но в общем виде мы достигли цели. Используя знания и навыки, полученные при изучении темы "Параллелепипед и его сечения", а также опираясь на теорию параллельности прямых и плоскостей в пространстве, мы смогли частично изобразить объемный объект на плоскости. Частично, потому что на сегодняшний день мы не знакомы со многими геометрическими телами и, следовательно, нам будет трудно их изображать.

Однако познакомиться с их внешним видом и названиями на примере древнерусских храмов мы можем. По-моему, если эти названия будут вам знакомы не из строгих геометрических определений, а вы их увидите на понятных картинках, то они лучше и прочнее запомнятся, и вы быстрее сможете представлять их в дальнейшем на уроках.

Итак, я обращаю ваше внимание на тело, которое у нас получилось на четвертом этапе. (Слайд 25 Чертеж "Этап № 4, шаг 2"). Рисунок 23 "Чертеж 04-2"

Это тело ОА₂В₂С₂D₂. Данное тело называется пирамидой. Мы знакомы с тетраэдром. Тетраэдр - это тоже пирамида, у которой в основании треугольник. В нашем случае у пирамиды в основании четырехугольник. А может быть пятиугольник, шестиугольник, n-угольник. (Продемонстрировать модели треугольной, четырехугольной, пятиугольной пирамиды).

На пятом этапе (Слайд 26 чертеж "Этап № 5, шаг 2") мы провели горизонтальное сечение пирамиды, и в результате у нас получилась крыша с местом для барабана. Эта крыша также имеет форму конкретного геометрического тела, которое называется усеченной пирамидой.

Далее обратите внимание на двухскатную крышу паперти. (Слайд 27 одновременное изображение храма и чертежа призмы в двух положениях). Тело T₂S₁K₂M₂L₁P₂ называется призмой. Только она находится в непривычном положении. Ее положили на боковую грань. Обычно призма выглядит следующим образом (нижняя часть чертежа) - данная призма, стоящая на основаниях. Рисунок 25 "Призмы"

Такая призма называется треугольной, потому что в основании у нее лежат треугольники. Призма также может быть четырехугольной, пятиугольной и т.д. (Продемонстрировать несколько призм). Интересно, что если у призмы в основании лежит четырехугольник - параллелограмм, то такая призма будет параллелепипедом.

Теперь я хочу обратить ваше внимание на изображения храмов. (Слайд 28 изображение храмов). Рисунки 26, 27, 28, 29 Изображения храмов

У всех у них купола стоят на барабанах. В геометрии подобные тела называются цилиндрами.

Итак, вернемся к теме нашего урока: "АРХИТЕКТУРА = (НАУКА + ТЕХНИКА) ИСКУССТВО" (?)

Думаю, ни у кого не вызывает сомнения тот факт, что наука геометрия является важным слагаемым и занимает по праву свое место в формуле архитектуры.

IV. Итоги геометрической части урока

А закончить геометрическую часть нашего урока хочется словами известного английского математика и философа 19 века Бертрана Рассела:

"Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства".

III. ИТОГИ УРОКА

Подводим итоги нашего необычного урока. Нами проведены доказательства того, что АРХИТЕКТУРА=ИСКУССТВО и АРХИТЕКТУРА= НАУКА. Посмотрим на третье слагаемое - ТЕХНИКА: это материалы, и различные приспособления, которые применяют при строительстве, и это тоже, безусловно, важный компонент в этой формуле.

Итак, формула архитектуры, предложенная известным архитектором, лауреатом Государственных премий Ф.А.Новиковым, нами доказана, и мы можем убрать знак вопроса, поставленный в начале урока.

И в заключении. Признаем, что храмы на Руси строились очень талантливыми людьми, настоящими самородками. "Они умели строить на века. Благословим же труд безвестных зодчих!".

Возводя великолепные архитектурные сооружения, они не делали чертежей, но при этом обладали неким великим секретом творчества: "как мера и красота скажет"! Поэтому ИСКУССТВО входит в предложенную формулу АРХИТЕКТУРА = (НАУКА + ТЕХНИКА)  ИСКУССТВО не простым слагаемым, а множителем. Ведь, следуя законам математики, мы должны сказать, что если ИСКУССТВО=0, то и весь результат - АРХИТЕКТУРА=0. И сколько бы ни увеличивали стоящие в скобках слагаемые, их детище окажется мертвым, равным нулю, пока его не оживит волшебный сомножитель ИСКУССТВА!

А теперь обратимся к эпиграфу нашего урока: "Наука и искусство, расставшись у основания, встретятся на вершине". И они действительно встретились. Сегодня этой вершиной была древнерусская архитектура.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Бородина А.В. Культурное влияние Византии и формирование русского национального стиля. М., 2006.
2. Волошинов А.В. Математика и искусство. М., 2000.
3. Данилова Г.И. Мировая художественная культура. 10 класс. М., 2008.
4. Рябцев Ю.С. История русской культуры. Рабочая тетрадь №1. М., 2006.