Девиз: «Решай, ищи, твори и мысли!»
Цель урока: обеспечить закрепление теоремы Виета, обратить внимание обучающихся на решение квадратных уравнений ах2 + bx + c = 0, в которых a + b + c = 0 или а – b + c = 0; привить навыки устного решения таких уравнений.
Воспитательные задачи урока: способствовать выработки у школьников умения обобщать изучаемые факты; развивать самостоятельность путем составления ими уравнения.
ХОД УРОКА
1. Проверка домашнего задания
Уравнения на доске выписаны заранее. Дети устно дают ответы. Учитель записывает их рядом с каждым уравнением. В результате на доске получается запись.
1) x2 + x – 2 = 0 1; –2
2) x2 + 2x – 3 = 0 1; –3
3) x2 – 3x + 2 = 0 1; 2
4) x2 – x – 2 = 0 –1; 2
5) x2 – 2x – 3 = 0 –1; 3
6) x2 – 3x – 4 = 0 –1; 4
2. Рассмотрим уравнения с 1-го по 3-й.
Чему равна сумма коэффициентов в этих
уравнениях?
Какое число является корнем каждого из них?
Вывод: Если в уравнении ах2 +
bx + c = 0 сумма a + b + c = 0, то х1
= 1, х2 = с/а (по теореме Виета)
Верно и обратное утверждение: Если один из корней
квадратного уравнения ах2 + bx + c
= 0 равен 1 (с/а), то сумма а + b + c =
0, и второй корень с/а (1). Например,
а) х2 + 17х – 18 = 0 б) – 2х2 – х + 3 = 0
1 + 17 – 18 = 0 – 2 – 1 + 3 = 0
х1 = 1, х2 = –18 х1 = 1, х2 = – 1,5
Ответ: 1; –18 Ответ: 1; –1,5
3. Рассмотрим уравнения с 4-го по 6-й. Какой корень имеет каждый из них? (– 1)
Вывод: Если в уравнении ах2 + bx + c = 0, а – b + c = 0, то х1 = – 1, а х2 = – с/а. Верно и обратное утверждение.
4. Устно
Решить уравнение
а) 2x2 + 3x + 1 = 0;
б) 5x2 – 4x – 9 = 0
в) 7x2 + 2x – 5 = 0
Ответы: а) –1; –1/2; б) –1; 9/5; в) –1; 5/7
5. Самостоятельная работа. (Самопроверка результатов решения через интерактивную доску)
1) x2 + 17x – 18 = 0 1; –18
2) 2x2 – x – 3 = 0 –1; 1,5
3) x2 – 39x – 40 = 0 –1; 40
4) 14x2 – 17x + 3 = 0 1; 3/14
5) 100x2 – 97x – 197 = 0 –1; 1,97
6. Рассмотреть решение более сложных уравнений с применением свойств коэффициентов.
Задание:
1) Решить уравнение универсальным способом, способом подстановки (работа на центральной доске):
а) x4 – 8x2 – 9 = 0
Решение.
Пусть x2 = t, тогда x4 = t2 и уравнение принимает вид t2 – 8t – 9 = 0. Так как 1 + 8 – 9 = 0, то t1 = – 1; t2 = 9. Выполним обратную замену
1) x2 = – 1 2) x2 = 9
Корней нет. x1,2 = ± 3
Ответ: ± 3б) (5x + 1)2 + 6(5x + 1) – 7 = 0
Решение.
Пусть 5x + 1 = t, тогда решим уравнение t2 + 6t – 7 = 0
1 + 6 – 7 = 0, тогда t1 = 1, t2 = – 7. Выполним обратную замену
1) 5x + 1 = 1 2) 5x + 1 = – 7
x1 = 0 x2 = –1,6Ответ: 0; – 1,6
7. Работа для самопроверки. Решить уравнение.
а) x4 – 5x2 + 4 = 0;
б) (а2 – 2а)2 – 3 = 2(а2 – 2а)
в) (b2 – 2| b |)2 – 3 = 2(b2 – 2| b |)
Ответы: а) ± 1; ± 2; б) ± 1; 3.
Проверка правильности решения производится с помощью компьютера.
8. Задача загадка
При каких значениях параметра р, уравнение 2x2 – x + р = 0 имеет корень равный 1?
1 Способ: Подставить в уравнение x = 1 и найти р.
2 Способ: Использовать свойства коэффициентов квадратного уравнения.
9. Работа в тетрадях с печатной основой (тест № 3, по теме «Решение квадратных уравнений»)
10. Итог урока
а) Сообщение об истории квадратных уравнений
б) Стихотворение о корнях квадратного уравнения
Чтобы решить уравнение
Корни его отыскать,
А если корней не имеет,
То почему – доказать!Коль будет квадратным и полным
Ты сразу пиши букву «Д».
Сначала в квадрат ты возводишь
Конечно же, букву «БЭ».Затем отними, да умело
Четыре «А» «ЦЭ» от него
И вот уж готов различитель
Сравни же с нулем ты его.Затем уж ищи его корни (x1,2)
Равно не забудь написать
В числителе корня запомни
У «БЭ» нужно знак поменять
А дальше пишут «плюс» «минус»
И ставишь ты знак радикал
Под корнем пиши различитель
Два «А» в знаменатель поставьИ коль без ошибок подставишь
Значения «ДЭ», «БЭ», «А»
То корни отыщешь легко ты
В таких уравнения всегда!
в) Выставление оценок, их комментирование.
Домашнее задание: п.4, № 34, 80, составить 3 квадратных уравнения, имеющих один из корней равный 1, и три квадратных уравнения, имеющих один из корней равный –1 (проверить решение с помощью формул корней квадратного уравнения).