Цели:
- научить находить способ решения задач с помощью использования опорных задач на совместную работу;
- научить использовать арифметический способ решения текстовых задач,
- развивать смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы и отвечать на них.
Ход урока
1. Организационный момент.
Учитель: Добрый день, ребята! Самое главное в математике – умение решать текстовые задачи. Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Д. Пойа: “Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано…”.
2. Этап подготовки к активному усвоению знаний.
Учитель: У каждого из вас лежат карточки с опорными задачами типа А (задача 1), В (задача 2), С (задача 3). Ученики читают опорные задачи.
Задача 1 (тип задачи А). Бассейн наполняется за 10 часов. Какая часть бассейна наполняется за 1 час?
Решение: 1 : 10 =
часть бассейна наполнится за 1 час. Ответ:
.
Задача 2 (тип задачи В). В каждый час первая труба наполняет бассейн
бассейна, а вторая –
бассейна. Какую
часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час совместной работы?
Решение:
часть
бассейна наполняют обе трубы за 1 час.
Ответ: 
.
Задача 3 (тип задачи С). В каждый час труба наполняет
бассейна. За сколько
часов она наполнит бассейн?
Решение: 1:
= 6
часов – время для наполнения бассейна. Ответ: 6 часов.
Учитель: Итак, отправляемся в путь. Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают.
- Сколько минут содержится в половине, в трети, в четверти часа?
- Работу выполнили за 4 часа. Какую часть работы выполняли в каждый час?
- Путник проходит в час
пути. За сколько
часов он пройдет весь путь? - Два путника вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа. На какую часть первоначального расстояния они сближались в каждый час?
3. Этап закрепления знаний.
Учитель: Есть много старинных задач на совместную работу, вот одна из них.
Старинная задача из математической рукописи XVII века: “Два плотника
рядились двор ставить. И говорит первый:
– Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил в 3 года.
А другой молвил:
– Я бы поставил его в шесть лет.
Оба решили сообща ставить двор. Сколь долга они ставили двор?”
Выслушать мнение ребят по поводу решения старинной задачи, разобрать затруднения, возникшие у ребят, при решении задачи на совместную работу.
Учитель: При совместной работе складывается не время работы, а часть работы, которую делают ее участники.
Решение задачи:
+
=
= 2Ответ: 2 года.
Вывод: при решении задач на совместную работу вся выполненная работа принимается за 1 – “целое”, а часть работы, выполненная за единицу времени, находится по формуле.
Учитель: Разберем решение двух задач (текст задач на карточках).
Задача 1. В городе есть водоем. Одна из труб может заполнить его за 4 часа, вторая – за 8 часов, а третья – за 24 часа. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу 3 трубы?
Решение задачи:
- 1: 4 =
(водоема)
наполнится через 1 трубу за 1 час; - 1 : 8 =
(водоема)
наполнится через 2 трубу за 1 час;
- 1 : 24 =
(водоема) наполнится через 3 трубу за 1 час; 
(водоема)
наполнится через 3 трубы за 1 час;
(часа)
время наполнения водоема через 3 трубы.
Ответ: через 3 трубы, работающие одновременно, водоем наполнится за
часа.
Задача 2. Два пешехода вышли одновременно из двух поселков навстречу
друг другу. Один пешеход может пройти весь путь за 3 часа, а другой – за
часа. Через сколько
времени они встретятся?
Решение задачи: это тоже задача на “совместную работу”, хотя никто не работает. Но можно считать, что “работа” пешеходов – это прохождение пути. Поэтому весь путь принимается за “единицу” и вычисляется часть пути, пройденная каждым пешеходом.
- 1: 3 =
(расстояния) проходит 1 пешеход за 1 час;
- 1 :
(расстояния)
проходит 2 пешеход за 1 час; 
(расстояния) сближаются оба пешехода за 1 час;
(часа) пешеходы
встретятся.
Ответ: через
часа.
4. Рейтинговая самостоятельная работа.
Учитель: На карточках условия текстовых задач. Вы можете решить одну из предложенных задач по выбору. Решения задач проверяется через проектор.
1) Задача 1 (3 балла) Мастер делает всю работу за 3 часа, а его ученик – за 6 часов.
а) Какую часть работы делает каждый из них за 1 час?
б) Какую часть работы сделают они вместе за 1 час?
в) За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?
2) Задача 2 (4 балла) Бассейн заполняется через 2 трубы за 3 часа. Если открыть
одну первую трубу, то бассейн наполнится за 6 часов. За сколько времени
наполнится бассейн через одну вторую трубу?
3) Задача 3 (5 баллов) Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили два насоса различной мощности. Если бы действовали оба насоса, цистерна оказалась бы пуста через 12 минут. Оба действовали в течение 4 минут, после чего работал только второй насос, который через 24 минуты выкачал всю остальную нефть. За сколько минут каждый насос, действуя один, мог бы качать всю нефть?
5. Рефлексия.
1) Достаточно ли знаний было, чтобы решить задачи?
2) Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?
3) Какое открытие вы сделали для себя?
6. Задание на дом: составить по схемам текст задачи с решением.
Литература:
- Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика. 5 класс. Часть 2 [Текст]: учебник / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон – М.: Издательство “Ювента”, 2008. – 240 с.
- Петерсон Л. Г. Математика. 4 класс. Часть 3 [Текст]: учебник / Л. Г. Петерсон – М.: Издательство “Ювента”, 2005. – с. 59
- Шевкин, А. В. Материалы курса “Текстовые задачи в школьном курсе математики” [Текст]: лекции 1-4. / А. В. Шевкин – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006. – 88 с.
- Шевкин, А. В. Материалы курса “Текстовые задачи в школьном курсе математики” [Текст]: лекции 5-8. / А. В. Шевкин – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006. – 80 с.