Мало иметь хороший ум, главное - хорошо его применять. (Р.Декарт)
Цели урока - вывести формулы для нахождения квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.
Познавательные задачи - сформировать навыки в применении этих формул.
Развивающие задачи - учить анализировать и строить аналогии.
Воспитательные задачи - воспитывать внимательность, аккуратность, прививать интерес к предмету.
Урок изучения нового материала, урок групповой работы.
Оборудование: кодоскоп.
Оформление: плакаты для урока.
Ход урока
Оргмомент.
Ребята, до сегодняшнего дня мы с вами занимались умножением многочлена на многочлен, но в математике есть многочлены, которые можно умножать быстрее. Этим и займёмся сегодня на уроке.
Фронтальная работа (кодоскоп).
- Найдите квадраты выражений с; -4; 3m; 5х 2 у3; 3\7.
- Найдите произведение 3х и 6у. Чему равно удвоенное произведение этих одночленов?
- Прочитайте выражения: а + в; а2 + в2; ( а +в)2; х - у; ( х - у)2; х2 - у2.
- Объясните, как умножить многочлен (а + в) на многочлен (c + d).
- Выполните умножение (х + 6) (х - 5).
Ещё в древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит побыть в роли исследователей и открыть две из них.
У нас сегодня с вами урок групповой работы. Вам необходимо выбрать старших групп, которые будут отвечать за дисциплину в группе, за работу в группе, за выставление оценок группе.
Задание 1.
Перемножьте пары двучленов, приведённых в 1 столбце, а ответ запишите в 3 столбец, в упрощённом виде.
| Закрыто | ||
| (m + n)(m +n) | (m + n)2 | m2 + 2mn + n2 |
| (c + d)(c + d) | (c + d)2 | c2 +2cd +d2 |
| (x - y)(x - y) | ( x - y)2 | X2 - 2xy + y2 |
| (n - k)(n - k) | (n - k)2 | n2 -2nk + k2 |
За выполнение задания - 1 балл.
Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных упражнений и можно ли выражение, стоящее в левом столбце, записать короче? Как это сделать?
Прочитайте выражение, стоящее в среднем столбце. Читает 1 группа, потом 2-я, потом 3-я, потом 4-я. За выполнение задания - 1 балл.
Итак, тема нашего урока "Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений".
Запишем её в тетради.
А как вы думаете, какова будет цель нашего урока? Попробуйте её поставить.
Цель урока - вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, научиться их применять.
Вернёмся к нашему заданию и подчеркнём выражение, стоящее в среднем столбце одной чертой, а стоящее в крайнем столбце - двумя чертами. Попытайтесь обобщить эти выражения и записать их в виде формулы. Но только с помощью привычных букв а и в.
Задание 2.
Возвести в квадрат (а + в)2; (а - в)2.
За выполнение задания - 2 балла.
Проверьте себя. Открываю плакат.
- (а + в)2= а2 + 2ав + в2
- (а - в)2= а2 -2ав + в2.
Давайте прочитаем эти формулы.
Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение.
Читает один ученик, а потом хором.
Задание 3 ( обучающее)
Заполните пропуски, если конструирование выражений ведётся по правилу,
Записанному в таблице ( всем одинаковое задание).
| Первое выражение | Второе выражение | К квадрату первого выражения прибавить удвоенное произведение первого и второго выражений и прибавить квадрат второго выражения |
| а | В | |
| 3х | У | |
| х | 1 | |
| 5х | : + : + у2 |
За выполнение задания - 4 балла. Проверяем.
Задание 4.
Придумайте по одному примеру на применение этих формул.
За выполнение задания - 2 балла.
Очень часто ребята в этих формулах допускают ошибки. Попробуйте и вы найти эти ошибки и объяснить их. (Кодоскоп).
За верный ответ по одному баллу.
| Формула - эталон | |
| (а - в)2 = а2 - 2ав + в2 | (а - в)2= а - 2ав + в (а - в)2 = а2 - 2ав + в (а - в)2= 2а2 -ав + в2 (а - в)2= а2 + 2ав - в2 (а - в)2= а2 - 2ав + в2 |
В древности были известны только пять планет видимые невооружённым глазом. Замените заданные выражения многочленами стандартного вида. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие это были планеты.
- (х + а)2
- ( а - 2х)2
- (х + 2а)2
- (2х - 3а)2
- (а2 - Х)2
| Ответы | Планеты |
| х2 + 2ах + а2 | Венера |
| а2 - 4ах + 4х2 | Марс |
| Х2 + 4ах + 4а2 | Меркурий |
| 4х2 - 9а2 | Нептун |
| А2 - 2ах + 4х2 | Плутон |
| 4х2 -12ах + 9а2 | Сатурн |
| Х2 + 4а2 | Уран |
| Х2 - 2а2х + а4 | Юпитер |
За выполнение задания - 5 баллов.
Остальные три планеты _________, _________, и _________ - были открыты за последние 200 лет.
Применение формул.
На этих формулах основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.
Как найти 712? (возможные варианты ответов: перемножить, по таблице квадратов).
Перемножить долго, а таблицы квадратов нет. Как быть?
Образец. 712= (70 + 1)2= 702 + 270 + 12= 4900 + 140 + 1=5401.
Закончите решение.
692= (70 - 1)2= :
1022 = ( 100 + 2)2= :
За выполнение задания - 2 балла.
На следующем уроке мы продолжим отработку этих формул.
Подводим итог урока.
- Что нового узнали на уроке?
- Прочитайте формулы (а + в)2; ( а - в)2.
Ставим оценки за урок.
- "5" - 14-16 баллов
- "4" - 11-13 баллов
- "3" - 8-10 баллов.
Домашнее задание. № 461(б), 463(в, г),465(а, в), 474а, 475а.(з).
Выучить формулы.