Решение задач по теме "Нахождение части от числа и числа по его части"

Суслова Наталья Викторовна

Тема урока: Нахождение части от числа и числа по его части.

Тип урока: постановка учебной задачи, моделирование.

Цель урока: создать модель нахождения части от числа и числа по его части, уметь применять данную модель при решении простых задач.

ХОД УРОКА

Актуализация полученных ранее знаний. Создание ситуации успеха.	На доске записано условие задачи: Саша гулял 40 минут. Из них 5/8 всего времени он играл в футбол. Сколько времени Саша играл в футбол? Учитель: Продолжайте мою мысль: 40 – это… (Дети: натуральное число) 5/8 – это… (Дети: обыкновенная дробь) 8 – это… (Дети знаменатель) 5 – это… (Дети: числитель) Что показывает знаменатель дроби? Числитель? А можно ли ответить на вопрос, поставленный в задаче? Д. Да, мы ещё в 4-м классе решали такого вида задачи. Надо выполнить действие: 40 : 8 • 5. Сначала мы находим 1/8 часть, а затем 5 таких частей. У. А можно ли преобразовать данную запись? Д. Да. 40 : 8 • 5, а еще 40 • 5/8. У. Что показывает данная запись? Д. 40 • 5/8 показывает связь числа 40 и дроби 5/8. У. Что мы находим от числа 40? Д. Часть? У. На какой математический вопрос можно ответить? Д. Наверное, как найти часть от числа. У. Можно записать математическую модель нахождения части от числа?
Моделирование.	Д. Я предлагаю модель 1. Д. А я предлагаю такую модель 2. часть = число • дробь
Сравнительный анализ полученных моделей.	У. Согласны ли вы, ребята, с данными моделями? Какая вам нравится больше? Д. Я думаю, что модель 2 лучше, понятнее.
Применение модели в частных случаях.	У. Решите задачу: Найдите 7/8 от 24 3/5 от 60 1/3 от А 2% от В Чем мы можем пользоваться при решении задач? Д. Нам надо найти 7/8 от 24, т. е.часть от числа 24, значит можно воспользоваться моделью 2. часть = число • дробь К доске выходят 4 человека и решают задачи (остальные выполняют задание в тетради) 7/8 от 24 ––> 24 • 7/8 = 21/1 = 21 3/5 от 60 ––> 60 • 3/5 = 36/1 = 36 1/3 от А ––> А • 1/3 = А/3 2% от В ––> В • 2% = 2В
Применение полученной модели. Уточнения. Дополнения.	У. Все ли согласны с решениями, которые предложили ваши товарищи? Д. В третьем задании можно записать ответ А/3 сразу, ведь 1/3 • А = А • 1/3 по переместительному закону умножения. Д. В четвёртом задании, я думаю, ошибка 2% = 2/100 = 1/50, поэтому В • 2% = В • 1/50 = В/50 = 1/50 • В. Надо проценты выразить через дробь. У. А можно ли с помощью данной модели решить следующую задачу? Задача. Турист прошёл 18 км, что составляет ? его пути. Сколько всего км должен пройти турист? Чтобы легче решить задачу, составьте схему условия. Д. У. Объясните схемУ. Д. Турист прошёл часть пути, а надо найти весь путь. У. А как ответить на это вопрос? Д. 18 : 3 • 4 = 24 У. Можно преобразовать эту запись? Д. 8 : 3 • 4 = 8/3 • 4 = 8 • 4/3 У. А можно связать число 18 и дробь ?? Д. Можно умножение заменить делением, т. е. 8 • 4/3 = 8 : 3/4 У. В данном случае мы находим часть от числа? Д. Нет, я думаю, мы находим всё число. У. Как найти число по его части. Д. Надо данное число разделить на дробь.
Процесс моделирования (II). Аналогия.	У. Попробуйте записать решение задачи с помощью математической модели. Д. часть = число : дробь
Использование полученной модели.	У. Решите задачу. Найдите число, если: 3/4 его составляют 45 ––> 2/9 его составляют 18 ––> 6% его составляют А На доске появляется запись: ––> 45 : 3/4 = 45 • 4/3 = 15 • 4/3 = 60 ––> 18 : 2/9 = 18 • 9/2 = 81 ––> А : 6% = А : 6/100 = А • 100/6 = 50А/6 = 50/3 • А = 16 2/3 • А
Содержательная рефлексия урока.	У. На какой вопрос смогли ответить на уроке? Д. Как найти часть от числа и число по его части. У. Как это сделать? Д. С помощью математических моделей, которые записаны на доске. У. Дома с помощью моделей выполните задание: № 486, № 494. У. Ребята, нужны ли нам знания, которые мы получили на уроке? Д. Да, мы можем быстро находить часть от числа и число по его части. А это поможет решить задачи. У. Но об этом мы поговорим с вами на следующем уроке.

Тема урока: Решение задач по теме «Нахождение части от числа и числа по его части».

Тип урока: Решение частных задач.

Цель урока: Умение решать задачи с помощью моделей нахождения части от числа и числа по его части. Найти и уметь объяснить разные способы решения задач.

ХОД УРОКА

Активация мыслительной деятельности.	У. Ответьте на мои вопросы: 1. Какую часть часа составляет 1 минута? (1/60) 2. Какую часть урока составляют 13 минут? (13/60) 3. Какую часть метра составляет 1 см? Какую часть ваших оценок за неделю составляют отличные отметки? Д. На данный момент на вопрос нельзя ответить, мы не знаем сколько оценок и какие получим за эту неделю. У. А когда можно ответить на данный вопрос. Д. В конце недели.
Актуализация знаний на личном примере.	У. С помощью какой дроби вы хотели бы записать свой ответ? Д. 5/5 или 6/6 и т.д. У. Что это означает? Д. Что все отметки отличные.
Ситуация успеха.	У. Какие это дроби? Д. Неправильные, т. к. числитель равен знаменателю. У. Какие бывают дроби? Д. Правильные и неправильные дроби. У. При каком значении * будет дробь / 7 правильная и неправильная? На доске появляется запись: правильная дробь, если = {1, 2, …, 6} / 7 – неправильная дробь, если = {7, 8, 9, …} У. Какие знания необходимы, чтобы решить задачу: Что больше: Число равно ? от 12 или число 4/5 которого составляют 8? Д. Надо знать, как найти часть от числа и число по его части.
Моделирование. Абстрагирование. Обобщение.	У. Запишите математические модели. Д. часть = число • дробь число = часть : дробь
Процесс использования полученной модели для решения задач.	У. Решите её. Д. 1. 12 • 3/4 = 9 (1 число) 2. 8 : 4/5 = 8 • 5/4 = 10 (2 число) 3. 9 < 10 Ответ: 2 число > 1 числа У. Когда мы пользуемся данными моделями? Д. При решении задач. У. Приведите примеры задач, которые решаются по данным моделям. Д. Приводят примеры задач. Например: В классе 25 человек. 2/5 занимаются в ансамбле «Весёлая семейка». Сколько человек в классе занимаются в ансамбле? В магазин привезли яблок. В первый день продали 200 кг яблок, что составляет 1/6 часть всех яблок, привезённых в магазин. Сколько кг яблок привезли в магазин?
Использование полученных знаний в новых условиях.	У. решите данную задачу и покажите решение. (работа в группе; каждая группа получает текст условия задачи на листке) Задача Туристы прошли 63км. В первый день они прошли 1/3 пути, во второй 3/7 остатка, а остальной путь прошли за 3 день. Сколько км прошли туристы за 3 день? Ребята решают задачу разными способами 7 мин и представитель группы показывает решение. 1 группа. 63 • 1/3 = 21(км) – прошли в 1 день 63 – 21 = 42(км) – остаток 42 • 3/7 = 18(км) – прошли за 2 день 42 – 18 = 24(км) – прошли за 3 день Ответ: 24 км. 2 группа. Можно воспользоваться схемой, которую предложила 1 группа, но мы предлагаем другой способ решения: 1) 1/3 + 3/7 = (7 + 9) / 2 = 16 / 21 (ч) – за 2 день 2) 1 – 16 / 21 = 5 / 21(ч) – за 3 день 3) 63 • 5/21 = 15(км) – за 3 день Ответ: 15 км.
Анализ решения задач. Аргументация выводов.	Представитель 2 группы: У нас получился другой ответ, хотя 1 группа решила верно, мы считаем, что и мы решили верно. Кто же сделал ошибку? Д. Ошибку допустила 2 группа, т. к. во 2 день туристы прошли 3/7 остатка пути, а не 3/7 остатка всего пути. Задача у них решена неверно. 3 группа. 1) 63 • 1/3 = 21(км) – 1 день 2) 63 – 21 = 42(км) – 2 день 3) 1 – 3/7 = 4/7(ч) – прошли в 3 день 4) 42 • 4/7 = 24 (км) – 3 день Ответ: 24 км. 4 группа. А мы решили задачу способом 1 группы.
Работа над различными способами решения одной и той же задачи. Исследование новых подходов.	У. А ещё можно предложить способы решения задачи после предложенных ребятами способов? Д. Нет. У. Я хотела бы ещё предложить способ. А вы согласитесь или нет с ним скажите мне позднее. 1) 1 – 1/3 = 2/3 (ч) – остаток 2) 2/3 • 3/7 = 2/7(ч) – за 3 день 3) 2/3 – 2/7 = 8/21 (ч) – за 3 день 4) 63 • 8/21 = 24 (км) – прошли за 3 день Ответ: 24 км. Д. Да, мы согласны. Оказывается, задачу можно решить разными способами. У. Правильно. Как вы думаете, о чём мы будем говорить на следующем уроке?
Прогнозирование дальнейшей учебной деятельности.	Д. Мы продолжим решать задачи, используя модели нахождения части от числа и числа по его части. У. Дома решите № 500 (1), 501. На следующем уроке мы решим разные задачи и рассмотрим домашнее задание.

19.01.2011