Сумма n первых членов арифметической прогрессии. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Задачи:

  • Продолжить формирование умений и навыков в применении формулы n-ого члена арифметической прогрессии.
  • Ввести формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии и показать ее применение в межпредметных задачах.
  • Воспитывать умение оценивать свой труд и труд своих товарищей.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, таблица “Арифметическая прогрессия”, оценочные листы, сборники задач для подготовки к государственной итоговой аттестации (авт. Л.В.Кузнецова).

Ход урока

1. Организационный момент

Учащиеся сообщается тема, ход и задачи урока.

В ходе урока учащиеся будут набирать баллы и получат оценки в конце урока: 2 балла – правильный ответ,1 балл- дополнение к ответу. Количество полученных баллов фиксируется в оценочных листах.

Оценочный лист _____________________

Ход урока Количество баллов Итого
1) Актуализация опорных знаний    
2) Изучение нового материала    
3) Закрепление    
4) Самостоятельная работа (заполните таблицу)    
5) Итог урока    

Эпиграфом нашего урока будут слова Я.-А.Каменского:

“Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию”.

2. Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос:

1. Дать определение арифметической прогрессии, привести пример, записать формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

Задание 1. (Слайд 3) см. Приложение 1

(аn): 3; 7; … – арифметическая прогрессия.

а) Найти: 1) d; 2) а5; 3) а17; 4) аk
б) Записать формулу n-го члена
в) Найти номера членов прогрессии, удовлетворяющих условию аn>100

Решение

d = 7 – 3 = 4

а) a5=7-3=4

б) а17=3+16*4=67

в) а k=3+4(к-1)=3+4к-4=4к-1

г) a n=4n-1

д) а n>100
    4n-1>100
    n>25, 25

Ответ: с 26 номера

2. Ребята, в домашнем задании вам предлагалось задание в 1 разделе экзаменационой работы ГИА (авт. Л.В.Кузнецова, Сборник задач для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, 4 издание, переработанное. М.: Просвещение, 2009) (Слайд 5)

Задание 1. (Материалы ГИА)

Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке.

В каждом следующем ряду на 2 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 15 ряду?

а) 35
б) 33

в) 31
г) 15

Решение*

а1=3, d=2

а15 = а1+14d=3+14*2=31

Ответ: в)

Задание 2. (Материалы ГИА) (Слайд 6)

В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200р., а в каждый последующий день штраф увеличивается на 10 р. по сравнению с предыдущим. Какой штраф придется заплатить автомобилисту на n-ый день после нарушения правил.

а) 190+10n
б) 200+10n

в) 210+10n
г) 10n

Решение

а1=200; d=10
an= а1+d(n-1)=200+10(n-1)=200+10n-10=190+10n

Ответ: а

Подвожу итог 1 этапа урока.

3. Изучение нового материала

Проблемная ситуация (Слайд 7)

Учащимся дается задание. Найти сумму:

1+2+3…+98+99+100= ?

Будет ли последовательность 1,2,3,4, …,98,99,100 арифметической прогрессией? Заслушать предложения учащихся по выполнению предложенного задания.

С этой задачей блестяще справился Карл Гаусс.

Сообщение ученика:

Жил-был в Германии мальчик по имени Карл и фамилии Гаусс. Он учился в школе. Однажды его учителю захотелось отдохнуть во время урока и он дал шести летним ученикам своего класса трудную задачу: сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

Но не успел учитель выйти из класса, как маленький Карл сказал, что получится 5050.

Вот как он объяснил свое решение.

1+2+3+…+98+99+100= ?

1+100=101

2+99=101

3+98=101

Сколько пар ? (50)
101*50=5050

Выведем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Учащиеся по учебнику (стр. 147–148) изучают вывод формулы.
Формула (1) и (2) записываются учениками в тетрадь.

Учитель вывешивает таблицу с формулами “ Арифметическая прогрессия”.

4. Закрепление

По слайду 9 Презентации первичное закрепление формул (1) и (2) у доски.

а) а1 =5, а30=15. Найти S30
б) а1 =4, d=2 . Найти S12

Решение:

а) S30 =

б) S12 =

Обращаю внимание, когда удобнее пользоваться формулой (1), а когда формулой (2).

Работа по учебнику (Ю.Н. Макарычев) (ученик решает с обратной стороны доски, учащиеся решают самостоятельно).

1. №603 (а)

Решение:

S60 =

2. №604 (а)

Решение:

d=-20-(-23) =3; S8=

Слово учителя: находят ли применение эти формулы в других учебных предметах?

Слайды 10–13

Задача 1.

Тело в первую секунду прошло 15 м, а в каждую следующую проходило на 2м больше, чем в предыдущую. Какой путь прошло тело за 20 секунд?

Задача 2.

Тело падает с башни высотой 26 м. В первую секунду оно проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд тело будет падать?

5. Самостоятельная работа

Заполните таблицу (Слайд 14). Работу выполняют в тетрадях. Затем осуществляется взаимопроверка работы. Выставляются баллы.

6. Итог урока

  1. Что запомнил?
  2. Что узнал?
  3. Чему научился?
  4. Что хотел бы узнать?

Выставление оценок.
Самооценка

20–22 баллов – 5
16–19 баллов – 4
14–18 баллов – 3

Учащиеся сдают оценочные листы и тетради на проверку учителю.

7. Задание на дом

П.26 (выучить наизусть формулы)
№604 (б)
№605
№607