Тип урока: итоговое повторение.
Цели урока:
- обобщить и систематизировать знания о квадратных уравнениях;
- развитие познавательной активности учащихся, логического мышления;
- воспитание интереса к предмету.
ХОД УРОКА
1. Устный счет
2
2
2. Обобщение материала
Работа по вариантам. На листах написаны уравнения
I вариант II вариант
1) х2 – 5х + 4 = 0 1) х2 + 3х + 2 = 0
2) х2 – 10х = 0 2) х2 + 6х = 0
3) 4 – 36х2 = 0 3) 2х2 – 8 = 0
4) х2 – 6х = 4х – 25 4) х2 + 2х = 16х – 49
5) 2х2 + 3х – 5 = 0 5) 2х2 + 3х – 2 = 0.
С учащимися проводится беседа.
– Что записано на листах? (Уравнения,
квадратные уравнения)
– Как определили, что это уравнения и еще
квадратные? (Уравнения – это равенство с
переменной, значение которой необходимо найти.
Эти уравнения являются квадратными, т.к.
наибольшая степень переменной х – вторая)
– На какие группы можно разбить эти уравнения? (Полные
и неполные; приведенные и неприведенные)
Задание 1
Выпишите неполные уравнения и решите их.
I вариант
1) х2 – 10х = 0 2) 4 – 36х2 = 0
х = 0 или х = 10 х =
II вариант
х2 + 6х = 0 2) 2х2 – 8 = 0
х = 0 или х = –6 х = + 2
Какое уравнение называется приведенным? (Квадратное уравнение называется приведенным, если коэффициент а = 1)
Задание 2
Выпишите неприведенное уравнение и решите его.
I вариант II вариант
2х2 + 3х – 5 = 0 2х2 + 3х – 2 = 0
х1 = 1, х2 = – 2,5 х1 = – 2, х2 = 0,5
Что можно сказать о корнях приведенного квадратного уравнения? (Записать теорему Виета)
Запишите для первого уравнения теорему Виета
I вариант II вариант
Решите эти уравнения, воспользовавшись теоремой, обратной теореме Виета.
I вариант II вариант
х1 = 1, х2 = 4 х1 = – 1, х2 = – 2
У нас осталось четвертое уравнение.
Задание 3
Выпишите эти уравнения, упростите их и решите.
I вариант II вариант
х2 – 6х = 4х – 25 х2 + 2х = 16х – 49
х2 – 10х + 25 = 0 х2 – 14х + 49 = 0
(х – 5)2 = 0 (х – 7)2 = 0
х = 5 х = 7
3. Тестирование
Тестирование можно провести также по вариантам, а можно предложить для класса один вариант. Приведем пример теста для двух вариантов.
I вариант
1) Решите уравнение 5х – 
х2 = 0
а)
б) 0;
2) Решите уравнение (4 – 3х)2 = 25
а)
; 3 б)
; – 3 в) 3 г) 3; – 3
3) При каких значениях m уравнение 4х2 + 2х – m = 0 имеет единственный корень
а) 0,5 б) – 0,25 в) 0,25 г) – 0,5
4) При каких значениях k и p корнями уравнения kx2 + px + 3 = 0 являются числа 1 и – 3?
а) k = 1, p = 2 б) k = – 1, p = – 2 в) k = – 1, p = 2 г) k = 1, p = – 2
II вариант
1) Решите уравнение 3х + 0,4х2 = 0
а)
; 0 б) – 7,5; 0 в) 7,5; 0 г)
; 0
2) Решите уравнение (2 – 5х)2 = 9
а) – 5; 1 б) 0,2; – 1 в) – 0,2; 1 г) 5; – 1
3) При каких значениях с уравнение 3х2 – 4х + с = 0 имеет единственный корень?
а)
б)
в)
г)
4) При каких значениях a и b корнями уравнения ax2 + bx + 10 = 0 являются числа – 2 и 5?
а) a = 1,b = 3 б) a = 1, b = – 3 в) a = – 1, b = – 3 г) a = – 1, b = 3.
При проверке теста рекомендую разобрать спорные моменты на доске.
Ответы:
I вариант 1 – г; 2 – а; 3 – в; 4 – б
II вариант 1 – б; 2 – в; 3 – а; 4 – г
4. Итоговый контроль
На листах представлены разноуровневые задания. Учащимся предлагается выполнить задания на соответствующую отметку.
На «3»
I вариант II вариант
Решите уравнение:
На «4»
I вариант
Один из корней уравнения 3х2 + bх + 4 = 0 равен 1, а второй корень совпадает с корнем уравнения 2х – 3 = m. Найдите m.
II вариант
Один из корней уравнения 5х2 + 3х + с = 0 равен – 1, а второй корень совпадает с корнем уравнения 5х + 4 = р. Найдите р.
На «5»
I вариант
Дано уравнение х2 – (а + 1)х + а (а 
1). Найдите сумму
квадратов корней этого уравнения
II вариант
Дано уравнение х2 + (m – 1)x – m = 0 (m 1). Найдите сумму
квадратов корней этого уравнения.
Можно организовать самопроверку этих заданий
5. Итоги урока