Описание урока: Интегрированный урок математики и информатики с использованием программ «Живая математика» и Microsoft Excel 2007.
Тип урока: Обобщение и закрепление пройденного материала.
Цели и задачи урока:
- повторение изученных графиков функций;
- повторение и совершенствование навыков применения графического способа решения систем уравнений;
- обобщение знаний о графическом способе решения систем уравнений с использованием возможностей программ «Живая математика» и Excel;
- формирование мышления, направленного на выбор оптимального решения;
- формирование информационной культуры учащихся.
Оборудование: персональные компьютеры, мультимедиапроектор, проекционный экран, по возможности – интерактивный дисплей или интерактивная доска.
Материалы к уроку:
- файл в программе «Живая математика» на компьютере учителя для проведения устной работы (Приложение 1);
- карточка с заданиями к уроку для учащихся (Приложение 2) (распечатать для каждого учащегося);
- презентация Power Point на компьютере учителядля объяснения графического способа решения систем уравнений и подведения итогов урока (Приложение 3);
- файл – заготовка для решения систем уравнений в Excel (Приложение 4) – на всех компьютерах;
- карточка с домашней работой (Приложение 5) (распечатать для каждого учащегося);
- инструкция по применению метода «Подбор параметра» (Приложение 6) (раздать отдельным учащимся при возникновении затруднений при работе в Excel).
Ход урока
1. Устная работа (актуализация знаний) - (Слайд 1) (Приложение 1) (Тема урока будет объявлена позже)
(Слайд 1) (Приложение 1) – Выразить переменную у через переменную х – рис. 1:
1) ху = -10; 2) 6 + y = ; 3) x2 - y - 8 = 0; 4) 2х + 3у - 9 = 0.
Рис. 1
(Слайд 2) (Приложение 1) Установить соответствие между графиками и уравнениями – рис. 2:
Рис. 2
2. Работа в программе «Живая математика» (Слайд 3) (Приложение 1)
Построить в одной системе координат графики двух уравнений x2 + y2 = 25 и xy = 12 – рис. 3:
Рис. 3
1) Сколько точек пересечения имеют графики функций?
2) Найдите координаты точек пересечения.
3) Чем является пара чисел (3; 4) для уравнения х2 + у2 = 25? (Решением, т.к. эта пара удовлетворяет уравнению)
А для уравнения ху = 12? (Решением, т.к. эта пара удовлетворяет уравнению)
А если данная пара чисел удовлетворяет и первому уравнению и второму, то какой вывод можно сделать? (Пара чисел (3; 4) является решением системы уравнений)
Аналогичные вопросы надо задать и в отношении других пар (-3; -4), (4; 3), (-4; -3).
С помощью графиков мы решили систему уравнений .
3. Объявление темы урока «Графический способ решения систем уравнений».
Разбор алгоритма решения (Слайд 1) (Приложение 3) – рис. 4:
1) Построить в одной системе координат графики уравнений;
2) Найти точки пересечения графиков;
3) В ответе записать координаты точек пересечения.
Рис. 4
4. Работа в программах «Живая математика» и Excel.
В программе «Живая математика» создать еще 5 страниц. Перейти на страницу 2.
Решать системы уравнений по заданиям на карточке (Приложение 2).
(По 1 системе кто-то из учащихся решает за интерактивным дисплеем или у интерактивной доски, ответ на доске):
- (нет решений) – рис. 5:
Рис. 5
- («хорошие» корни): (-3; -5), (-1; -4) – рис. 6:
Рис. 6
- («плохие» корни) (-1,3; 1,3), (1,3; 1,3) – рис. 7:
Рис. 7
В последнем случае мы получили приближенные значения корней.
Какой программой можно воспользоваться для уточнения значений корней до желаемой точности? (Excel, метод «Подбор параметра».)
Мы умеем решать в Excel методом «Подбор параметра» уравнения вида f(x) = 0.
(Слайд 2) (Приложение 3)
Как свести решение системы уравнений к уравнению вида f(x) = 0?
Найти разность двух уравнений и решить уравнение вида f(x) - g(x) = 0.
(Слайды 3-4) (Приложение 3)
Работа в программе Excel:
Найти корни системы с точность 5 знаков после запятой.
Открыть файл Excel (Приложение 4).
На Листе Система 3 уже построены графики у1 и у2 для Задания №3.
Строим график разности у3 = у1– у2: для этого в ячейку В4 вводим формулу разности =В2-В3 и копируем вправо за маркер выделения – рис. 8:
Рис. 8
Для решения системы уравнений необходимо найти точки, в которых у3 = 0.
Применяем метод «Подбор параметра». Начинаем с меньшего корня. (Можно воспользоваться инструкцией по применению метода «Подбор параметра» – (Приложение 6)).
х1 = -1,30277; у1= 1,30277.
Используя свойства четности функций, находим х2 = 1,30277; у2 = 1,30277.
Вернуться в программу «Живая математика». Определить примерное значение корней системы и уточнить в Excel (до 4 знаков), используя файл Excel – Лист Система 4(Приложение 4).
4) (-2,6917; 1,3774), (2,6917; 1,3774) – рис. 9:
Рис. 9
5. Самостоятельная работа:
а) Решить систему уравнений графическим способом в ЖМ: .
Ответ: (-2,2; -2,1).
б) Определить значение корней системы с точность 3 знака после запятой в Excel:
Ответ: (-2,221; -2,069) – рис. 10:
Рис. 10
Проверить несколько работ.
6. Итог урока:
Повторить:
- алгоритм решения системы уравнений графическим способом;
- процедуру уточнения корней системы уравнений в программе Excel.
Выставление оценок за работу у доски и на рабочих местах.
Домашнее задание (Приложение 5).