Открытый урок по теме "Пропорции". 6-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 6

Цели урока:

Образовательные: познакомить с понятием “пропорция”, научить использовать свойства пропорции для решения различных уравнений;

Развивающие: формировать умение пересказывать, выделять главное, задавать вопросы, оценивать;

Воспитательные: развивать умение работать в коллективе.

Оборудование:

  • учебник под редакцией Н. Я. Виленкина и др. “Математика 6” ;
  • презентация к уроку;
  • раздаточный материал (карточки с заданиями);
  • компьютер;
  • проектор и экран;
  • картонные прямоугольники (размеры: 16 см х 10 см и 8 см х 5 см).

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель сообщает тему и цели урока (слайд 1 презентации).

Узнать: “Что такое “пропорция”, каковы её свойства”. Приложение 1, 2

Уметь: “Использовать свойства пропорции для решения уравнений, выделять главное, делать вывод”.

Понимать: “Какие члены пропорции являются крайними, а какие средними, как определить, верна пропорция или нет?”

2. Актуализация знаний.

а) Давайте вспомним тот материал, который мы изучали на прошлом уроке.

- Что называется “отношением”? (Частное двух чисел называется “отношением”).

- Что показывает “отношение”? (Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго).

б) Учитель просит взять в руки макеты прямоугольников и выполнить задания.

  1. Найти длину большого прямоугольника, записать в тетрадь.
  2. Найти ширину большого прямоугольника, записать в тетрадь.
  3. Найти отношение длины большого прямоугольника к ширине.
  4. Взять маленький прямоугольник, найти также длину и ширину.
  5. Найти отношение длины большого прямоугольника к длине маленького прямоугольника.
  6. Найти отношение ширины большого прямоугольника к ширине маленького прямоугольника.
  7. Найти периметры двух прямоугольников, найти отношение периметров.
  8. Найти площади двух прямоугольников и отношение площадей друг к другу.
  9. Записать равные отношения.

в) Устный счет.

Задачи, приводящие к равенству двух отношений, возникли примерно в VI веке до н.э. в эпоху Пифагора. Как же греки называли равенство двух отношений?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, выполните вычисления и зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденному ответу. Из оставшихся букв получится искомое слово (слайд 2 презентации).

М

А

Н

Р

А

Т

Л

С

О

Е

Д

Г

К

И

В

Я

5

12

24

1

Вычислить:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.

6. ;

7. ;

8. .

В результате должно получиться слово АНАЛОГИЯ.

Словом АНАЛОГИЯ греки называли равенство двух отношений.

3. Объяснение нового материала.

а) Как стали называть равенство двух отношений в более поздние времена?

Латинское слово “пропорция”, для обозначения равенства двух отношений стали использовать, начиная с I века нашей эры.

Итак, (слайд 3 презентации), равенство двух отношений называют пропорцией.

С помощью букв пропорцию можно записать так:

a : b = c : d

Эти записи читают следующим образом:

  • “Отношение a к b равно отношению с к d”;
  • “a так относится к b, как с относится к d”.

См. учебник стр. 127.

Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и с – средними.

Рисунок на слайде учащиеся переносят в тетрадь.

б) Назовите крайние и средние члены пропорции (слайд 4 презентации).

28:7=16:4

32:8=24:6

.

в) Давайте поэкспериментируем и выясним, каким свойством обладает пропорция (слайд 5 презентации).

Попробуйте найти произведение средних и произведение крайних членов пропорции (вызвать два человека для решения заданий на доске, остальные учащиеся выполняют задания в тетрадях).

28:7=16:4  

Что мы обнаружили? Сделайте вывод.

Учащиеся с помощью учителя делают вывод: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Верно и обратное утверждение: если произведение крайних членов равно произведению средних, то пропорция верна.

Это основное свойство пропорции.

г) Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции (слайд 6 презентации):

2:9=4:8

5:15=4:12

(три ученика работают на доске, остальные в тетрадях).

д) Поменяйте местами средние члены пропорции (слайд 7 презентации).

Вы получите новую пропорцию. Проверьте, верная ли пропорция получилась?

5:15=4:12

20:16=5:4

(два ученика работают на доске, остальные в тетрадях).

е) Теперь поменяйте местами крайние члены пропорции (слайд 8 презентации). Также проверьте, получили ли вы верную пропорцию. Какой вывод можно сделать?

5:15=4:12

20:16=5:4

(два ученика работают на доске, остальные в тетрадях).

Учащиеся с помощью учителя делают вывод (слайд 9 презентации): если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

ж) Используя основное свойство пропорции, можно найти её неизвестный член, если все остальные члены известны (слайд 10 презентации). А как вы думаете, как это сделать?

Решить пропорции , x : 35 = 2: 7 (учитель вызывает ученика к доске, остальные записывают решение в тетрадь).

4. Закрепление изученного материала.

Попробуйте сами найти неизвестный член пропорции.

Учитель раздаёт карточки учащимся (приложение 1 – вариант 1 и приложение 2 – вариант 2).

Ученики выполняют по вариантам задания самостоятельно в карточках, обмениваются карточками с соседом, объясняют друг другу правила нахождения неизвестного члена пропорции. После выполнения задания высвечивается слайд 11 с решением самостоятельной работы для взаимопроверки.

5. Итог урока.

Давайте вернёмся к цели, поставленной в начале урока (слайд 12 презентации). Чтобы проверить, достигли ли мы её, решим кроссворд. Учитель раздаёт учащимся карточки с кроссвордами (приложение 3).

Решив кроссворд, вы узнаете, что означает слово "пропорция". Для этого впишите по горизонтали ответы на вопросы. Прочтите слово в выделенном столбце.

  1. Частное двух чисел.
  2. Равенство двух отношений.
  3. В пропорции а : b = с : d члены a и d
    называются ...
  4. В пропорции а : b = с : d члены b и с
    называются ...
  5. Пропорция 5 : 2 = 10 : 4 является ...
  6. В верной пропорции произведение
    крайних членов равно произведению
    средних членов. Это правило называют…
    свойство пропорции.
  7. Корень уравнения х : 10 = 200 : 2.

Ответ: СОИЗМЕРИМЫЙ

ВЫВОД:

1. Что называется пропорцией?

2. Как проверить, верна ли пропорция или нет?

3. Основное свойство пропорции?

4. Какие члены пропорции можно менять местами, чтобы также получить верную пропорцию?

Где в жизни мы встречаемся с пропорциями (слайд 13 презентации)?

Золотое сечение – гармоническая пропорция.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Золотое сечение – это гармоничная пропорция. Золотое сечение рассматривалось как математическое понятие, что и помогло разгадать его тайну и увидеть эту пропорцию в картинах и архитектуре. Кстати, понятие “золотого сечения” ввел в научный обиход сам Пифагор, древнегреческий математик и философ. Открытое еще в эпоху Возрождения, сечение помогло нарисовать много великих картин и возвести великолепные здания, которые сейчас являются памятниками культуры и рассказывают нам о тех годах, когда жил Леонардо да Винчи и другие талантливые архитекторы.

С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д., что свидетельствует: гармоничная пропорция пользуется успехом и в наше время. Что и говорить, красота вечна…

Золотое сечение в соборе “Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари)”.

Собор "Нотр-дам де Пари" в Париже, Франция.

Золотое сечение в скульптуре “Аполлон Бельведерский”, Леохара.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

В ящерице длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.

Поднимите руки те, кто хочет еще что-то узнать по теме “пропорции”.

6. Рефлексия.

1. Поднимите руки те, кто считает, что он полностью усвоил новый материал.

2. Поднимите руки те, кто хочет ещё что-то узнать по теме “Пропорции”.

7. Домашнее задание. №№ 53 б, г; 58 б, г; 60 б, г.

Литература

    1. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете “Первое сентября” №42, 2000.
    2. Дюрер А. Трактаты. Дневники. Письма.-Азбука, 2000.
    3. Стахов А. П. Коды золотой пропорции-М: Радио и связь, 1984.
    4. Ковалев Ф. В. Золотое сечение в живописи-К: Выща школа, 1989.
    5. Информация из интернета.