Экстремумы. 10-й класс

Тип урока: комбинированный урок

• Обучающая: формирование понятий точек экстремума (х_max , x_min ); экстремумов функции (у_min, y_max ).
• Развивающая: развивать познавательную деятельность учащихся; привитие интереса к изучению математики; развивать общеучебные компетенции, компетенции личностного самосовершенствования.
• Воспитательная: формирование у учащихся мысленного образа математического объекта; развитие силы воли, умения сосредотачиваться, концентрировать внимание.

II. Актуализация и опора на полученные раннее знания. Объявление темы и цели урока.

• определение числовой функции.
• область определения и области значения функции;
• нахождение значения функции в точке х₀ ;
• определение возрастания и убывания функции;
• построение графиков функции и указание промежутков возрастания и убывания функции;

Устная работа.

1. Найти область определения функции (указать правильный ответ):

2. Найти значение функции в точке:

3. Постройте схематически и укажите промежутки возрастания и убывания функции:

а) у = 3х + 1

б) у = х² + 1

в) у = х³

III. Получение и применение новых знаний.

1. Дать определение окрестности (рис. 39, стр. 39 учебника)
2. "Замечательные" точки - точки минимума и точки максимума (х_max = 3, х_max = 5, x_min= 4 );
3. Дать определение точки минимума и точки максимума;
4. Работа с учебником стр. 43, рис. 42, 43, 44, 45, 46, 47.
5. Дать определение точек экстремума (х_max, x_min );
6. Дать определение экстремумов функции (у_min, y_max ).

IV. Закрепление изученного материала.

1. Выполнить упражнения: № 77 (устно) (рис. 48, стр. 44), № 79 (в, г);
2. Самостоятельная работа (со взаимопроверкой).

Указать точки экстремума, максимума и минимума функции.

V. Задание на дом параграф 1 п. 5, № 79 (а,б), № 82, 83

VI. Дополнительные задания.

а) "Ледяная Горка" рис.1

А у В 1696 г. Иоганн Бернулли (швейцарец, учитель Леонардо Эйлера) поставил задачу о нахождении кривой наискорейшего спуска, по ледяной горке, т.е. задачу о том, какова должна быть форма ледяной горки, чтобы скатываясь по ней совершить путь из начальной точки А в конечную точку В за кратчайшее время. Эту кривую назвали брахистрохрона (по гречески - наибыстрейшая)

Эту задачу решали Ньютон, Эйлер. Они доказали, что такой кривой является перевёрнутая циклоида.

Рис.1

б) Из 9 различных цифр составить три трёхзначных чисел, чтобы их произведение было наибольшим

1. "Алгебра и начала анализа 10 - 11" А.Н. Колмогорова;
2. "Математика в школе" № 4 ,2000 год;
3. "История математики в школе" Г.И. Глейзер;
4. Таблицы;
5. Карточки - задания;
6. Рисунок "Ледяная гора";